Фрикционные автоколебания

Предисловие

За основу была взята программа Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой.

Постановка задачи

• Изучение колебаний грузика, находящегося на движущейся дорожке.
• Реализация фрикционных автоколебаний на языке JavaScript.
• Построение фазовых траекторий.

Общие сведения по теме

Установившийся фазовый портрет

Неплавность скольжения в условиях трения твердых тел при постоянной силе тяги может сопровождаться или не сопровождаться более или менее периодическими остановками. Эту неплавность называют фрикционными автоколебаниями. Для возникновения фрикционных автоколебаний необходимы условия, присущие автоколебательным системам.

При определенных параметрах можно получить установившийся фазовый портрет.

Уравнение движения имеет вид: [math]m\ddot x = -cx + F(v) -F'(v) \dot x +\frac{1}{2}F''(v)(\dot x)^2 - \frac{1}{6}F'''(v)(\dot x)^3[/math], где m - масса грузика; с - жесткость пружины; F(v) и ее производные - функции скорости движения движущейся дорожки; x - текущая коордната. Положение равновесия определяется формулой [math]x_р=\Frac{F(v)/c}[/math].