Фрактал(2-ая версия программы)
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 14:22, 17 ноября 2020; Borisenkov (обсуждение | вклад)
Программа позволяет строить фрактальные и простые структуры при заданных начальных условиях.
Первая версия программы: http://tm.spbstu.ru/Фрактал
Принцип работы
В отличие от первой программы, данная программа требует только задания коэффициентов a11,a12,a21,a22. Дальше происходит следующее:
1. Единичный квадрат разбивается сеткой 100x100 пикселей.
2. Программа прогоняет каждую точку этого квадрата, считая координаты точки равными координатам узла соответствующего квадрата сетки, по следующему алгоритму:
а) Единичный квадрат разбивается сеткой 30x30 пикселей, i-ой точке квадрата с сеткой 100x100 сопоставляется точка на квадрате с сеткой 30x30 пикселей.
б) Программа производит 450 итераций расчета координат новых точек, ставя им в соответствие "квадраты" сетки 30x30 пикселей.
в) Подсчитывается площадь, занятая "закрашенными" квадратами 30x30 пикселей. "Закрашенным" квадрат считается, если вычисленная точка попадает в этот квадрат.
г) Если закрашено менее 20 процентов единичного квадрата, делается вывод, что данная точка является частью регулярной области - крупного эллипса, если закрашено более 20 процентов - считается, что это нерегулярная область, которая в большей степени прорисовывает фрактал и является наиболее интересной. Во втором случае точка с данными координатами подсвечивается на экране.
Таким образом программа "отсеивает" регулярные области, оставляя наиболее интересные для рассмотрения.
Код программы
Код программы на языке JavaScript (разработчик Богдан Борисенков):
1 window.addEventListener('load',main,false);
2 function main () {
3 var x; var y;
4 var ctx = cnv.getContext('2d');
5 var h = cnv.height;
6 var w = cnv.width;
7 var scale = 100;
8 var scale2 = 30;
9 var a_11; var a_12; var a_21; var a_22;
10 var numb1; var numb2; var decim;
11 var interv;
12 var way;
13 var clear;
14 var start_draw = document.getElementById('to_start');
15 var move = false;
16 var z = 1;
17 var z2 = 1;
18 // начальные условия
19 a_11 = 1;
20 a_12 = 1;
21 a_21 = 1;
22 a_22 = 1;
23 var angle = 0;
24 var x_min = 0; var y_min = 0;
25 var x_max = 1; var y_max = 1;
26 var x_move; var y_move;
27 var x_oldmin = 0;
28 var x_oldmax = scale;
29 var y_oldmin = 0;
30 var y_oldmax = scale;
31 var intermid;
32 var imageData = ctx.createImageData(w,h);
33 var imageData2;
34 var SECCANV = []; // массив пикселей маленького канваса
35 var square; // площадь при конкретных начальных условиях
36 var SQ = []; // массив площадей нерегулярных областей
37 var RGB = []
38 var numbclr; var nz = z;
39
40 for (d = 0; d<24; d++) {
41 RGB.push(Math.floor(Math.random()*256));
42 }
43
44 // заполняем холст непрозрачными белыми пикселями
45 for (i = 0; i<100; i++) {
46 for (j = 0; j<100; j++) {
47 index = parseInt((i*w + j)*4);
48 imageData.data[index+0] = 255;
49 imageData.data[index+1] = 255;
50 imageData.data[index+2] = 255;
51 imageData.data[index+3] = 255;
52 }
53 }
54 ctx.putImageData(imageData,0,0);
55 start_draw.onclick = function () {
56 zoom = document.getElementById('zoom_check');
57 if (!zoom.checked) {
58 clearcanv();
59 square = 0;
60 SQ = [];
61 if (angle != 0) {
62 a_11 = Math.cos(angle);
63 a_22 = a_11;
64 a_12 = Math.sin(angle);
65 a_21 = -a_12;
66 document.getElementById('a11').value = a_11;
67 document.getElementById('a12').value = a_12;
68 document.getElementById('a21').value = a_21;
69 document.getElementById('a22').value = a_22;
70 }
71 checking(x_min,y_min,x_max,y_max);
72 } else {
73 alert("Выключите режим зума");
74 }
75 }
76
77 a11.onchange = function() {
78 a_11 = parseFloat(document.getElementById('a11').value);
79 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
80 document.getElementById('num').value = 0;
81 angle = 0;
82 }
83 a12.onchange = function() {
84 a_12 = parseFloat(document.getElementById('a12').value);
85 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
86 document.getElementById('num').value = 0;
87 angle = 0;
88 }
89 a21.onchange = function() {
90 a_21 = parseFloat(document.getElementById('a21').value);
91 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
92 document.getElementById('num').value = 0;
93 angle = 0;
94 }
95 a22.onchange = function() {
96 a_22 = parseFloat(document.getElementById('a22').value);
97 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
98 document.getElementById('num').value = 0;
99 angle = 0;
100 }
101
102 angle_rad.onchange = function() {
103 angle = parseFloat(document.getElementById('angle_rad').value);
104 document.getElementById('num').value = 0;
105 }
106
107 cnv.onmousedown = function() {
108 var zoom = document.getElementById('zoom_check');
109 if (zoom.checked) {
110 var rect = cnv.getBoundingClientRect();
111 z2 = x_max - x_min;
112 x_oldmin = x_min*scale;
113 y_oldmin = y_min*scale;
114 x_oldmax = x_max*scale;
115 y_oldmax = y_max*scale;
116 x_min = (event.clientX - rect.left)*z2 + x_oldmin;
117 y_min = (event.clientY - rect.top)*z2 + y_oldmin;
118 x_relativemin = event.clientX - rect.left;
119 y_relativemin = event.clientY - rect.top;
120 move = true;
121 imageData2 = ctx.getImageData(0,0,w,h);
122 }
123 }
124
125 cnv.onmousemove = function () {
126 if (move) {
127 ctx.putImageData(imageData2,0,0);
128 rect = cnv.getBoundingClientRect();
129 y_move = (event.clientY - rect.top);
130 x_move = (y_move-y_relativemin) + x_relativemin;
131 ctx.beginPath();
132 ctx.rect(x_relativemin,y_relativemin,x_move - x_relativemin,y_move - y_relativemin);
133 ctx.fillStyle = 'green';
134 ctx.stroke();
135 }
136 }
137
138 cnv.onmouseup = function () {
139 zoom = document.getElementById('zoom_check');
140 if (zoom.checked) {
141 x_relativemax = x_move;
142 y_relativemax = y_move;
143 y_max = y_move*z2 + y_oldmin;
144 x_max = x_move*z2 + x_oldmin;
145 x_min = x_min/scale;
146 y_min = y_min/scale;
147 x_max = x_max/scale;
148 y_max = y_max/scale;
149 if (x_min > x_max) {
150 intermid = x_min;
151 x_min = x_max;
152 x_max = intermid;
153 }
154 if (y_min > y_max) {
155 intermid = y_min;
156 y_min = y_max;
157 y_max = intermid;
158 }
159 z = z*scale/(x_relativemax - x_relativemin);
160 some_span.innerHTML = "Увеличение в "+z.toFixed(2)+" раз";
161 nz = Math.pow(z,(1/4));
162 scale2 *= nz;
163 clearcanv ();
164 SECCANV = [];
165 SQ = [];
166 square = 0;
167 move = false;
168 checking(x_min,y_min,x_max,y_max);
169 }
170 }
171
172 function Func (numb) {
173 decim = parseFloat(numb) - Math.floor(numb);
174 return(decim);
175 }
176
177 function coord() {
178 way = document.getElementsByName('ways');
179 if (way[0].checked == true) {
180 numb1 = a_11*x+a_12*y;
181 numb2 = a_21*x+a_22*y;
182 x = Func(numb1);
183 y = Func(numb2);
184 }
185 if (way[1].checked == true) {
186 numb1 = a_11*x+a_12*y;
187 x = Func(numb1);
188 numb2 = a_21*x+a_22*y;
189 y = Func(numb2);
190 }
191 }
192
193 // функция отчистки канваса
194 function clearcanv () {
195 for (i = 0; i<scale; i++) {
196 for (j = 0; j<scale; j++) {
197 index = parseInt((i*w + j)*4);
198 imageData.data[index+0] = 255;
199 imageData.data[index+1] = 255;
200 imageData.data[index+2] = 255;
201 }
202 }
203 ctx.putImageData(imageData,0,0);
204 }
205
206 function checking (xmin,ymin,xmax,ymax) {
207 for (i = 0;i<scale; i++) {
208 for (j = 0;j<scale; j++) {
209 SECCANV = [];
210 square = 0;
211 x = xmin + j*(xmax - xmin)/scale;
212 y = ymin + i*(ymax - ymin)/scale;
213 index = Math.floor(x*scale2)*scale2 + Math.floor(y*scale2);
214 draw_check = control(index);
215 if (draw_check == 1) {
216 index = parseInt((i*w + j)*4);
217 if (numbclr == -1) {
218 numbclr = SQ.length;
219 SQ.push(square);
220 }
221 if (numbclr>7) {
222 numbclr = (numbclr - 1)%8;
223 }
224 imageData.data[index+0] = RGB[numbclr*3];
225 imageData.data[index+1] = RGB[numbclr*3+1];
226 imageData.data[index+2] = RGB[numbclr*3+2];
227 }
228 }
229 }
230 ctx.putImageData(imageData,0,0);
231 }
232
233 function control(ind) {
234 numbclr = -1;
235 SECCANV[ind] = 1;
236 square += 1;
237 for (k = 0; k<parseInt(600*nz); k++) {
238 coord();
239 idx = Math.floor(x*scale2)*Math.floor(scale2) + Math.floor(y*scale2);
240 if (SECCANV[idx] != 1) { SECCANV[idx] = 1; square+= 1;}
241 }
242 if (square >=parseInt(180*nz)) {
243 if (SQ == []) {
244 SQ.push(square);
245 numbclr = 0;
246 } else { for (m = 0; m<SQ.length; m++) {
247 if (square == SQ[m]) { numbclr = m; break;}
248 }
249 }
250 return(1);
251 } else { return(0); }
252 }
253
254
255 function set_exp(N_exp) {
256 var k = Number(N_exp);
257 clearcanv ();
258 SQ = [];
259 if (N_exp == 1) { document.getElementsByName('ways')[1].checked = true; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 0.5; a_21 = -0.5; a_22 = 1; }
260 if (N_exp == 2) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; angle = 0; a_11 = -0.05; a_12 = -0.95; a_21 = 1.1; a_22 = 0.65; }
261 if (N_exp) {
262
263 a11.value = a_11; angle_rad.value = angle;
264 a12.value = a_12;
265 a21.value = a_21;
266 a22.value = a_22;
267 }
268 }
269
270 num.onchange = function() { x_min = 0; y_min = 0; x_max = 1; y_max = 1; set_exp(document.getElementById('num').value); checking(x_min,y_min,x_max,y_max);}
271
272 }
html - файл:
1 <html>
2 <head>
3 <meta charset="UTF-8">
4 <title> Fractals </title>
5 <script src = 'Fractals25_12_1.js'>
6 </script>
7 </head>
8 <body>
9 <p align = 'left'><canvas id = 'cnv' width = 100 height = 100 style='border: 1px solid black;'></canvas></p>
10 <span id=some_span></span>
11 <br><b>(*) Задайте коэффициенты (в графе угла должен стоять "0"):</b>
12 <label><input type='text' id='a11' value='1' ><b>A_11</b></label>
13 <label><input type='text' id='a12' value='1' ><b>A_12</b></label>
14 <br><b>(*) Включить очистку холста после клика? </b>
15 <label><input type = 'radio' name = 'clear_rect' value = 'yes'><b>Да</b></label>
16 <label><input type = 'radio' name = 'clear_rect' value = 'no' checked><b>Нет</b></label>
17     <label><input type='text' id='a21' value='1' ><b>A_21</b></label>
18 <label><input type='text' id='a22' value='1' ><b>A_22</b></label>
19 </br>
20 <br><b> Или меняйте коэффициенты с помощью ползунков:</b>
21     <label><b>Режим <I>ZOOM'а</I><input type = 'checkbox' id = 'zoom_check'></b></label>
22 <br><b> Выберите номер эксперимента:</b>
23 <input type='number' size='1' id = 'num' min='1' max='2' value='0' step='1'>
24 <br>
25 <b>Способ вычисления новых точек:</b>
26 <input type = 'radio' name='ways' value = 'old'> <b>1-ый</b>
27 <input type = 'radio' name='ways' value = 'new' checked><b> 2-ой</b>
28 <input type = 'button' style="width:200px;height:40px" id = 'to_start' value = 'Запуск '></b></br>
29 <br>
30 <b>Рисование с помощью поворота точки на заданный угол</b>
31 <label><input type='text' id='angle_rad' value ='0'><b> Угол поворота (в <I> радианах</I>)</b></label>
32 </body>
33 </html>
