Редактирование: Цепочка частиц с вращательными степенями свободы

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 4: Строка 4:
  
 
Рассматривается совокупность твердых тел, образующих цепочки. Центры масс фиксированы. Взаимодействия осуществляются посредством балок Бернулли-Эйлера, соединяющих тела.
 
Рассматривается совокупность твердых тел, образующих цепочки. Центры масс фиксированы. Взаимодействия осуществляются посредством балок Бернулли-Эйлера, соединяющих тела.
−
 
 
Дифференциальное уравнение изгиба балки:
 
Дифференциальное уравнение изгиба балки:
 
::<math>
 
::<math>
−
EJ {\bf y}'''' = 0
+
EJ\ddddot{\bf y} = 0
−
</math>, где <math>E</math> - модуль юнга; <math>J</math> - момент инерции поперечного сечения.
+
</math>,
−
Момент, возникающий в сечении балки:
+
где E - модуль юнга; J - полярный момент инерции.
 +
::Момент взаимодействия:
 
::<math>
 
::<math>
−
EJ {\bf y}'' = M
+
EJ\ddot{\bf y} = M
 
</math>
 
</math>
−
Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:
+
Уравнение движения:
 
::<math>
 
::<math>
−
{\bf M}_{k} = -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k},
+
Q\ddot{\bf ϕ}_{k} = -2EJ/l({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k})-12EJ/l({\bf ϕ}_{k})
−
</math>
+
</math>,
−
::<math>
+
где l - длина балки, соединяющей тела; ϕ - угол закручивания тела.
−
\Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k}
 
−
</math>, где <math>\Theta</math> - момент инерции тела; <math>{l}</math> - длина балки, соединяющий тела; <math>ϕ</math> - угол закручивания тела.
 
  
 
== Реализации цепочки ==
 
== Реализации цепочки ==
Строка 25: Строка 23:
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Aleksandrov_AD/Spin-degree-of-freedom.html |width=1200 |height=1650 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Aleksandrov_AD/Spin-degree-of-freedom.html |width=1200 |height=1650 |border=0 }}
  
−
[https://github.com/AD-Aleksandrov/Spin-degree-of-freedom Репозиторий]
+
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
 +
 
 +
window.addEventListener("load", MainSystem, true);
 +
 
 +
function MainSystem(){
 +
var context_s = canvasSystem.getContext('2d');               
 +
var context_g = canvasGraph.getContext('2d');               
 +
var context_g_1 = canvasGraph_1.getContext('2d');
 +
var context_g_2 = canvasGraph_2.getContext('2d');
 +
 
 +
const Pi = 3.1415926;                 
 +
const m0 = 1;                       
 +
const T0 = 1;                       
 +
const l0 = 1;
 +
const E0 = 1;
 +
 
 +
//Width of canvas - width of browser
 +
const distance_between_canvases = 5;    //5px
 +
canvasSystem.width = document.body.clientWidth; 
 +
canvasGraph.width = document.body.clientWidth / 2 - distance_between_canvases;
 +
canvasGraph_1.width = document.body.clientWidth / 2 - distance_between_canvases;
 +
canvasGraph_2.width = document.body.clientWidth;
 +
 +
/* -- Used constans -- */
 +
var Db = 0.1 * l0; // Diameter of beam
 +
const l = 30 * l0; //Length of beam
 +
const a = 60 * l0; //Length of object
 +
var Db2 = Db * Db;
 +
var J = Pi * Db2 * Db2 / 64;      //Polar moment of inertia
 +
const E = 10000000 * E0; //Youngs modulus
 +
var C = E * J / l;
 +
var N = parseFloat(number_of_objects.value) + 1; //number_of_objects.value is number of objects
 +
const m = 0.01 * m0;            //Mass of object
 +
const Q = m * a * a / 12;  //Moment of inertia
 +
const w_c = Math.sqrt(2 * C / Q);  //Self frequency
 +
 +
const fps = 50;                        // frames per second
 +
  var spf = calcul_speed.value;          // steps per frame 
 +
  const frequency = 1000 / fps; //frequency of call function - 1000 milliseconds/ fps
 +
const dt  =  0.05 * T0 / fps;         //Step of integration 
 +
 +
var scale = canvasSystem.width / N;  //Scale of graph of system
 +
var scale1 = canvasGraph_2.width / (N + 2); //Scale of graph of angels
 +
 +
//For wave
 +
const n = 1;  //Number of full-wave
 +
var k_ = 2 * Pi / (l * (N - 2) * n);  //Spatial frequencyw
 +
var w_ = Math.sqrt((-2 * C / Q * l * l) * k_ * k_ + (12 * C / Q));
 +
 +
/* -- Used variables -- */
 +
var K0 = 0; var P0 = 0; var E_p0 = 0; var L0 = 0; //Energies at  i-step
 +
var K1 = 0; var P1 = 0; var E_p1 = 0; var L1 = 0; // Energies at (i+1)-step
 +
var E_m = 0;    //Maximum of Energy at the first moment
 +
var t = 0; //Time
 +
 +
var U = [];  //Exact solution for wave
 +
var shaft = [];  //Objects
 +
 
 +
var pause = false;
 +
const stretch_graphics = 3;
 +
var help = stretch_graphics * canvasGraph.width; //Scale of graph of energies
 +
var firstCalculation = true;
 +
/* -- */
 +
 +
//Restart the programm with new parameters
 +
restart.onclick = function(){
 +
N = parseFloat(number_of_objects.value) + 1;
 +
scale = canvasSystem.width / N;
 +
scale1 = canvasGraph_2.width / (N + 2);
 +
spf = calcul_speed.value;
 +
J = Pi * Db2 * Db2 / 64;     
 +
C = E * J / l;
 +
 +
context_s.clearRect(0, 0, canvasSystem.width, canvasSystem.height);
 +
context_g.clearRect(0, 0, canvasGraph.width, canvasGraph.height);
 +
context_g_1.clearRect(0, 0, canvasGraph_1.width, canvasGraph_1.height);
 +
context_g_2.clearRect(0, 0, canvasGraph_2.width, canvasGraph_2.height);
 +
 +
shaft = [];
 +
addSystem(shaft);
 +
 +
firstCalculation = true;
 +
t = 0;
 +
P1 = 0;
 +
K1 = 0;
 +
E_m = 0;
 +
}
 +
 
 +
//Pause
 +
pause_button.onclick = function(){
 +
pause = !pause; 
 +
if(pause == false)
 +
pause_button.value = "Pause";
 +
else
 +
pause_button.value = "Run";
 +
}
 +
 
 +
//Calculate all parameters of system
 +
  function control(){
 +
    if(!pause){
 +
/* -- Find the maximum of energy -- */
 +
if(firstCalculation){
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
E_m += Q * shaft[i].w * shaft[i].w / 2;
 +
}
 +
 
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
E_m +=  C / 2 * (12 * shaft[i].fi * shaft[i].fi - ((shaft[i-1].fi - shaft[i].fi) * (shaft[i-1].fi - shaft[i].fi) +
 +
(shaft[i].fi - shaft[i+1].fi) * (shaft[i].fi - shaft[i+1].fi)));
 +
}
 +
 +
L0 = E_m;
 +
E_p0 = E_m / 2;
 +
firstCalculation = false;
 +
}
 +
/* -- */
 +
 +
physics();
 +
draw();
 +
 +
if(t*help > canvasGraph.width){
 +
t = 0;
 +
context_g.clearRect(0, 0, canvasGraph.width, canvasGraph.height);
 +
context_g_1.clearRect(0, 0, canvasGraph_1.width, canvasGraph_1.height);
 +
}
 +
 +
draw_Graph_energy(t*help, (t + dt)*help);
 +
draw_Graph_angels();
 +
 +
//exact_solution_for_wave(t*help);
 +
 +
P0 = P1;
 +
K0 = K1;
 +
L0 = L1;
 +
E_p0 = E_p1;
 +
E_p1 = 0;
 +
L1 = 0;
 +
P1 = 0;
 +
K1 = 0;
 +
t += dt;
 +
}
 +
  }
 +
 
 +
//Physics - calculate the positions of objects
 +
function physics(){
 +
    for (var s = 1; s <= spf; s++){
 +
    //Periodic initial conditions
 +
shaft[0].fi = shaft[N-1].fi;
 +
shaft[N].fi = shaft[1].fi;
 +
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
shaft[i].M = - 2 * C * (shaft[i-1].fi + 2 * shaft[i].fi) - 2 * C * (2 * shaft[i].fi + shaft[i+1].fi);
 +
}
 +
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
shaft[i].w += shaft[i].M / Q * dt;
 +
shaft[i].fi += shaft[i].w * dt;
 +
}
 +
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
shaft[i].M = 0;
 +
}
 +
  }
 +
  }
 +
 +
//Draw the graph of system
 +
function draw(){
 +
    context_s.clearRect(0, 0, canvasSystem.width, canvasSystem.height);
 +
 +
    for (var i = 1; i < N; i++){
 +
context_s.beginPath();
 +
context_s.moveTo(shaft[i].x - (a/2) * Math.sin(shaft[i].fi), shaft[i].y - (a/2) * Math.cos(shaft[i].fi));
 +
context_s.lineTo(shaft[i].x + (a/2) * Math.sin(shaft[i].fi), shaft[i].y + (a/2) * Math.cos(shaft[i].fi));
 +
context_s.closePath();
 +
context_s.stroke();
 +
    }
 +
  }
 +
 +
//Draw the graph of angels
 +
function draw_Graph_angels(){
 +
context_g_2.clearRect(0, 0, canvasGraph_2.width, canvasGraph_2.height); 
 +
 +
for(var i = 0; i < N; i++){
 +
context_g_2.beginPath();
 +
context_g_2.moveTo(scale1 * (i+1), -shaft[i].fi / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
 +
context_g_2.lineTo(scale1 * (i+2), -shaft[i+1].fi / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
 +
context_g_2.closePath();
 +
context_g_2.stroke();
 +
}
 +
}
 +
 +
//Draw the graphics of energies
 +
function draw_Graph_energy(x0, x1){
 +
//Potential
 +
context_g_1.beginPath();
 +
context_g_1.strokeStyle = "#FF0000";
 +
context_g_1.moveTo(x0, -P0 / E_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
 +
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
P1 +=  C / 2 * (12 * shaft[i].fi * shaft[i].fi - ((shaft[i-1].fi - shaft[i].fi) * (shaft[i-1].fi - shaft[i].fi) +
 +
(shaft[i].fi - shaft[i+1].fi) * (shaft[i].fi - shaft[i+1].fi)));
 +
}
 +
 +
context_g_1.lineTo(x1, -P1 / E_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
 +
context_g_1.closePath();
 +
context_g_1.stroke();
 +
 +
//Kinetical
 +
context_g_1.beginPath();
 +
context_g_1.strokeStyle = "#000000";
 +
context_g_1.moveTo(x0, -K0 / E_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
 +
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
K1 += Q * shaft[i].w * shaft[i].w / 2;
 +
}
 +
 +
context_g_1.lineTo(x1, -K1 / E_m * canvasGraph_1.height + canvasGraph_1.height);
 +
context_g_1.closePath();
 +
context_g_1.stroke();
 +
 +
//Full energy
 +
context_g_1.beginPath();
 +
context_g_1.strokeStyle = "blue";
 +
context_g_1.moveTo(x0, -E_p0 / E_m * canvasGraph.height + canvasGraph.height);
 +
 +
E_p1 = (K1 + P1) / 2;
 +
 
 +
context_g_1.lineTo(x1, -E_p1 / E_m * canvasGraph.height + canvasGraph.height);
 +
context_g_1.closePath();
 +
context_g_1.stroke();
 +
 +
//Lagrangian
 +
context_g.beginPath();
 +
context_g.strokeStyle = "orange";
 +
context_g.moveTo(x0, -L0 / E_m * canvasGraph.height / 2 + canvasGraph.height / 2);
 +
 +
L1 = K1 - P1;
 +
 
 +
context_g.lineTo(x1, -L1 / E_m * canvasGraph.height / 2 + canvasGraph.height / 2);
 +
context_g.closePath();
 +
context_g.stroke();
 +
}
 +
 +
    //Add the system of objects
 +
  function addSystem(shaft){
 +
  for (var i = 0; i < N + 1; i++){
 +
var shaft_new = [];
 +
 +
shaft_new.x = scale * i;         
 +
shaft_new.y = canvasSystem.height / 2;
 +
shaft_new.fi = 0;
 +
shaft_new.w = 0;
 +
shaft_new.M = 0;
 +
shaft[shaft.length] = shaft_new;  
 +
}
 +
 +
/*  --Initial conditions-- */
 +
//Random velocities
 +
if(all_.checked){
 +
var average_w = 0; //Average velocity
 +
 +
for (var i = 0; i < N; i++){
 +
shaft[i].w = Math.random() * w_c;
 +
average_w += shaft[i].w;
 +
}
 +
 +
average_w /= N;
 +
 +
for (var i = 0; i < N; i++){
 +
shaft[i].w -= average_w;
 +
}
 +
}
 +
 +
// N/10 - Central part of objects by sin
 +
if(part.checked){
 +
for (var i = Math.floor(-Math.floor(N / 10) / 2); i < Math.floor(Math.floor(N / 10) / 2); i++){
 +
shaft[Math.floor(N / 2) + i + 1].fi =
 +
Math.sin(2 * Pi * (Math.floor(Math.floor(N / 10) / 2) - i) * (Math.floor(Math.floor(N / 10) / 2) + i) / N/2);
 +
}
 +
}
 +
 +
//Central object
 +
if(one.checked){
 +
shaft[Math.floor(N / 2)].w = w_c;
 +
}
 +
 +
//Wave
 +
if(wave.checked){
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
shaft[i].fi = Math.sin(k_ * (l * i));
 +
shaft[i].w = -w_ * Math.cos(k_ * (l * i));
 +
}
 +
}
 +
  }
 +
 +
//Exact solution for wave
 +
function exact_solution_for_wave(t) {
 +
for (var i = 1; i < N; i++){
 +
U[i] = Math.sin(k_ * (l * i) - w_ * t / 200);
 +
}
 +
//context_g_2.clearRect(0, 0, canvasGraph_2.width, canvasGraph_2.height);
 +
for(var i = 0; i < N; i++){
 +
context_g_2.beginPath();
 +
context_g_2.moveTo(scale1 * (i+1), -U[i] / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
 +
context_g_2.lineTo(scale1 * (i+2), -U[i+1] / (Pi/2) * canvasGraph_2.height / 2 + canvasGraph_2.height / 2);
 +
context_g_2.closePath();
 +
context_g_2.stroke();
 +
}
 +
}
 +
 +
addSystem(shaft);      //Adding our system of objects
 +
 
 +
  setInterval(control, frequency); 
 +
}
 +
</syntaxhighlight>
 +
 
 +
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
 +
<!DOCTYPE html>
 +
<html>
 +
<body>
 +
<canvas id="canvasSystem" width="1200" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br><br>
 +
 
 +
Number of objects: <input type="number" id="number_of_objects" value="500" step=1 style="width: 5em">,
 +
Calculation speed: <input type="range" id="calcul_speed" value="100" step=0.01 min=10 max=300><br>
 +
 +
Initial conditions:<br>
 +
<input type="radio" checked="checked" name="initial_conditions" id="all_"/>Random velocities<br>
 +
<input type="radio"  name="initial_conditions" id="part"/>Central part of objects by sin<br>
 +
<input type="radio" name="initial_conditions" id="one"/>One object<br>
 +
<input type="radio" name="initial_conditions" id="wave"/>Wave<br>
 +
<input type="button" id="restart" value="Restart">
 +
<input type="button" id="pause_button" value="Pause"><br><br>
 +
 +
Graphics:<br>
 +
<canvas id="canvasGraph" width="600" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
 +
<canvas id="canvasGraph_1" width="600" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br>
 +
L<hr align="left" width="50" size="3" color="orange" />
 +
E / 2<hr align="left" width="50" size="3" color="blue" />
 +
K<hr align="left" width="50" size="3" color="#000000" />
 +
P<hr align="left" width="50" size="3" color="#FF0000" /><br>
 +
 +
Angles:<br>
 +
<canvas id="canvasGraph_2" width="1200" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br>
 +
 +
<script src="simulation.js"></script>
 +
</body>
 +
</html>
 +
</syntaxhighlight>
 +
</div>
 +
</div>
 +
[https://bitbucket.org/GA__GA/spin-degree-of-freedom/get/c518f9b3fb9b.zip Скачать архив]
 
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Александров Александр]]):'''
 
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Александров Александр]]):'''
−
 
−
[[Category: Виртуальная лаборатория]]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Цепочка_частиц_с_вращательными_степенями_свободы»