Цилиндр внутри полого цилиндра — различия между версиями

Версия 00:41, 27 июня 2015

Курсовой проект по информатике

Исполнитель: Александр Смирнов

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Условие задачи

Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.

Решение

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 [/math]

где [math]L[/math] - функция Лагранжа

[math]L = T-\Pi [/math]

[math]T[/math] - кинетическая энергия системы, [math]\Pi[/math] - потенциальная энергия системы

Выбрав обобщенные координаты [math]\varphi[/math] и [math]\psi[/math] получим:

[math] \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi = 0[/math]

[math] \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 [/math]