Редактирование: Цилиндр внутри полого цилиндра

[[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR>

[[File:Ysl.jpg|200px|right]]
'''''Курсовой проект по [[Проектная деятельность по информатике|информатике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Александр Смирнов]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

== Условие задачи ==

Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.

== Решение ==

<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>

где <math>L</math> - функция Лагранжа

<math>L = T-\Pi </math>

<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы 

Выбрав обобщенные координаты <math>\varphi</math> и <math>\psi</math> получим:

<math> \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi  = 0</math>

<math>  \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi  + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 </math>
@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 <math>  \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi  + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 </math>
-При малых <math> \varphi </math> второе уравнение можно записать так:
-<math>  \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi  + \frac{2g}{3(R-r)}\varphi = 0 </math>
-== Программа ==
-<center>
-{{#widget:Iframe|url=http://cl49743.tmweb.ru/cord/cylinders/|width=760|height:540|border=0}}
-</center>
-Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс).