Редактирование: Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
−
'''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - Первая часть магистерской работы: [[Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц]] [[Витохин Евгений|Витохина Евгения]] проводимая под руководством [[Е.А. Иванова|Е.А. Ивановой]].
+
'''Построение нелинейной теории вязкоупругости''' - научная работа, проводимая [[Витохин Евгений|Витохиным Евгением]] на кафедре [["Теоретическая механика"]] физико-механического факультета СПбГПУ под руководством Е.А. Ивановой.
  
  
 
==Цель работы==
 
==Цель работы==
−
В ряде работ<ref name="FREF"/><ref name="SREF"/><ref name="THREF"/> предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов.  
+
В работах [1, 2, 3] предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов.  
  
 
==Эксперимент==
 
==Эксперимент==
−
Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от [[Экспериментальное исследование динамических механических свойств нанокомпозита на основе резины|амплитуды перемещений в одной серии опытов]], и от [[Динамический механический анализ свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины|температуры в другой серии опытов]]. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.
+
Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.
  
−
[[Файл:DynModUprPol.jpg|400px|thumb|Динамический модуль упругости полиэтилена<ref name="POLREF"/> с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц]]
+
[[Файл:DynModUprPol.jpg|400px|thumb|Динамический модуль упругости полиэтилена с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц]]
−
 
 
−
Динамический модуль упругости<ref name="FERREF"/><ref name="PERREF"/> чистой резины<ref name="POLREF"/> и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений
 
  
 +
Динамический модуль упругости чистой резины и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений
 
[[Файл:DynModUpr.jpg|400px]]
 
[[Файл:DynModUpr.jpg|400px]]
  
Строка 17: Строка 16:
 
Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:
 
Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:
  
−
<math>\eta_v=\frac{\lambda}{c_v}-\frac{1}{\omega}\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\left(\frac{1}{E}-\frac{1}{E_1}\right)^{-1}</math>
+
[[Файл:Viscosity.png]]
  
−
Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей <math>E_1(\varepsilon)</math> и <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)</math>. В итоге были получены следующие аналитические кривые:
+
Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей <math>E'(\varepsilon)</math> и <math>\frac{E''}{E'}(\varepsilon)</math>. В итоге были получены следующие аналитические кривые:
  
−
Аналитическая кривая: <math>E_1=a_1\varepsilon+a_2\sin(\Omega_1\varepsilon-\varphi_1)+a_3</math>
+
[[Файл:AnalytDynMod.png]]
  
 
[[Файл:AnalytDynModGraf.png]]
 
[[Файл:AnalytDynModGraf.png]]
−
 
−
Аналитическая кривая: <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)=b_1+b_2\ln(1+b_3\varepsilon)+b_4\sin(\Omega_2\varepsilon)</math>
 
  
 
[[Файл:DelenieMod.png]]
 
[[Файл:DelenieMod.png]]
  
 
==Нелинейные уравнения==
 
==Нелинейные уравнения==
−
В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины
+
В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины, которые имеют вид:
−
 
 
−
==Численное решение линейной задачи термоупругости==
 
−
Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.
 
−
 
 
−
==Результаты==
 
−
 
 
−
Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины.
 
−
 
 
−
Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах.
 
−
 
 
−
Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости.
 
−
 
 
  
 +
[[Файл:NonLinEquation.png]]
 +
==Текущая работа==
 +
В настоящее время ведется работа по численному решению полученных уравнений и сравнение результатов решения с аналитеческими данными.
 
==Литература==
 
==Литература==
−
 
+
# Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.  
−
<references>
+
# E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
−
<ref name="FREF"> Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.
+
# E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010,  Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
−
</ref>
 
−
<ref name="SREF"> E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
 
−
</ref>
 
−
<ref name="THREF"> E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010,  Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
 
−
</ref>
 
−
<ref name="POLREF"> Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.
 
−
</ref>
 
−
<ref name="PERREF"> Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г.
 
−
</ref>
 
−
<ref name="FERREF"> Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г.
 
−
</ref>
 
−
</references>
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Category: Студенческие проекты]]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи.
Связанное содержимое ↓
Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Учет_нелинейных_эффектов_при_описании_динамических_процессов_в_полимерах»