Цилиндр внутри полого цилиндра — различия между версиями
Foten (обсуждение | вклад) |
(→Решение) |
||
| (не показано 5 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR> | [[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR> | ||
| − | [[File: | + | [[File:Ysl.jpg|200px|right]] |
'''''Курсовой проект по [[Проектная деятельность по информатике|информатике]]''''' | '''''Курсовой проект по [[Проектная деятельность по информатике|информатике]]''''' | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы. | Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы. | ||
| + | |||
| + | == Решение == | ||
| + | |||
| + | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | где <math>L</math> - функция Лагранжа | ||
| + | |||
| + | <math>L = T-\Pi </math> | ||
| + | |||
| + | <math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы | ||
| + | |||
| + | Выбрав обобщенные координаты <math>\varphi</math> и <math>\psi</math> получим: | ||
| + | |||
| + | <math> \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi = 0</math> | ||
| + | |||
| + | <math> \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | При малых <math> \varphi </math> второе уравнение можно записать так: | ||
| + | |||
| + | <math> \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)}\varphi = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | == Программа == | ||
| + | <center> | ||
| + | {{#widget:Iframe|url=http://cl49743.tmweb.ru/cord/cylinders/|width=760|height:540|border=0}} | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс). | ||
Текущая версия на 12:34, 27 июня 2015
Проектная деятельность по информатике > Курсовые проекты Группы 09 2015 > Цилиндр внутри полого цилиндра
Курсовой проект по информатике
Исполнитель: Александр Смирнов
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Условие задачи[править]
Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.
Решение[править]
где - функция Лагранжа
- кинетическая энергия системы, - потенциальная энергия системы
Выбрав обобщенные координаты и получим:
При малых второе уравнение можно записать так:
Программа[править]
Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс).
