Редактирование: Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах

'''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - Первая часть магистерской работы: [[Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц]]  [[Витохин Евгений|Витохина Евгения]] проводимая под руководством [[Е.А. Иванова|Е.А. Ивановой]].


==Цель работы==
В ряде работ<ref name="FREF"/><ref name="SREF"/><ref name="THREF"/> предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов. 

==Эксперимент==
Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от [[Экспериментальное исследование динамических механических свойств нанокомпозита на основе резины|амплитуды перемещений в одной серии опытов]], и от [[Динамический механический анализ свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины|температуры в другой серии опытов]]. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.

[[Файл:DynModUprPol.jpg|400px|thumb|Динамический модуль упругости полиэтилена<ref name="POLREF"/> с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц]]

Динамический модуль упругости<ref name="FERREF"/><ref name="PERREF"/> чистой резины<ref name="POLREF"/> и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений

[[Файл:DynModUpr.jpg|400px]]

==Аналитические зависимости==
Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:

<math>\eta_v=\frac{\lambda}{c_v}-\frac{1}{\omega}\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\left(\frac{1}{E}-\frac{1}{E_1}\right)^{-1}</math>

Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей <math>E_1(\varepsilon)</math> и <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)</math>. В итоге были получены следующие аналитические кривые:

Аналитическая кривая: <math>E_1=a_1\varepsilon+a_2\sin(\Omega_1\varepsilon-\varphi_1)+a_3</math>

[[Файл:AnalytDynModGraf.png]]

Аналитическая кривая: <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)=b_1+b_2\ln(1+b_3\varepsilon)+b_4\sin(\Omega_2\varepsilon)</math>

[[Файл:DelenieMod.png]]

==Нелинейные уравнения==
В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины

==Численное решение линейной задачи термоупругости==
Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.

==Литература==

<references>
<ref name="FREF"> Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.
</ref> 
<ref name="SREF"> E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
</ref>
<ref name="THREF"> E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010,  Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
</ref>
<ref name="POLREF"> Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.
</ref>
<ref name="PERREF"> Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г.
</ref>
<ref name="FERREF"> Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г.
</ref>
</references>


[[Category: Студенческие проекты]]
@@ Строка 34: / Строка 34: @@
 ==Численное решение линейной задачи термоупругости==
 Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.
-==Результаты==
-Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины.
-Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах.
-Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости.
 ==Литература==