Эллиптический маятник — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Решение частного случая)
(→‎Решение частного случая)
Строка 33: Строка 33:
 
где <math>L</math> - функция Лагранжа
 
где <math>L</math> - функция Лагранжа
  
−
<math>L = T-\prod </math>
+
<math>L = T-\Pi </math>
  
−
<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\prod</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>
+
<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>
  
 
<math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара
 
<math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара
Строка 46: Строка 46:
  
 
<math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
 
<math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
 +
 +
<math>T
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Версия 00:22, 27 мая 2015

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать эллиптический маятник.

Maytnic.png

Решение

Используемые библиотеки

  • cloudflare.js
  • dat.gui.js
  • googleapis.js
  • orbitControls.js
  • stats.js
  • trackballControls.js

Возможности программы

  • задание скорости раскачивания маятника
  • изменение масс шара и ползуна
  • изменения силы тяжести
  • детальное рассмотрение работы с удобного ракурса
  • получение рисунка траектории маятника

Решение частного случая

Условия задачи:

Картинка к задаче.

Составить уравнения движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна M1 массы m1, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика M2 массы m2, соединенного с ползуном стержнем AB длины l. Стержень может вращаться вокруг оси A, связанной с ползуном и перпендикулярной плоскости рисунка. Массой стержня пренебречь.

Решение:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 [/math]

где [math]L[/math] - функция Лагранжа

[math]L = T-\Pi [/math]

[math]T[/math] - кинетическая энергия системы, [math]\Pi[/math] - потенциальная энергия системы [math]q_1 = y[/math] , [math]q_2 = \varphi [/math]

[math]T = T_1 + T_2[/math], где [math] T_1[/math] - кинетическая энергия ползуна, [math]T_1[/math] - кинетическая энергия шара

[math]T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}[/math]

[math]T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}[/math]

[math]V_2 = V_e + V_r[/math] , [math]V_e = \dot \varphi \ l[/math] , [math]V_r = \dot y\[/math]

[math]V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\[/math]

<math>T

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Эллиптический_маятник&oldid=34033»