Функция Бесселя первого рода — различия между версиями

Текущая версия на 22:37, 24 июня 2016

Функции Бесселя первого рода[править]

Функциями Бесселя первого рода, обозначаемыми [math]J_\alpha(x)[/math], являются решения, конечные в точке [math]x=0[/math] при целых или неотрицательных [math]\alpha[/math]. Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых [math]\alpha[/math]):

[math] J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m!\, \Gamma(m+\alpha+1)} {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha} [/math]

Здесь [math]\Gamma(z)[/math] — это гамма-функция Эйлера, обобщение факториала на нецелые значения. График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально [math]\frac{1}{\sqrt{x}}[/math], хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Ссылки[править]

• Разработчик: Уткин Артем
• Виртуальная лаборатория
• Посмотреть код