Цилиндр внутри полого цилиндра — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <center><h1>Цилиндр внутри полого цилиндра</h1></center>»)
 
(Решение)
 
(не показано 7 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
+
[[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR>
<center><h1>Цилиндр внутри полого цилиндра</h1></center>
+
 
 +
[[File:Ysl.jpg|200px|right]]
 +
'''''Курсовой проект по [[Проектная деятельность по информатике|информатике]]'''''
 +
 
 +
'''Исполнитель:''' [[Александр Смирнов]]
 +
 
 +
'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)
 +
 
 +
'''Семестр:''' весна 2015
 +
 
 +
== Условие задачи ==
 +
 
 +
Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.
 +
 
 +
== Решение ==
 +
 
 +
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>
 +
 
 +
где <math>L</math> - функция Лагранжа
 +
 
 +
<math>L = T-\Pi </math>
 +
 
 +
<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы
 +
 
 +
Выбрав обобщенные координаты <math>\varphi</math> и <math>\psi</math> получим:
 +
 
 +
<math> \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi  = 0</math>
 +
 
 +
<math>  \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi  + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 </math>
 +
 
 +
При малых <math> \varphi </math> второе уравнение можно записать так:
 +
 
 +
<math> \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi  + \frac{2g}{3(R-r)}\varphi = 0 </math>
 +
 
 +
== Программа ==
 +
<center>
 +
{{#widget:Iframe|url=http://cl49743.tmweb.ru/cord/cylinders/|width=760|height:540|border=0}}
 +
</center>
 +
 
 +
Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс).

Текущая версия на 12:34, 27 июня 2015

Проектная деятельность по информатике > Курсовые проекты Группы 09 2015 > Цилиндр внутри полого цилиндра
Ysl.jpg

Курсовой проект по информатике

Исполнитель: Александр Смирнов

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Условие задачи[править]

Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.

Решение[править]

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 [/math]

где [math]L[/math] - функция Лагранжа

[math]L = T-\Pi [/math]

[math]T[/math] - кинетическая энергия системы, [math]\Pi[/math] - потенциальная энергия системы

Выбрав обобщенные координаты [math]\varphi[/math] и [math]\psi[/math] получим:

[math] \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi = 0[/math]

[math] \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 [/math]

При малых [math] \varphi [/math] второе уравнение можно записать так:

[math] \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)}\varphi = 0 [/math]

Программа[править]

Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс).