Редактирование: Физически линейная квадратная решетка
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Физически линейная квадратная решетка]] <HR> | + | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Физически линейная квадратная решетка]] <HR> |
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости | + | В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. |
− | Уравнение движения | + | Уравнение движения имеет вид: |
::<math> | ::<math> | ||
− | \ddot{\bf u}_{ | + | \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}), |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | ||
− | <math> {\bf c}</math> - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math> - масса частиц | + | <math> {\bf c}</math> - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math> - масса частиц. |
− | + | Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5%20 методом численного интегрирования Верле] | |
Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей. | Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей. | ||
На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F функцию Бесселя]. | На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F функцию Бесселя]. | ||
− | == | + | ==Визуализация== |
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }} | ||
− | |||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*Автор проекта: [[ Фомичева Мария]] | *Автор проекта: [[ Фомичева Мария]] | ||
*[[Виртуальная лаборатория]] | *[[Виртуальная лаборатория]] | ||
*Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: [https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта] | *Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: [https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта] |