Участник:MashinaG — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчеты элементов проекта)
(→‎Расчеты элементов проекта)
 
(не показаны 22 промежуточные версии 5 участников)
Строка 6: Строка 6:
 
Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.
 
Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.
 
===Цель проекта===
 
===Цель проекта===
−
Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению видео на ноутбуке.
+
Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих к созданию бутерброда с сыром
 +
 
 
===Задачи проекта===
 
===Задачи проекта===
 
# Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
 
# Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
Строка 24: Строка 25:
 
* Башаро Егор
 
* Башаро Егор
 
* Гончар Виталий
 
* Гончар Виталий
−
* Елизаров Андрей
 
 
* Красников Вячеслав
 
* Красников Вячеслав
−
* Кузнецов Николай
 
 
* Макеев Всеволод
 
* Макеев Всеволод
 
* Новикова Валентина
 
* Новикова Валентина
Строка 79: Строка 78:
 
|'''Что сделано к сроку'''
 
|'''Что сделано к сроку'''
 
|-
 
|-
−
| 27.09.18
+
| 12.02.19
 
| Определить последовательность действий машины Голдберга
 
| Определить последовательность действий машины Голдберга
 
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам.
 
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам.
 
| Определена основная последовательность.
 
| Определена основная последовательность.
 
|-
 
|-
−
| 04.10.18
+
| 26.02.19
 
| Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга
 
| Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга
−
| С трудом пришли к консенсусу.
 
 
| Определена последовательность, сделан набросок действий.
 
| Определена последовательность, сделан набросок действий.
 
|-
 
|-
−
| 11.10.18
+
| 12.03.19
 
| Найти материалы для проекта
 
| Найти материалы для проекта
−
| Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко.
+
| Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Некоторые материалы купили в строительных магазинах.
 
| Необходимые материалы были найдены.
 
| Необходимые материалы были найдены.
 
|-
 
|-
−
| 18.10.18
+
| 26.03.19
 
| Найти предметы и инструменты для проекта
 
| Найти предметы и инструменты для проекта
−
| С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д.
+
| В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д.
 
| Было найдено все необходимое.
 
| Было найдено все необходимое.
 
|-
 
|-
−
| 25.10.18
+
| 09.04.19
 
| Разбор этапов для расчетов
 
| Разбор этапов для расчетов
 
| Сложности в определении задачи в целом
 
| Сложности в определении задачи в целом
 
| Начали решать проблему с расчетами.
 
| Начали решать проблему с расчетами.
 
|-
 
|-
−
| 01.11.18
+
| 23.04.19
 
| Начало расчетов
 
| Начало расчетов
 
| Возникли проблемы с решением задач.  
 
| Возникли проблемы с решением задач.  
 
| Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
 
| Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
 
|-
 
|-
−
| 08.11.18
+
| 07.05.19
−
| Продолжение расчетов
 
−
| Трудности с определением, какие законы необходимо применять
 
−
| Выполнили часть расчетов.
 
−
|-
 
−
| 15.11.18
 
−
| Анализ этапов
 
−
| Пружинящая поверхность оказалась сложна в расчетах и реализации.
 
−
| Решили убрать пружинящую поверхность из проекта.
 
−
|-
 
−
| 22.11.18
 
 
| Закончить расчеты
 
| Закончить расчеты
 
| Сложности в подведении итогов расчетов
 
| Сложности в подведении итогов расчетов
 
| Решили все задачи, выполнили все расчеты.
 
| Решили все задачи, выполнили все расчеты.
 
|-
 
|-
−
| 29.11.18
+
| 10.05.19
 
| Создать схему
 
| Создать схему
 
| Понять, как лучше распределить этапы
 
| Понять, как лучше распределить этапы
−
| Распределили этапы по группам. Каждая группа сделала чертеж своего этапа. Объединили все части в единое целое.
 
 
|-
 
|-
−
| 06.12.18
+
| 14.05.19
 
| Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник
 
| Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник
−
| Отсутствие навыков работы с инструментами.
 
 
| Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось.  
 
| Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось.  
 
|-
 
|-
−
| 13.12.18
+
| 21.05.19
−
| Покрасить домино. Собрать всё вместе. Сделать пробные запуски.
+
| Сделать пробные запуски.
−
| С кексиком возникли проблемы. Никто его не купил. Убрали кексик из проекта. Решили использовать зажигалку вместо свечки.
+
| Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках.
−
| Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках: сделали подставки под лестницы и воронку, отпилили кусок воронки. Рычаг №3 будет нажимать не на кнопку, а на мышь.
 
 
|-
 
|-
−
| 20.12.18
+
| 22.05.19
 
| Монтирование видео. Презентация машины Голдберга
 
| Монтирование видео. Презентация машины Голдберга
−
| Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что загорелась краска на веревке. Запускать машину с помощью огня оказалось опасно.
+
| Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что слетел теннисный мячик с горки.  
−
| Решили покрасить нашу машину Голдберга, чтобы она имела более презентабельный вид. В целях пожарной безопасности исключили зажигалку из проекта. В итоге удалось запустить нашу машину.
 
 
|-
 
|-
−
| 25.12.18
+
| 28.05.19
 
| Создать вики-страницу проекта
 
| Создать вики-страницу проекта
 
| Отсутствие знаний о создании вики-страниц
 
| Отсутствие знаний о создании вики-страниц
 
| Результатом является данная страница
 
| Результатом является данная страница
 
|}
 
|}
−
 
−
 
  
 
==Расчеты элементов проекта==
 
==Расчеты элементов проекта==
−
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
+
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино(Надежда Новикова)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Угол маятника.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]]
+
[[File:Расчет_расстояния_и_угла,_на_который_необходимо_отклонить_маятник,_чтобы_он_сбил_домино.png]]
−
::<math>Дано:</math>
+
<br><math>Дано:</math>
−
::<math>r_{1}=0{,}02~м</math>
+
<br><math>r_1=0,04м </math>
−
::<math>l=0{,}07~м</math>
+
<br><math>l=0,15м</math>
  
−
::<math>Найти:~\alpha ,~r</math>
+
<br><math>Найти:α,r</math>
  
−
::<math>Решение:</math>
+
<br><math>Решение:</math>
−
::<math>r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}</math>
+
<br><math>r_1=lsinα_1</math>
−
::<math>\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)</math>
+
<br><math>α_1=arcsin⁡(r_1/l)</math>
−
::<math>\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)</math>
+
<br><math>α=3α_1=3 arcsin⁡〖(r_1/l)〗</math>
−
::<math>r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м</math>
+
<br><math>r=l(sin)_α=lsin⁡(3 arcsin⁡(r_1/l) )=0,15sin⁡(3 arcsin⁡(0,04/0,15) )=0,15sin⁡(3*15,466)=0,1086м</math>
−
::<math>\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ </math>
+
<br><math>α=3 arcsin⁡(0,02/0,07)=46,4°</math>
−
 
+
<br><math>Ответ: r=0,1086м; α=46,4°</math>
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ </math>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 177: Строка 157:
  
  
−
*Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1
+
*Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться (Алика Сигунова)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]]
+
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
−
::<math>Дано:</math>
+
<br><math>Дано:</math>
−
::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math>
+
<br><math>m=0,0585кг</math>
−
::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math>
+
<br><math>l=0,2м</math>
−
::<math>h=0{,}1~м</math>
+
<br><math>g=10м/с^2</math>
 +
<br><math>V_0=0м/с</math>
 +
<br><math>V=1,71м/с</math>
  
−
::<math>Решение:</math>
+
<br><math>Найти: α</math>
−
::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
+
 
−
::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math>
+
<br><math>Решение:</math>
−
::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math>
+
<br><math>Из закона сохранения энергии:</math>
−
::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
+
<br><math>E_(k*1)+E_(n*1)=E_(k*2)+E_(n*2)</math>
−
::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math>
+
<br><math>E_k1=0; E_n2=0</math>
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
+
<br><math>E_n1=E_k2</math>
−
::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math>
+
<br><math>E_n=mgh</math>
−
::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math>
+
<br><math>E_k=(mv^2)/2</math>
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
+
<br><math>mgh=(mv^2)/2</math>
−
::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math>
+
<br><math>h=v^2/2g</math>
−
::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math>
+
<br><math>h=〖1,71〗^2/20=0,146м</math>
−
::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math>
+
<br><math>α=arcsin⁡(h/l)</math>
 +
<br><math>α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°</math>
 +
<br><math>Ответ: α≈47°</math>
  
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 207: Строка 189:
  
  
−
*Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону
+
*Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики (Егор Башаро)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]]
+
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
−
::<math>Дано:</math>
+
<br><math>Дано:</math>
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
 
−
::<math>t=1~c</math>
 
−
::<math>\alpha=45^\circ</math>
 
−
::<math>\mu=0{,}2</math>
 
  
−
::<math>Найти:~p</math>
+
<br><math>m_мяча=0,0585кг</math>
 +
<br><math>m_(стак.)=0,01кг</math>
 +
<br><math>t=1c</math>
  
−
::<math>Решение:</math>
+
<br><math>Найти: v</math>
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
 
−
::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math>
 
−
::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math>
 
−
::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math>
 
−
::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
 
  
−
::<math>Ответ:</math>
+
<br><math>Решение: </math>
−
::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
+
<br><math>p=F_взаим∙t</math>
−
 
+
<br><math>F_взаим>F_(т.ст.)=m_ст*g=0,01*10=0,1H</math>
−
</div>
+
<br><math>p_мяча=m_мяча*v</math>
−
</div>
+
<br><math>v=P_м/m_м </math>
 +
<br><math>p_м=p=F_(т.стак)*dt</math>
 +
<br><math>v=(F_(т.ст)*dt)/m_мяча =(0,1 *1)/0,0585=1,71 м/с</math>
  
 +
<br><math>Ответ: v=1,71 м/с</math>
  
−
*Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]]
 
−
::<math>Дано:</math>
 
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
 
−
::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math>
 
−
::<math>t=1~c</math>
 
  
−
::<math>Найти:~v</math>
 
−
 
−
::<math>Решение:</math>
 
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
 
−
::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math>
 
−
::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math>
 
−
::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math>
 
−
::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math>
 
−
::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math>
 
−
 
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 261: Строка 217:
  
  
−
*Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши
+
*Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с (Вячеслав Красников)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math>
+
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png]]
−
::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math>
+
<br><math>Дано:</math>
−
::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math>
 
−
 
 
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>m=0{,}069~кг</math>
 
−
 
 
−
</div>
 
−
</div>
 
−
 
 
−
 
 
  
 +
<br><math>v_0=0 м/с</math>
 +
<br><math>α=10°</math>
 +
<br><math>v=0,069 м/с</math>
 +
<br><math>μ=0,16</math>
  
 +
<br><math>Найти: S</math>
  
−
==Расчеты элементов проекта==
+
<br><math>Решение: </math>
−
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
+
<br><math>N+mg+μN=ma</math>
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
<br><math>mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S</math>
−
<div class="mw-collapsible-content">  
+
<br><math>g(sinα-μcosα)=v^2/2S</math>
−
[[File:|thumb|]]
+
<br><math>S=v^2/(2g(sinα-μcosα))</math>
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>S=((0,069)^2)/(2*10(0,17-0,16*0,98))=0,07м</math>
  
−
<p>r_1=0,04м <br>
+
<br><math>Ответ: S=0,07м</math>
−
l=0,15м</p>
 
  
−
<p>Найти:α,r</p>
 
  
−
<p>Решение:<br>
 
−
r_1=l∙sinα_1<br>
 
−
α_1=arcsin⁡(r_1/l)<br>
 
−
α=3α_1=3 arcsin⁡〖(r_1/l)〗<br>
 
−
r=l∙〖sin〗_α=l∙sin⁡(3 arcsin⁡(r_1/l) )=0,15∙sin⁡(3 arcsin⁡(0,04/0,15) )=0,15∙sin⁡(3∙15,466)=0,1086м<br>
 
−
α=3 arcsin⁡(0,02/0,07)=46,4°<br>
 
  
−
Ответ: r=0,1086м; α=46,4°<br>
 
−
</p>
 
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
*Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться
+
*Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с (Кирилл Тихомиров)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Расчёт_скорости.png ]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
  
−
<p>m=0,0585кг<br>
+
<br><math>α=10°</math>
−
l=0,2м<br>
+
<br><math>x=0,03 м </math>
−
g=10м/с^2<br>
+
<br><math>t=0,44с</math>
−
V_0=0м/с<br>
 
−
V=1,71м/с<br>
 
  
−
Найти: α<br>
+
<br><math>Найти: v_0</math>
  
−
Решение:<br>
+
<br><math>Решение: </math>
−
Из закона сохранения энергии:<br>
+
<br><math>x=v_0 cosα*t</math>
−
E_(k∙1)+E_(n∙1)=E_(k∙2)+E_(n∙2)<br>
+
<br><math>v_0=x/(t*cosα)</math>
−
E_k1=0; E_n2=0<br>
+
<br><math>v_0=0,03/(0,44*0,08)=0,069 м/с</math>
−
E_n1=E_k2<br>
 
−
E_n=mgh<br>
 
−
E_k=(mv^2)/2<br>
 
−
mgh=(mv^2)/2<br>
 
−
h=v^2/2g<br>
 
−
h=〖1,71〗^2/20=0,146м<br>
 
−
α=arcsin⁡(h/l)<br>
 
−
α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°<br>
 
−
Ответ: α≈47°<br>
 
−
<br>
 
−
</p>
 
  
−
</div>
+
<br><math>Ответ: v_0=0,069 м/с</math>
−
</div>
 
  
  
−
*Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:|thumb|]]
 
−
<p>Дано:</p>
 
−
 
−
<p>m_мяча=0,0585кг<br>
 
−
m_(стак.)=0,01кг<br>
 
−
t=1c<br>
 
−
 
−
Найти: v<br>
 
−
 
−
Решение: <br>
 
−
p=F_взаим∙t<br>
 
−
F_взаим>F_(т.ст.)=m_ст∙g=0,01∙10=0,1H<br>
 
−
p_мяча=m_мяча∙v<br>
 
−
v=P_м/m_м <br>
 
−
p_м=p=F_(т.стак)∙dt<br>
 
−
v=(F_(т.ст)∙dt)/m_мяча =(0,1 ∙1)/0,0585=1,71 м/с<br>
 
−
 
−
Ответ: v=1,71 м/с</p>
 
  
−
<p> <br>
 
−
</p>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 366: Строка 271:
  
  
−
*Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с
+
*Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало(Анастасия Ханычкова)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png ]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
  
−
<p>v_0=0 м/с<br>
+
<br><math>m_мяча=0,0585 кг</math>
−
α=10°<br>
+
<br><math>t=1c</math>
−
v=0,069 м/с<br>
 
−
μ=0,16<br>
 
  
−
Найти: S<br>
+
<br><math>Найти: p</math>
  
−
Решение: <br>
+
<br><math>Решение:</math>
−
N+mg+μN=ma<br>
+
<br><math>p=F_взаим*t</math>
−
mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S<br>
+
<br><math>F_взаим>F_домино=m_домино∙g</math>
−
g(sinα-μcosα)=v^2/2S<br>
+
<br><math>p_необ≥F_домино*dt </math>
−
S=v^2/(2g(sinα-μcosα))<br>
+
<br><math>p_необ≥0,0585 кг*м/с </math>
−
S=((0,069)^2)/(2∙10(0,17-0,16∙0,98))=0,07м<br>
 
  
−
Ответ: S=0,07м</p><br>
+
<br><math>Ответ: p_необ=0,0585 кг*м/с </math>
−
<br>
 
  
  
Строка 394: Строка 295:
  
  
−
*Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:|thumb|]]
 
−
<p>Дано:</p>
 
−
 
−
<p>α=10°<br>
 
−
x=0,03 м <br>
 
−
t=0,44с<br>
 
−
 
−
Найти: v_0<br>
 
−
 
−
Решение: <br>
 
−
x=v_0 cosα∙t<br>
 
−
v_0=x/(t∙cosα)<br>
 
−
v_0=0,03/(0,44∙0,08)=0,069 м/с<br>
 
−
 
−
Ответ: v_0=0,069 м/с</p>
 
−
 
−
<br>
 
−
<p></p>
 
−
 
−
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
  
−
*Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало
+
*Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении(Алёна Федотова)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
−
 
 
−
<p>m_мяча=0,0585 кг<br>
 
−
t=1c<br>
 
−
 
 
−
Найти: p<br>
 
  
−
Решение:<br>
+
<br><math>r=4,2см=0,042м</math>
−
p=F_взаим∙t<br>
+
<br><math>m_ц=0,11кг</math>
−
F_взаим>F_домино=m_домино∙g<br>
+
<br><math>l=8см=0,08м</math>
−
p_необ≥F_домино∙dt <br>
+
<br><math>p_домино=0,0585 кг*м/с </math>
−
p_необ≥0,0585 кг∙м/с <br>
 
  
−
Ответ: p_необ=0,0585 кг∙м/с <br>
+
<br><math>Найти: p_цилиндра</math>
−
</p>
 
−
 
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
 +
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>sinα=r/l</math>
 +
<br><math>W_п1=m_д g l/2</math>
 +
<br><math>W_k1=p^2/(2m_д )</math>
 +
<br><math>W_п2=m_д gh</math>
 +
<br><math>h=l/2*sinα=l/2*r/l=r/2</math>
 +
<br><math>W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2</math>
 +
<br><math>(p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2</math>
 +
<br><math>p_цил=2m_ц*m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2</math>
  
 +
<br><math>Ответ: p_цил=0,065 кг*м/с </math>
  
−
 
−
*Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:|thumb|]]
 
−
<p>Дано:</p>
 
−
 
−
<p>r=4,2см=0,042м<br>
 
−
m_ц=0,11кг<br>
 
−
l=8см=0,08м<br>
 
−
p_домино=0,0585 кг∙м/с <br>
 
−
 
−
Найти: p_цилиндра<br>
 
−
 
−
Решение:<br>
 
−
sinα=r/l<br>
 
−
W_п1=m_д g l/2<br>
 
−
W_k1=p^2/(2m_д )<br>
 
−
W_п2=m_д gh<br>
 
−
h=l/2∙sinα=l/2∙r/l=r/2<br>
 
−
W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2<br>
 
−
(p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2<br>
 
−
p_цил=2m_ц∙m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2<br>
 
−
 
−
Ответ: p_цил=0,065 кг∙м/с <br>
 
−
</p>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 480: Строка 330:
  
  
−
*Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала
+
*Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала(Александра Асатиани)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_бутылке,_чтобы_она_упала.png]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
 +
 
 +
<br><math>m_ц=0,11 кг</math>
 +
<br><math>m_б=0,013 кг</math>
 +
мt=1,5 c</math>
  
−
<p>m_ц=0,11 кг<br>
+
<br><math>Найти: p</math>
−
m_б=0,013 кг<br>
 
−
t=1,5 c<br>
 
  
−
Найти: p<br>
+
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>p=F_вз∙t</math>
 +
мF_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H</math>
 +
<br><math>p_цил=p=F_(т.б)*dt=0,065 кг*м/с </math>
  
−
Решение:<br>
+
<br><math>Ответ: p=0,065 кг*м/с </math>
−
p=F_вз∙t<br>
 
−
F_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H<br>
 
−
p_цил=p=F_(т.б)∙dt=0,065 кг∙м/с <br>
 
  
−
Ответ: p=0,065 кг∙м/с <br>
 
−
</p>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 507: Строка 357:
  
  
−
*Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки
+
*Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки(Виталий Гончар)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Найти_длину_наклонной_плоскости,_по_которой_катится_цилиндр,_чтобы_он_приобрёл_скорость,_необходимую_для_сбивания_бутылки.png]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
 +
 
 +
<br><math>α=30°</math>
 +
<br><math>m_ц=0,11 кг</math>
 +
<br><math>m_б=0,013кг</math>
 +
<br><math>p_ц=0,065 кг*м/с </math>
 +
<br><math>p_0=0,036 кг*м/с </math>
  
−
<p>α=30°<br>
+
<br><math>Найти: S</math>
−
m_ц=0,11 кг<br>
 
−
m_б=0,013кг<br>
 
−
p_ц=0,065 кг∙м/с <br>
 
−
p_0=0,036 кг∙м/с <br>ъ\
 
  
−
Найти: S<br>
+
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>По ЗСЭ:</math>
 +
<br><math>m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )</math>
 +
<br><math>h=Ssinα</math>
 +
<br><math>m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )</math>
 +
<br><math>S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м</math>
  
−
Решение:<br>
+
<br><math>Ответ: S=0,29 м</math>
−
По ЗСЭ:<br>
 
−
m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )<br>
 
−
h=Ssinα<br>
 
−
m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )<br>
 
−
S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м<br>
 
  
−
Ответ: S=0,29 м<br>
 
−
</p>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 537: Строка 387:
  
  
−
*Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)
+
*Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)(Валентина Озерова)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Рассчитать_расстояние,_которые_пройдет_цилиндр_до_бутылки_(от_наклонной_плоскости).png ]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
−
 
 
−
<p>α=30°<br>
 
−
P_0=0,065 кг∙м/с <br>
 
−
P_б=0,036 кг∙м/с <br>
 
−
h= 0,145 м<br>
 
−
l=0,29 м<br>
 
−
m=0,11кг<br>
 
−
t = 0,4 c<br>
 
−
 
 
−
Найти: S<br>
 
−
 
 
−
Решение:<br>
 
−
p_0=v_0 m_ц = > v_0=P_0/m_ц <br>
 
−
v_2=p_б/m_ц <br>
 
−
По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1<br>
 
−
m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2<br>
 
−
2gh+v_0^2=v_1^2<br>
 
−
v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )<br>
 
−
|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))<br>
 
−
 
 
−
Ответ: S=0,424м<br>
 
−
</p>
 
−
 
 
−
</div>
 
−
</div>
 
−
 
 
−
 
 
  
 +
<br><math>α=30°</math>
 +
<br><math>P_0=0,065 кг*м/с </math>
 +
<br><math>P_б=0,036 кг*м/с </math>
 +
<br><math>h= 0,145 м</math>
 +
<br><math>l=0,29 м</math>
 +
<br><math>m=0,11кг</math>
 +
<br><math>t = 0,4 c</math>
  
−
*Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения
+
<br><math>Найти: S</math>
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">  
 
−
[[File:|thumb|]]
 
−
<p>Дано:</p>
 
−
 
 
−
<p>m=40∙10^(-3) кг<br>
 
−
R=1,5∙10^(-2) м<br>
 
  
−
Найти: a<br>
+
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>p_0=v_0 m_ц = > v_0=P_0/m_ц </math>
 +
<br><math>v_2=p_б/m_ц </math>
 +
<br><math>По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1</math>
 +
<br><math> m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2</math>
 +
<br><math> 2gh+v_0^2=v_1^2</math>
 +
<br><math>v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )</math>
 +
<br><math>|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))</math>
  
−
Решение:<br>
+
<br><math>Ответ: S=0,424м</math>
−
При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую<br>
 
−
mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)<br>
 
−
h=lsinα – подставим в (1)<br>
 
−
ω=v/R – подставим в (1)<br>
 
−
mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )<br>
 
−
l=(at^2)/2 – подставим в (1)<br>
 
−
v=at – подставим в (1)<br>
 
−
mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )<br>
 
−
a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )<br>
 
−
J=2/5 mR^2 – момент инерции шара<br>
 
−
J=2/5∙40∙10^(-3)∙(1,5∙10^(-2) )^2=2/5∙40∙2,25∙10^(-7)=36∙10^(-7) кг∙м^2<br>
 
−
a=(40∙10^(-3)∙0,5∙9,8)/(40∙10^(-3)+16∙10^(-3) )=(196∙10^(-3))/(56∙10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 </p>
 
  
−
<p>Ответ: a=3,5 м⁄с^2 </p><br>
 
−
<br>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 605: Строка 421:
  
  
−
*Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения
+
*Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения(Дулма Соктоева)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:|thumb|]]
+
[[File:Найти_ускорение_шара_при_скатывании_с_наклонной_плоскости_без_скольжения.png ]]
−
<p>Дано:</p>
+
<br><math>Дано:</math>
−
 
 
−
<p>l=25∙10^(-2)<br>
 
−
a=3,5 м⁄с^2 <br>
 
−
 
 
−
Найти: Р<br>
 
−
 
 
−
Решение:<br>
 
−
l=v^2/2a=>v=√2al=√(2∙3,5∙25∙10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с<br>
 
−
P=40∙10^(-3)∙1,32=0,0528 (кг∙м)/с<br>
 
  
−
Ответ: Р=0,0528 кг∙м/с</p><br>
+
<br><math>m=40*10^(-3) кг</math>
−
<br>
+
<br><math>R=1,5*10^(-2) м</math>
−
 
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
−
==Расчеты элементов проекта==
+
<br><math>Найти: a</math>
−
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:Угол маятника.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]]
 
−
::<math>Дано:</math>
 
−
::<math>r_{1}=0{,}02~м</math>
 
−
::<math>l=0{,}07~м</math>
 
  
−
::<math>Найти:~\alpha ,~r</math>
+
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую</math>
 +
<br><math>mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)</math>
 +
<br><math>h=lsinα – подставим в (1)</math>
 +
<br><math>ω=v/R – подставим в (1)</math>
 +
<br><math>mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )</math>
 +
<br><math>l=(at^2)/2 – подставим в (1)</math>
 +
<br><math>v=at – подставим в (1)</math>
 +
<br><math> mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )</math>
 +
<br><math>a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )</math>
 +
<br><math>J=2/5 mR^2 – момент инерции шара</math>
 +
<br><math>J=2/5*40*10^(-3)*(1,5*10^(-2) )^2=2/5*40*2,25*10^(-7)=36*10^(-7) кг*м^2</math>
 +
<br><math>a=(40*10^(-3)*0,5*9,8)/(40*10^(-3)+16*10^(-3) )=(196*10^(-3))/(56*10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 </math>
  
−
::<math>Решение:</math>
+
<br><math>Ответ: a=3,5 м⁄с^2 </math>
−
::<math>r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}</math>
 
−
::<math>\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)</math>
 
−
::<math>\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)</math>
 
−
::<math>r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м</math>
 
−
::<math>\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ </math>
 
  
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ </math>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 651: Строка 453:
  
  
−
*Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]]
 
−
::<math>Дано:</math>
 
−
::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math>
 
−
::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math>
 
−
::<math>h=0{,}1~м</math>
 
−
 
−
::<math>Решение:</math>
 
−
::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
 
−
::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math>
 
−
::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math>
 
−
::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math>
 
−
::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math>
 
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
 
−
::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math>
 
−
::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math>
 
−
::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math>
 
−
::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math>
 
−
::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math>
 
−
::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math>
 
−
 
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math>
 
−
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
  
−
*Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону
+
*Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения(Всеволод Макеев)
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]]
+
[[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_куску_хлеба_для_его_дальнейшего_падения.png]]
−
::<math>Дано:</math>
+
<br><math>Дано:</math>
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
 
−
::<math>t=1~c</math>
 
−
::<math>\alpha=45^\circ</math>
 
−
::<math>\mu=0{,}2</math>
 
−
 
 
−
::<math>Найти:~p</math>
 
−
 
 
−
::<math>Решение:</math>
 
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
 
−
::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math>
 
−
::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math>
 
−
::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math>
 
−
::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math>
 
−
::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
 
−
 
 
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
 
−
 
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
 +
<br><math>l=25*10^(-2)</math>
 +
<br><math>a=3,5 м⁄с^2 </math>
  
−
*Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
+
<br><math>Найти: Р</math>
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
[[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]]
 
−
::<math>Дано:</math>
 
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
 
−
::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math>
 
−
::<math>t=1~c</math>
 
  
−
::<math>Найти:~v</math>
+
<br><math>Решение:</math>
 +
<br><math>l=v^2/2a=>v=√2al=√(2*3,5*25*10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с</math>
 +
<br><math>P=40*10^(-3)*1,32=0,0528 (кг*м)/с</math>
  
−
::<math>Решение:</math>
+
<br><math>Ответ: Р=0,0528 кг*м/с</math>
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
 
−
::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math>
 
−
::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math>
 
−
::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math>
 
−
::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math>
 
−
::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math>
 
  
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
 
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 +
==Результаты по проекту==
 +
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: создает бутерброд с сыром. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.
  
−
*Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши
+
Видео запуска машины Голдберга. https://www.youtube.com/watch?v=1B0-O_PYyVA
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
<div class="mw-collapsible-content">
 
−
::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math>
 
−
::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math>
 
−
::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math>
 
−
 
 
−
::<math>Ответ:</math>
 
−
::<math>m=0{,}069~кг</math>
 
  
−
</div>
+
==Литература и ссылки==
−
</div>
+
# [https://dzhmao.ru/info/instruktsiya-po-okazaniyu-pervoy-dovrachebnoy-pomoshchi-.php Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи]
 +
# [https://ohranatruda.ru/ot_biblio/instructions/166/146184/ Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом]
 +
# [https://ru.wikihow.com/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83-%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B0-%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0-%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D1%83 Как создать машину Руба Голдберга самому]
 +
# [http://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria Краткая теория по теоретической механике]
 +
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/Машина_Голдберга Машина Голдберга]
 +
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit]
 +
# Примеры различных машин Голдберга:
 +
    [https://www.youtube.com/watch?v=6FzUx2EFk8s 75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos]
 +
    [https://www.youtube.com/watch?v=UFSn8IwgQfw The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines]
 +
    [https://www.youtube.com/watch?v=Di352crQeMA Marble run | Vivify cg]
 +
    [https://www.youtube.com/watch?v=0tRaSUwh5gM Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум]

Текущая версия на 15:34, 17 июня 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».


Описание[править]

Актуальность[править]

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.

Цель проекта[править]

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих к созданию бутерброда с сыром

Задачи проекта[править]

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
  3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
  4. Создать схему машины Голдберга
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Смонтировать видео
  9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда[править]

Группа 13151/3

  • Асатиани Александра
  • Башаро Егор
  • Гончар Виталий
  • Красников Вячеслав
  • Макеев Всеволод
  • Новикова Валентина
  • Озерова Надежда
  • Сигунова Алика
  • Соктоева Дулма
  • Тихомиров Кирилл
  • Ханычкова Анастасия
  • Федотова Алёна

Работа по проекту[править]

Действия, выполняемые машиной Голдберга[править]

Схема устройства машины Голдберга, запускающей видео на ноутбуке
  1. Математический маятник сбивает домино-1.
  2. Домино-1 сбивает последующие домино, создавая цепную реакцию.
  3. Последнее домино-2 падает и роняет подставку-1.
  4. В отсутствии подставки мяч-1 катится по наклонной плоскости.
  5. Шар-1 сбивает стаканчики.
  6. Привязанная тонкой нерастяжимой нитью поставка-2 падает.
  7. В отсутствии подставки-2 шар-2 катится по наклонной плоскости.
  8. Мяч-2 сбивает домино-3.
  9. Домино-3 падает и сбивает полый цилиндр без оснований.
  10. Цилиндр катится по наклонной плоскости и сбивает бутылку.
  11. Бутылка сбивает подставку-3, прикрепленную на невесомую нерастяжимую нить-2.
  12. Шар-3 в отсутствии опоры катится по наклонной плоскости.
  13. Шар-3 сбивает кусок хлеба.

Материалы и предметы для создания проекта[править]

  • мячики
  • фанера
  • клей
  • скотч
  • нитки
  • бутылка
  • картон
  • стаканчики пластиковые
  • пенопласт
  • губка посудомоечная
  • хлеб

Инструменты для создания проекта[править]

  • ЧПУ лазерный станок DFKit
  • Электроинструмент
  • Ручной инструмент

Этапы создания проекта[править]

Срок Задача Возникающие проблемы Что сделано к сроку
12.02.19 Определить последовательность действий машины Голдберга Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. Определена основная последовательность.
26.02.19 Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга Определена последовательность, сделан набросок действий.
12.03.19 Найти материалы для проекта Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Некоторые материалы купили в строительных магазинах. Необходимые материалы были найдены.
26.03.19 Найти предметы и инструменты для проекта В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. Было найдено все необходимое.
09.04.19 Разбор этапов для расчетов Сложности в определении задачи в целом Начали решать проблему с расчетами.
23.04.19 Начало расчетов Возникли проблемы с решением задач. Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
07.05.19 Закончить расчеты Сложности в подведении итогов расчетов Решили все задачи, выполнили все расчеты.
10.05.19 Создать схему Понять, как лучше распределить этапы
14.05.19 Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось.
21.05.19 Сделать пробные запуски. Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках.
22.05.19 Монтирование видео. Презентация машины Голдберга Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что слетел теннисный мячик с горки.
28.05.19 Создать вики-страницу проекта Отсутствие знаний о создании вики-страниц Результатом является данная страница

Расчеты элементов проекта[править]

  • Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино(Надежда Новикова)

Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино.png
[math]Дано:[/math]
[math]r_1=0,04м [/math]
[math]l=0,15м[/math]


[math]Найти:α,r[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]r_1=lsinα_1[/math]
[math]α_1=arcsin⁡(r_1/l)[/math]
[math]α=3α_1=3 arcsin⁡〖(r_1/l)〗[/math]
[math]r=l(sin)_α=lsin⁡(3 arcsin⁡(r_1/l) )=0,15sin⁡(3 arcsin⁡(0,04/0,15) )=0,15sin⁡(3*15,466)=0,1086м[/math]
[math]α=3 arcsin⁡(0,02/0,07)=46,4°[/math]
[math]Ответ: r=0,1086м; α=46,4°[/math]


  • Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться (Алика Сигунова)

Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться.png
[math]Дано:[/math]
[math]m=0,0585кг[/math]
[math]l=0,2м[/math]
[math]g=10м/с^2[/math]
[math]V_0=0м/с[/math]
[math]V=1,71м/с[/math]


[math]Найти: α[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]Из закона сохранения энергии:[/math]
[math]E_(k*1)+E_(n*1)=E_(k*2)+E_(n*2)[/math]
[math]E_k1=0; E_n2=0[/math]
[math]E_n1=E_k2[/math]
[math]E_n=mgh[/math]
[math]E_k=(mv^2)/2[/math]
[math]mgh=(mv^2)/2[/math]
[math]h=v^2/2g[/math]
[math]h=〖1,71〗^2/20=0,146м[/math]
[math]α=arcsin⁡(h/l)[/math]
[math]α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°[/math]
[math]Ответ: α≈47°[/math]



  • Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики (Егор Башаро)

Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться.png
[math]Дано:[/math]


[math]m_мяча=0,0585кг[/math]
[math]m_(стак.)=0,01кг[/math]
[math]t=1c[/math]


[math]Найти: v[/math]


[math]Решение: [/math]
[math]p=F_взаим∙t[/math]
[math]F_взаим\gt F_(т.ст.)=m_ст*g=0,01*10=0,1H[/math]
[math]p_мяча=m_мяча*v[/math]
[math]v=P_м/m_м [/math]
[math]p_м=p=F_(т.стак)*dt[/math]
[math]v=(F_(т.ст)*dt)/m_мяча =(0,1 *1)/0,0585=1,71 м/с[/math]


[math]Ответ: v=1,71 м/с[/math]



  • Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с (Вячеслав Красников)

Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться.png
[math]Дано:[/math]


[math]v_0=0 м/с[/math]
[math]α=10°[/math]
[math]v=0,069 м/с[/math]
[math]μ=0,16[/math]


[math]Найти: S[/math]


[math]Решение: [/math]
[math]N+mg+μN=ma[/math]
[math]mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S[/math]
[math]g(sinα-μcosα)=v^2/2S[/math]
[math]S=v^2/(2g(sinα-μcosα))[/math]
[math]S=((0,069)^2)/(2*10(0,17-0,16*0,98))=0,07м[/math]


[math]Ответ: S=0,07м[/math]



  • Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с (Кирилл Тихомиров)

Расчёт скорости.png
[math]Дано:[/math]


[math]α=10°[/math]
[math]x=0,03 м [/math]
[math]t=0,44с[/math]


[math]Найти: v_0[/math]


[math]Решение: [/math]
[math]x=v_0 cosα*t[/math]
[math]v_0=x/(t*cosα)[/math]
[math]v_0=0,03/(0,44*0,08)=0,069 м/с[/math]


[math]Ответ: v_0=0,069 м/с[/math]




  • Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало(Анастасия Ханычкова)

Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики.png
[math]Дано:[/math]


[math]m_мяча=0,0585 кг[/math]
[math]t=1c[/math]


[math]Найти: p[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]p=F_взаим*t[/math]
[math]F_взаим\gt F_домино=m_домино∙g[/math]
[math]p_необ≥F_домино*dt [/math]
[math]p_необ≥0,0585 кг*м/с [/math]


[math]Ответ: p_необ=0,0585 кг*м/с [/math]




  • Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении(Алёна Федотова)

Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики.png
[math]Дано:[/math]


[math]r=4,2см=0,042м[/math]
[math]m_ц=0,11кг[/math]
[math]l=8см=0,08м[/math]
[math]p_домино=0,0585 кг*м/с [/math]


[math]Найти: p_цилиндра[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]sinα=r/l[/math]
[math]W_п1=m_д g l/2[/math]
[math]W_k1=p^2/(2m_д )[/math]
[math]W_п2=m_д gh[/math]
[math]h=l/2*sinα=l/2*r/l=r/2[/math]
[math]W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2[/math]
[math](p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2[/math]
[math]p_цил=2m_ц*m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2[/math]


[math]Ответ: p_цил=0,065 кг*м/с [/math]




  • Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала(Александра Асатиани)

Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала.png
[math]Дано:[/math]


[math]m_ц=0,11 кг[/math]
[math]m_б=0,013 кг[/math] мt=1,5 c</math>


[math]Найти: p[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]p=F_вз∙t[/math] мF_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H</math>
[math]p_цил=p=F_(т.б)*dt=0,065 кг*м/с [/math]


[math]Ответ: p=0,065 кг*м/с [/math]




  • Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки(Виталий Гончар)

Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки.png
[math]Дано:[/math]


[math]α=30°[/math]
[math]m_ц=0,11 кг[/math]
[math]m_б=0,013кг[/math]
[math]p_ц=0,065 кг*м/с [/math]
[math]p_0=0,036 кг*м/с [/math]


[math]Найти: S[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]По ЗСЭ:[/math]
[math]m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )[/math]
[math]h=Ssinα[/math]
[math]m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )[/math]
[math]S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м[/math]


[math]Ответ: S=0,29 м[/math]




  • Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)(Валентина Озерова)

Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости).png
[math]Дано:[/math]


[math]α=30°[/math]
[math]P_0=0,065 кг*м/с [/math]
[math]P_б=0,036 кг*м/с [/math]
[math]h= 0,145 м[/math]
[math]l=0,29 м[/math]
[math]m=0,11кг[/math]
[math]t = 0,4 c[/math]


[math]Найти: S[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]p_0=v_0 m_ц = \gt v_0=P_0/m_ц [/math]
[math]v_2=p_б/m_ц [/math]
[math]По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1[/math]
[math] m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2[/math]
[math] 2gh+v_0^2=v_1^2[/math]
[math]v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )[/math]
[math]|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))[/math]


[math]Ответ: S=0,424м[/math]




  • Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения(Дулма Соктоева)

Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения.png
[math]Дано:[/math]


[math]m=40*10^(-3) кг[/math]
[math]R=1,5*10^(-2) м[/math]


[math]Найти: a[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую[/math]
[math]mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)[/math]
[math]h=lsinα – подставим в (1)[/math]
[math]ω=v/R – подставим в (1)[/math]
[math]mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )[/math]
[math]l=(at^2)/2 – подставим в (1)[/math]
[math]v=at – подставим в (1)[/math]
[math] mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )[/math]
[math]a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )[/math]
[math]J=2/5 mR^2 – момент инерции шара[/math]
[math]J=2/5*40*10^(-3)*(1,5*10^(-2) )^2=2/5*40*2,25*10^(-7)=36*10^(-7) кг*м^2[/math]
[math]a=(40*10^(-3)*0,5*9,8)/(40*10^(-3)+16*10^(-3) )=(196*10^(-3))/(56*10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 [/math]


[math]Ответ: a=3,5 м⁄с^2 [/math]




  • Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения(Всеволод Макеев)

Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения.png
[math]Дано:[/math]


[math]l=25*10^(-2)[/math]
[math]a=3,5 м⁄с^2 [/math]


[math]Найти: Р[/math]


[math]Решение:[/math]
[math]l=v^2/2a=\gt v=√2al=√(2*3,5*25*10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с[/math]
[math]P=40*10^(-3)*1,32=0,0528 (кг*м)/с[/math]


[math]Ответ: Р=0,0528 кг*м/с[/math]


Результаты по проекту[править]

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: создает бутерброд с сыром. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга. https://www.youtube.com/watch?v=1B0-O_PYyVA

Литература и ссылки[править]

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  7. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Участник:MashinaG&oldid=53882»