Цепочка под действием внешней силы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Постановка задачи)
(→‎Постановка задачи)
Строка 10: Строка 10:
 
</math>
 
</math>
  
−
{l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}
 
 
где <math> {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} </math> - перемещение,  <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>,
 
где <math> {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} </math> - перемещение,  <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>,
 
<math> {\bf c}</math>  - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math>  - масса частиц.
 
<math> {\bf c}</math>  - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math>  - масса частиц.

Версия 01:56, 20 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Цепочка с чередующимися массами

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила. Уравнение движения имеет вид:


[math] {m}\ddot{\bf u}_{n} = {k}\left ({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{{l}_{1}} + \frac{{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}}{{l}_{2}} \right ]\right ), [/math]

где [math] {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} [/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} [/math], [math] {\bf c}[/math] - жёсткость пружинок, [math] {\bf m}[/math] - масса частиц.

Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера

Графичекая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Цепочка_под_действием_внешней_силы&oldid=42969»