Редактирование: ФПУ термокристалл
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
[[Виртуальная лаборатория]] > [[ФПУ термокристалл]] <HR> | [[Виртуальная лаборатория]] > [[ФПУ термокристалл]] <HR> | ||
<math> | <math> | ||
| Строка 9: | Строка 8: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | \ddot u_k = (u_{k-1} - 2u_k + u_{k+1})( | + | \ddot u_k = \omega_0^2 (u_{k-1} - 2u_k + u_{k+1})(1 + u_{k+1} - u_{k-1}),\quad \omega_0 = \sqrt{\frac{C}{m}}, |
</math> | </math> | ||
| − | где <math>u_k</math> — перемещение <math>k</math>-й частицы; <math>k</math> — индекс, принимающий произвольные целые значения | + | где <math>u_k</math> — перемещение <math>k</math>-й частицы; <math>k</math> — индекс, принимающий произвольные целые значения. |
Будем считать, что выполнены условия периодичности: <math>u_{k+N} = u_k</math>, где <math>N \gg 1</math> — число независимых частиц. | Будем считать, что выполнены условия периодичности: <math>u_{k+N} = u_k</math>, где <math>N \gg 1</math> — число независимых частиц. | ||
Начальные скорости в кристалле задаются следующим образом: | Начальные скорости в кристалле задаются следующим образом: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | \left. v(x) \right |_{t = 0} = A \sin \( \frac{2\pi x}{ | + | \left. v(x) \right |_{t = 0} = A \sin \( \frac{2\pi x}{L} \), |
</math> | </math> | ||
| − | где <math>A</math> — амплитуда, <math> | + | где <math>A</math> — амплитуда, <math>L</math> — длина кристалла, <math>x\in [0, L]</math>. |
Начальные перемещения заданы таким образом, чтобы синус двигался по цепочке вправо. Кристалл бесконечный (т.к. выполнены условия периодичности), поэтому можно отслеживать синус двигая "камеру" за ним со скоростью движения волны. | Начальные перемещения заданы таким образом, чтобы синус двигался по цепочке вправо. Кристалл бесконечный (т.к. выполнены условия периодичности), поэтому можно отслеживать синус двигая "камеру" за ним со скоростью движения волны. | ||
| Строка 25: | Строка 24: | ||
Чтобы определить, насколько форма цепочки близка к форме синуса, посчитаем амплитуду <math>A</math>: | Чтобы определить, насколько форма цепочки близка к форме синуса, посчитаем амплитуду <math>A</math>: | ||
| − | ::<math>A = 2\int_0^{ | + | ::<math>A = 2\int_0^{L}{v(x)sin(x)}\,\mathrm{d}x</math>. |
Чтобы понять, по какому закону изменяется функция <math>A(t)</math>, посчитаем: | Чтобы понять, по какому закону изменяется функция <math>A(t)</math>, посчитаем: | ||
::<math>A^* = \sqrt{-\log{A}}</math>. | ::<math>A^* = \sqrt{-\log{A}}</math>. | ||
| − | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Equations/nonlinear%20interaction%20v9_1_cutted/Equations.html |width=1060 |height=840 |border=0 }} | |
| − | |||
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Equations/nonlinear%20interaction% | ||
Видно, что до момента падения амплитуды до значения, близкого к нулю, <math>A^*</math> — прямая с некоторой погрешностью. Значит <math>A(t)</math> изменяется по закону <math>e^{-t^2}</math>. | Видно, что до момента падения амплитуды до значения, близкого к нулю, <math>A^*</math> — прямая с некоторой погрешностью. Значит <math>A(t)</math> изменяется по закону <math>e^{-t^2}</math>. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[Category: Виртуальная лаборатория]] | [[Category: Виртуальная лаборатория]] | ||
| − | |||
