Редактирование: Участник:MashinaG

'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».


==Описание==
===Актуальность===
Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.
===Цель проекта===
Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих к созданию бутерброда с сыром

===Задачи проекта===
# Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
# Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
# Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
# Создать схему машины Голдберга
# Сделать отдельные части проекта
# Собрать машину Голдберга
# Произвести пробные запуски и устранить недочеты
# Смонтировать видео
# Произвести показательный запуск машины Голдберга
# Создать вики-страницу проекта

===Проектная команда===
'''Группа 13151/3'''
* Асатиани Александра
* Башаро Егор
* Гончар Виталий
* Красников Вячеслав
* Макеев Всеволод
* Новикова Валентина
* Озерова Надежда
* Сигунова Алика
* Соктоева Дулма
* Тихомиров Кирилл
* Ханычкова Анастасия
* Федотова Алёна

==Работа по проекту==
===Действия, выполняемые машиной Голдберга===
[[File:Sketch of the Goldberg's machine.png|thumb|Схема устройства машины Голдберга, запускающей видео на ноутбуке]]
# Математический маятник сбивает домино-1.
# Домино-1 сбивает последующие домино,  создавая цепную реакцию.
# Последнее домино-2 падает и роняет подставку-1.
# В отсутствии подставки мяч-1 катится по наклонной плоскости.
# Шар-1 сбивает стаканчики.
# Привязанная тонкой нерастяжимой нитью поставка-2 падает.
# В отсутствии подставки-2 шар-2 катится по наклонной плоскости.
# Мяч-2 сбивает домино-3.
# Домино-3 падает и сбивает полый цилиндр без оснований.
# Цилиндр катится по наклонной плоскости и сбивает бутылку.
# Бутылка сбивает подставку-3, прикрепленную на невесомую нерастяжимую нить-2.
# Шар-3 в отсутствии опоры катится по наклонной плоскости.	
# Шар-3 сбивает кусок хлеба.

===Материалы и предметы для создания проекта===
* мячики
* фанера
* клей
* скотч
* нитки
* бутылка
* картон
* стаканчики пластиковые
* пенопласт
* губка посудомоечная 
* хлеб

===Инструменты для создания проекта===
* ЧПУ лазерный станок DFKit
* Электроинструмент
* Ручной инструмент

===Этапы создания проекта===
{| class="wikitable"
|-
|'''Срок'''
|'''Задача'''
|'''Возникающие проблемы'''
|'''Что сделано к сроку'''
|-
| 12.02.19
| Определить последовательность действий машины Голдберга
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам.
| Определена основная последовательность.
|-
| 26.02.19
| Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга
| Определена последовательность, сделан набросок действий.
|-
| 12.03.19
| Найти материалы для проекта
| Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Некоторые материалы купили в строительных магазинах.
| Необходимые материалы были найдены.
|-
| 26.03.19
| Найти предметы и инструменты для проекта
| В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д.
| Было найдено все необходимое.
|-
| 09.04.19
| Разбор этапов для расчетов
| Сложности в определении задачи в целом
| Начали решать проблему с расчетами.
|-
| 23.04.19
| Начало расчетов
| Возникли проблемы с решением задач. 
| Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
|-
| 07.05.19
| Закончить расчеты
| Сложности в подведении итогов расчетов
| Решили все задачи, выполнили все расчеты.
|-
| 10.05.19
| Создать схему
| Понять, как лучше распределить этапы
|-
| 14.05.19
| Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник
| Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось. 
|-
| 21.05.19
| Сделать пробные запуски.
| Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках.
|-
| 22.05.19
| Монтирование видео. Презентация машины Голдберга
| Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что слетел теннисный мячик с горки. 
|-
| 28.05.19
| Создать вики-страницу проекта
| Отсутствие знаний о создании вики-страниц
| Результатом является данная страница
|}

==Расчеты элементов проекта==
*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчет_расстояния_и_угла,_на_который_необходимо_отклонить_маятник,_чтобы_он_сбил_домино.png]]
<br><math>Дано:</math>
<br><math>r_1=0,04м </math>
<br><math>l=0,15м</math>

<br><math>Найти:α,r</math>

<br><math>Решение:</math>
<br><math>r_1=lsinα_1</math>
<br><math>α_1=arcsin⁡(r_1/l)</math>
<br><math>α=3α_1=3 arcsin⁡〖(r_1/l)〗</math>
<br><math>r=l(sin)_α=lsin⁡(3 arcsin⁡(r_1/l) )=0,15sin⁡(3 arcsin⁡(0,04/0,15) )=0,15sin⁡(3*15,466)=0,1086м</math>
<br><math>α=3 arcsin⁡(0,02/0,07)=46,4°</math>
<br><math>Ответ: r=0,1086м; α=46,4°</math>

</div>
</div>


*Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
<p>Дано:</p>

<p>m=0,0585кг<br>
l=0,2м<br>
g=10м/с^2<br>
V_0=0м/с<br>
V=1,71м/с<br>

Найти: α<br>

Решение:<br>
Из закона сохранения энергии:<br>
E_(k∙1)+E_(n∙1)=E_(k∙2)+E_(n∙2)<br>
E_k1=0; E_n2=0<br>
E_n1=E_k2<br>
E_n=mgh<br>
E_k=(mv^2)/2<br>
mgh=(mv^2)/2<br>
h=v^2/2g<br>
h=〖1,71〗^2/20=0,146м<br>
α=arcsin⁡(h/l)<br>
α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°<br>
Ответ: α≈47°<br>
 <br>
</p>

</div>
</div>


*Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
<p>Дано:</p>

<p>m_мяча=0,0585кг<br>
m_(стак.)=0,01кг<br>
t=1c<br>

Найти: v<br>

Решение: <br>
p=F_взаим∙t<br>
F_взаим>F_(т.ст.)=m_ст∙g=0,01∙10=0,1H<br>
p_мяча=m_мяча∙v<br>
v=P_м/m_м <br>
p_м=p=F_(т.стак)∙dt<br>
v=(F_(т.ст)∙dt)/m_мяча =(0,1 ∙1)/0,0585=1,71 м/с<br>

Ответ: v=1,71 м/с</p>

<p> <br>
</p>

</div>
</div>


*Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png]]
<p>Дано:</p>

<p>v_0=0 м/с<br>
α=10°<br>
v=0,069 м/с<br>
μ=0,16<br>

Найти: S<br>

Решение: <br>
N+mg+μN=ma<br>
mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S<br>
g(sinα-μcosα)=v^2/2S<br>
S=v^2/(2g(sinα-μcosα))<br>
S=((0,069)^2)/(2∙10(0,17-0,16∙0,98))=0,07м<br>

Ответ: S=0,07м</p><br>
<br>


</div>
</div>


*Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_скорости.png ]]
<p>Дано:</p>

<p>α=10°<br>
x=0,03 м <br>
t=0,44с<br>

Найти: v_0<br>

Решение: <br>
x=v_0 cosα∙t<br>
v_0=x/(t∙cosα)<br>
v_0=0,03/(0,44∙0,08)=0,069 м/с<br>

Ответ: v_0=0,069 м/с</p>

<br>
<p></p>


</div>
</div>


*Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png ]]
<p>Дано:</p>

<p>m_мяча=0,0585 кг<br>
t=1c<br>

Найти: p<br>

Решение:<br>
p=F_взаим∙t<br>
F_взаим>F_домино=m_домино∙g<br>
p_необ≥F_домино∙dt <br>
p_необ≥0,0585 кг∙м/с <br>

Ответ: p_необ=0,0585 кг∙м/с <br>
</p>

</div>
</div>




*Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png]]
<p>Дано:</p>

<p>r=4,2см=0,042м<br>
m_ц=0,11кг<br>
l=8см=0,08м<br>
p_домино=0,0585 кг∙м/с <br>

Найти: p_цилиндра<br>

Решение:<br>
sinα=r/l<br>
W_п1=m_д g l/2<br>
W_k1=p^2/(2m_д )<br>
W_п2=m_д gh<br>
h=l/2∙sinα=l/2∙r/l=r/2<br>
W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2<br>
(p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2<br>
p_цил=2m_ц∙m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2<br>

Ответ: p_цил=0,065 кг∙м/с <br>
</p>

</div>
</div>





*Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_бутылке,_чтобы_она_упала.png]]
<p>Дано:</p>

<p>m_ц=0,11 кг<br>
m_б=0,013 кг<br>
t=1,5 c<br>

Найти: p<br>

Решение:<br>
p=F_вз∙t<br>
F_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H<br>
p_цил=p=F_(т.б)∙dt=0,065 кг∙м/с <br>

Ответ: p=0,065 кг∙м/с <br>
</p>

</div>
</div>





*Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Найти_длину_наклонной_плоскости,_по_которой_катится_цилиндр,_чтобы_он_приобрёл_скорость,_необходимую_для_сбивания_бутылки.png]]
<p>Дано:</p>

<p>α=30°<br>
m_ц=0,11 кг<br>
m_б=0,013кг<br>
p_ц=0,065 кг∙м/с <br>
p_0=0,036 кг∙м/с <br>ъ\

Найти: S<br>

Решение:<br>
По ЗСЭ:<br>
m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )<br>
h=Ssinα<br>
m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )<br>
S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м<br>

Ответ: S=0,29 м<br>
</p>

</div>
</div>




*Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Рассчитать_расстояние,_которые_пройдет_цилиндр_до_бутылки_(от_наклонной_плоскости).png ]]
<p>Дано:</p>

<p>α=30°<br>
P_0=0,065 кг∙м/с <br>
P_б=0,036 кг∙м/с <br>
h= 0,145 м<br>
l=0,29 м<br>
m=0,11кг<br>
t = 0,4 c<br>

Найти: S<br>

Решение:<br>
p_0=v_0 m_ц = > v_0=P_0/m_ц <br>
v_2=p_б/m_ц <br>
По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1<br>
 m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2<br>
 2gh+v_0^2=v_1^2<br>
v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )<br>
|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))<br>

Ответ: S=0,424м<br>
</p>

</div>
</div>




*Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Найти_ускорение_шара_при_скатывании_с_наклонной_плоскости_без_скольжения.png ]]
<p>Дано:</p>

<p>m=40∙10^(-3) кг<br>
R=1,5∙10^(-2) м<br>

Найти: a<br>

Решение:<br>
При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую<br>
mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)<br>
h=lsinα – подставим в (1)<br>
ω=v/R – подставим в (1)<br>
mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )<br>
l=(at^2)/2 – подставим в (1)<br>
v=at – подставим в (1)<br>
 mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )<br>
a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )<br>
J=2/5 mR^2 – момент инерции шара<br>
J=2/5∙40∙10^(-3)∙(1,5∙10^(-2) )^2=2/5∙40∙2,25∙10^(-7)=36∙10^(-7) кг∙м^2<br>
a=(40∙10^(-3)∙0,5∙9,8)/(40∙10^(-3)+16∙10^(-3) )=(196∙10^(-3))/(56∙10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 </p>

<p>Ответ: a=3,5 м⁄с^2 </p><br>
<br>

</div>
</div>




*Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_куску_хлеба_для_его_дальнейшего_падения.png]]
<p>Дано:</p>

<p>l=25∙10^(-2)<br>
a=3,5 м⁄с^2 <br>

Найти: Р<br>

Решение:<br>
l=v^2/2a=>v=√2al=√(2∙3,5∙25∙10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с<br>
P=40∙10^(-3)∙1,32=0,0528 (кг∙м)/с<br>

Ответ: Р=0,0528 кг∙м/с</p><br>
<br>

</div>
</div>

==Результаты по проекту==
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: создает бутерброд с сыром. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга. https://www.youtube.com/watch?v=1B0-O_PYyVA

==Литература и ссылки==
# [https://dzhmao.ru/info/instruktsiya-po-okazaniyu-pervoy-dovrachebnoy-pomoshchi-.php Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи]
# [https://ohranatruda.ru/ot_biblio/instructions/166/146184/ Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом]
# [https://ru.wikihow.com/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83-%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B0-%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0-%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D1%83 Как создать машину Руба Голдберга самому]
# [http://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria Краткая теория по теоретической механике]
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/Машина_Голдберга Машина Голдберга]
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit]
# Примеры различных машин Голдберга:
     [https://www.youtube.com/watch?v=6FzUx2EFk8s 75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos]
     [https://www.youtube.com/watch?v=UFSn8IwgQfw The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines]
     [https://www.youtube.com/watch?v=Di352crQeMA Marble run | Vivify cg]
     [https://www.youtube.com/watch?v=0tRaSUwh5gM Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум]
@@ Строка 135: / Строка 135: @@
 ==Расчеты элементов проекта==
-*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино(Надежда Новикова)
+*Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
@@ Строка 157: / Строка 157: @@
-*Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться (Алика Сигунова)
+*Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>m=0,0585кг</math>
-<br><math>l=0,2м</math>
-<br><math>g=10м/с^2</math>
-<br><math>V_0=0м/с</math>
-<br><math>V=1,71м/с</math>
-<br><math>Найти: α</math>
+<p>m=0,0585кг<br>
+l=0,2м<br>
+g=10м/с^2<br>
+V_0=0м/с<br>
+V=1,71м/с<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Найти: α<br>
-<br><math>Из закона сохранения энергии:</math>
-<br><math>E_(k*1)+E_(n*1)=E_(k*2)+E_(n*2)</math>
-<br><math>E_k1=0; E_n2=0</math>
-<br><math>E_n1=E_k2</math>
-<br><math>E_n=mgh</math>
-<br><math>E_k=(mv^2)/2</math>
-<br><math>mgh=(mv^2)/2</math>
-<br><math>h=v^2/2g</math>
-<br><math>h=〖1,71〗^2/20=0,146м</math>
-<br><math>α=arcsin⁡(h/l)</math>
-<br><math>α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°</math>
-<br><math>Ответ: α≈47°</math>
+Решение:<br>
+Из закона сохранения энергии:<br>
+E_(k∙1)+E_(n∙1)=E_(k∙2)+E_(n∙2)<br>
+E_k1=0; E_n2=0<br>
+E_n1=E_k2<br>
+E_n=mgh<br>
+E_k=(mv^2)/2<br>
+mgh=(mv^2)/2<br>
+h=v^2/2g<br>
+h=〖1,71〗^2/20=0,146м<br>
+α=arcsin⁡(h/l)<br>
+α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°<br>
+Ответ: α≈47°<br>
+ <br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 189: / Строка 191: @@
-*Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики (Егор Башаро)
+*Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>m_мяча=0,0585кг</math>
-<br><math>m_(стак.)=0,01кг</math>
-<br><math>t=1c</math>
-<br><math>Найти: v</math>
+<p>m_мяча=0,0585кг<br>
+m_(стак.)=0,01кг<br>
+t=1c<br>
-<br><math>Решение: </math>
+Найти: v<br>
-<br><math>p=F_взаим∙t</math>
-<br><math>F_взаим>F_(т.ст.)=m_ст*g=0,01*10=0,1H</math>
-<br><math>p_мяча=m_мяча*v</math>
-<br><math>v=P_м/m_м </math>
-<br><math>p_м=p=F_(т.стак)*dt</math>
-<br><math>v=(F_(т.ст)*dt)/m_мяча =(0,1 *1)/0,0585=1,71 м/с</math>
-<br><math>Ответ: v=1,71 м/с</math>
+Решение: <br>
+p=F_взаим∙t<br>
+F_взаим>F_(т.ст.)=m_ст∙g=0,01∙10=0,1H<br>
+p_мяча=m_мяча∙v<br>
+v=P_м/m_м <br>
+p_м=p=F_(т.стак)∙dt<br>
+v=(F_(т.ст)∙dt)/m_мяча =(0,1 ∙1)/0,0585=1,71 м/с<br>
+Ответ: v=1,71 м/с</p>
+<p> <br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 217: / Строка 220: @@
-*Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с (Вячеслав Красников)
+*Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_минимального_угла_наклона_плоскости,_при_котором_мяч-1_сможет_катиться.png]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>v_0=0 м/с</math>
-<br><math>α=10°</math>
-<br><math>v=0,069 м/с</math>
-<br><math>μ=0,16</math>
-<br><math>Найти: S</math>
+<p>v_0=0 м/с<br>
+α=10°<br>
+v=0,069 м/с<br>
+μ=0,16<br>
-<br><math>Решение: </math>
+Найти: S<br>
-<br><math>N+mg+μN=ma</math>
-<br><math>mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S</math>
-<br><math>g(sinα-μcosα)=v^2/2S</math>
-<br><math>S=v^2/(2g(sinα-μcosα))</math>
-<br><math>S=((0,069)^2)/(2*10(0,17-0,16*0,98))=0,07м</math>
-<br><math>Ответ: S=0,07м</math>
+Решение: <br>
+N+mg+μN=ma<br>
+mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S<br>
+g(sinα-μcosα)=v^2/2S<br>
+S=v^2/(2g(sinα-μcosα))<br>
+S=((0,069)^2)/(2∙10(0,17-0,16∙0,98))=0,07м<br>
+Ответ: S=0,07м</p><br>
+<br>
@@ Строка 245: / Строка 248: @@
-*Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с (Кирилл Тихомиров)
+*Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_скорости.png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>α=10°</math>
+<p>α=10°<br>
-<br><math>x=0,03 м </math>
+x=0,03 м <br>
-<br><math>t=0,44с</math>
+t=0,44с<br>
-<br><math>Найти: v_0</math>
+Найти: v_0<br>
-<br><math>Решение: </math>
+Решение: <br>
-<br><math>x=v_0 cosα*t</math>
+x=v_0 cosα∙t<br>
-<br><math>v_0=x/(t*cosα)</math>
+v_0=x/(t∙cosα)<br>
-<br><math>v_0=0,03/(0,44*0,08)=0,069 м/с</math>
+v_0=0,03/(0,44∙0,08)=0,069 м/с<br>
-<br><math>Ответ: v_0=0,069 м/с</math>
+Ответ: v_0=0,069 м/с</p>
+<br>
+<p></p>
@@ Строка 271: / Строка 275: @@
-*Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало(Анастасия Ханычкова)
+*Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>m_мяча=0,0585 кг</math>
-<br><math>t=1c</math>
-<br><math>Найти: p</math>
+<p>m_мяча=0,0585 кг<br>
+t=1c<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Найти: p<br>
-<br><math>p=F_взаим*t</math>
-<br><math>F_взаим>F_домино=m_домино∙g</math>
-<br><math>p_необ≥F_домино*dt </math>
-<br><math>p_необ≥0,0585 кг*м/с </math>
-<br><math>Ответ: p_необ=0,0585 кг*м/с </math>
+Решение:<br>
+p=F_взаим∙t<br>
+F_взаим>F_домино=m_домино∙g<br>
+p_необ≥F_домино∙dt <br>
+p_необ≥0,0585 кг∙м/с <br>
+Ответ: p_необ=0,0585 кг∙м/с <br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 297: / Строка 301: @@
-*Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении(Алёна Федотова)
+*Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_скорости,_с_которой_должен_катиться_мяч-1,_чтобы_сбить_стаканчики.png]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>r=4,2см=0,042м</math>
+<p>r=4,2см=0,042м<br>
-<br><math>m_ц=0,11кг</math>
+m_ц=0,11кг<br>
-<br><math>l=8см=0,08м</math>
+l=8см=0,08м<br>
-<br><math>p_домино=0,0585 кг*м/с </math>
+p_домино=0,0585 кг∙м/с <br>
-<br><math>Найти: p_цилиндра</math>
+Найти: p_цилиндра<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Решение:<br>
-<br><math>sinα=r/l</math>
+sinα=r/l<br>
-<br><math>W_п1=m_д g l/2</math>
+W_п1=m_д g l/2<br>
-<br><math>W_k1=p^2/(2m_д )</math>
+W_k1=p^2/(2m_д )<br>
-<br><math>W_п2=m_д gh</math>
+W_п2=m_д gh<br>
-<br><math>h=l/2*sinα=l/2*r/l=r/2</math>
+h=l/2∙sinα=l/2∙r/l=r/2<br>
-<br><math>W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2</math>
+W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2<br>
-<br><math>(p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2</math>
+(p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2<br>
-<br><math>p_цил=2m_ц*m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2</math>
+p_цил=2m_ц∙m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2<br>
-<br><math>Ответ: p_цил=0,065 кг*м/с </math>
+Ответ: p_цил=0,065 кг∙м/с <br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 330: / Строка 334: @@
-*Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала(Александра Асатиани)
+*Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_бутылке,_чтобы_она_упала.png]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>m_ц=0,11 кг</math>
+<p>m_ц=0,11 кг<br>
-<br><math>m_б=0,013 кг</math>
+m_б=0,013 кг<br>
-мt=1,5 c</math>
+t=1,5 c<br>
-<br><math>Найти: p</math>
+Найти: p<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Решение:<br>
-<br><math>p=F_вз∙t</math>
+p=F_вз∙t<br>
-мF_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H</math>
+F_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H<br>
-<br><math>p_цил=p=F_(т.б)*dt=0,065 кг*м/с </math>
+p_цил=p=F_(т.б)∙dt=0,065 кг∙м/с <br>
-<br><math>Ответ: p=0,065 кг*м/с </math>
+Ответ: p=0,065 кг∙м/с <br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 357: / Строка 361: @@
-*Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки(Виталий Гончар)
+*Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Найти_длину_наклонной_плоскости,_по_которой_катится_цилиндр,_чтобы_он_приобрёл_скорость,_необходимую_для_сбивания_бутылки.png]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>α=30°</math>
+<p>α=30°<br>
-<br><math>m_ц=0,11 кг</math>
+m_ц=0,11 кг<br>
-<br><math>m_б=0,013кг</math>
+m_б=0,013кг<br>
-<br><math>p_ц=0,065 кг*м/с </math>
+p_ц=0,065 кг∙м/с <br>
-<br><math>p_0=0,036 кг*м/с </math>
+p_0=0,036 кг∙м/с <br>ъ\
-<br><math>Найти: S</math>
+Найти: S<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Решение:<br>
-<br><math>По ЗСЭ:</math>
+По ЗСЭ:<br>
-<br><math>m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )</math>
+m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )<br>
-<br><math>h=Ssinα</math>
+h=Ssinα<br>
-<br><math>m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )</math>
+m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )<br>
-<br><math>S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м</math>
+S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м<br>
-<br><math>Ответ: S=0,29 м</math>
+Ответ: S=0,29 м<br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 387: / Строка 391: @@
-*Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)(Валентина Озерова)
+*Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Рассчитать_расстояние,_которые_пройдет_цилиндр_до_бутылки_(от_наклонной_плоскости).png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>α=30°</math>
-<br><math>P_0=0,065 кг*м/с </math>
-<br><math>P_б=0,036 кг*м/с </math>
-<br><math>h= 0,145 м</math>
-<br><math>l=0,29 м</math>
-<br><math>m=0,11кг</math>
-<br><math>t = 0,4 c</math>
-<br><math>Найти: S</math>
+<p>α=30°<br>
+P_0=0,065 кг∙м/с <br>
+P_б=0,036 кг∙м/с <br>
+h= 0,145 м<br>
+l=0,29 м<br>
+m=0,11кг<br>
+t = 0,4 c<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Найти: S<br>
-<br><math>p_0=v_0 m_ц = > v_0=P_0/m_ц </math>
-<br><math>v_2=p_б/m_ц </math>
-<br><math>По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1</math>
-<br><math> m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2</math>
-<br><math> 2gh+v_0^2=v_1^2</math>
-<br><math>v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )</math>
-<br><math>|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))</math>
-<br><math>Ответ: S=0,424м</math>
+Решение:<br>
+p_0=v_0 m_ц = > v_0=P_0/m_ц <br>
+v_2=p_б/m_ц <br>
+По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1<br>
+ m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2<br>
+gh+v_0^2=v_1^2<br>
+v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )<br>
+|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))<br>
+Ответ: S=0,424м<br>
+</p>
 </div>
@@ Строка 421: / Строка 425: @@
-*Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения(Дулма Соктоева)
+*Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Найти_ускорение_шара_при_скатывании_с_наклонной_плоскости_без_скольжения.png ]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>m=40*10^(-3) кг</math>
-<br><math>R=1,5*10^(-2) м</math>
-<br><math>Найти: a</math>
+<p>m=40∙10^(-3) кг<br>
+R=1,5∙10^(-2) м<br>
-<br><math>Решение:</math>
+Найти: a<br>
-<br><math>При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую</math>
-<br><math>mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)</math>
-<br><math>h=lsinα – подставим в (1)</math>
-<br><math>ω=v/R – подставим в (1)</math>
-<br><math>mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )</math>
-<br><math>l=(at^2)/2 – подставим в (1)</math>
-<br><math>v=at – подставим в (1)</math>
-<br><math> mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )</math>
-<br><math>a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )</math>
-<br><math>J=2/5 mR^2 – момент инерции шара</math>
-<br><math>J=2/5*40*10^(-3)*(1,5*10^(-2) )^2=2/5*40*2,25*10^(-7)=36*10^(-7) кг*м^2</math>
-<br><math>a=(40*10^(-3)*0,5*9,8)/(40*10^(-3)+16*10^(-3) )=(196*10^(-3))/(56*10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 </math>
-<br><math>Ответ: a=3,5 м⁄с^2 </math>
+Решение:<br>
+При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую<br>
+mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)<br>
+h=lsinα – подставим в (1)<br>
+ω=v/R – подставим в (1)<br>
+mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )<br>
+l=(at^2)/2 – подставим в (1)<br>
+v=at – подставим в (1)<br>
+ mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )<br>
+a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )<br>
+J=2/5 mR^2 – момент инерции шара<br>
+J=2/5∙40∙10^(-3)∙(1,5∙10^(-2) )^2=2/5∙40∙2,25∙10^(-7)=36∙10^(-7) кг∙м^2<br>
+a=(40∙10^(-3)∙0,5∙9,8)/(40∙10^(-3)+16∙10^(-3) )=(196∙10^(-3))/(56∙10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 </p>
+<p>Ответ: a=3,5 м⁄с^2 </p><br>
+<br>
 </div>
@@ Строка 455: / Строка 459: @@
-*Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения(Всеволод Макеев)
+*Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 <div class="mw-collapsible-content">
 [[File:Расчёт_импульса,_который_необходимо_передать_куску_хлеба_для_его_дальнейшего_падения.png]]
-<br><math>Дано:</math>
+<p>Дано:</p>
-<br><math>l=25*10^(-2)</math>
+<p>l=25∙10^(-2)<br>
-<br><math>a=3,5 м⁄с^2 </math>
+a=3,5 м⁄с^2 <br>
-<br><math>Найти: Р</math>
+Найти: Р<br>
-<br><math>Решение:</math>
-<br><math>l=v^2/2a=>v=√2al=√(2*3,5*25*10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с</math>
-<br><math>P=40*10^(-3)*1,32=0,0528 (кг*м)/с</math>
-<br><math>Ответ: Р=0,0528 кг*м/с</math>
+Решение:<br>
+l=v^2/2a=>v=√2al=√(2∙3,5∙25∙10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с<br>
+P=40∙10^(-3)∙1,32=0,0528 (кг∙м)/с<br>
+Ответ: Р=0,0528 кг∙м/с</p><br>
+<br>
 </div>