Редактирование: Физически линейная квадратная решетка
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. Система рассматривается при фиксированных граничных условиях (все крайние частицы зафиксированы). Начальные скорости остальным частицам в программе задаются произвольно. | В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. Система рассматривается при фиксированных граничных условиях (все крайние частицы зафиксированы). Начальные скорости остальным частицам в программе задаются произвольно. | ||
| − | Уравнение движения | + | Уравнение движения имеет вид: |
::<math> | ::<math> | ||
| − | \ddot{\bf u}_{ | + | \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}), |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</math> | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | ||
| − | <math> {\bf c}</math> - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math> - масса частиц | + | <math> {\bf c}</math> - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math> - масса частиц. |
| − | + | Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5%20 методом численного интегрирования Верле] | |
Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей. | Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей. | ||
На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F функцию Бесселя]. | На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F функцию Бесселя]. | ||
| − | == | + | ==Визуализация== |
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }} | ||
| − | |||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*Автор проекта: [[ Фомичева Мария]] | *Автор проекта: [[ Фомичева Мария]] | ||
*[[Виртуальная лаборатория]] | *[[Виртуальная лаборатория]] | ||
*Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: [https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта] | *Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: [https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта] | ||
