Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | '''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - Первая часть магистерской работы: [[Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц]] [[Витохин Евгений|Витохина Евгения]] проводимая под руководством [[Е.А. Иванова|Е.А. Ивановой]]. | + | '''Построение нелинейной теории вязкоупругости''' - научная работа, проводимая [[Витохин Евгений|Витохиным Евгением]] на кафедре [["Теоретическая механика"]] физико-механического факультета СПбГПУ под руководством Е.А. Ивановой. |
− | | |
− | | |
− | ==Цель работы==
| |
− | В ряде работ<ref name="FREF"/><ref name="SREF"/><ref name="THREF"/> предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов.
| |
− | | |
− | ==Эксперимент==
| |
− | Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от [[Экспериментальное исследование динамических механических свойств нанокомпозита на основе резины|амплитуды перемещений в одной серии опытов]], и от [[Динамический механический анализ свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины|температуры в другой серии опытов]]. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.
| |
− | | |
− | [[Файл:DynModUprPol.jpg|400px|thumb|Динамический модуль упругости полиэтилена<ref name="POLREF"/> с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц]] | |
− | | |
− | Динамический модуль упругости<ref name="FERREF"/><ref name="PERREF"/> чистой резины<ref name="POLREF"/> и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений
| |
− | | |
− | [[Файл:DynModUpr.jpg|400px]]
| |
− | | |
− | ==Аналитические зависимости==
| |
− | Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:
| |
− | | |
− | <math>\eta_v=\frac{\lambda}{c_v}-\frac{1}{\omega}\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\left(\frac{1}{E}-\frac{1}{E_1}\right)^{-1}</math>
| |
− | | |
− | Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей <math>E_1(\varepsilon)</math> и <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)</math>. В итоге были получены следующие аналитические кривые:
| |
− | | |
− | Аналитическая кривая: <math>E_1=a_1\varepsilon+a_2\sin(\Omega_1\varepsilon-\varphi_1)+a_3</math>
| |
− | | |
− | [[Файл:AnalytDynModGraf.png]]
| |
− | | |
− | Аналитическая кривая: <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)=b_1+b_2\ln(1+b_3\varepsilon)+b_4\sin(\Omega_2\varepsilon)</math>
| |
− | | |
− | [[Файл:DelenieMod.png]]
| |
− | | |
− | ==Нелинейные уравнения==
| |
− | В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины
| |
− | | |
− | ==Численное решение линейной задачи термоупругости==
| |
− | Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.
| |
− | | |
− | ==Результаты==
| |
− | | |
− | Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины.
| |
− | | |
− | Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах.
| |
− | | |
− | Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости.
| |
| | | |
| + | В работах [1, 2, 3] предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов. Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей. Предложены аналитические зависимости, аппроксимирующие полученные эмпирические кривые. На основании этих данных, в первом случае получены нелинейные аналитические зависимости продольной силы и коэффициента вязкости от деформации растяжения в стержне. Во втором случае получены нелинейные аналитические зависимости модуля упругости и коэффициента вязкости от температуры. В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины. |
| | | |
| + | В настоящее время ведется работа по численному решению полученных уравнений и сравнение результатов решения с аналитеческими данными. |
| ==Литература== | | ==Литература== |
− | | + | # Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306. |
− | <references>
| + | # E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286. |
− | <ref name="FREF"> Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.
| + | # E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174. |
− | </ref>
| |
− | <ref name="SREF"> E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
| |
− | </ref>
| |
− | <ref name="THREF"> E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
| |
− | </ref>
| |
− | <ref name="POLREF"> Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.
| |
− | </ref>
| |
− | <ref name="PERREF"> Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г.
| |
− | </ref>
| |
− | <ref name="FERREF"> Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г.
| |
− | </ref>
| |
− | </references>
| |
− | | |
− | | |
− | [[Category: Студенческие проекты]]
| |