Редактирование: Участник:MashinaG
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 6: | Строка 6: | ||
Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок. | Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок. | ||
===Цель проекта=== | ===Цель проекта=== | ||
− | Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих | + | Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению видео на ноутбуке. |
− | |||
===Задачи проекта=== | ===Задачи проекта=== | ||
# Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга | # Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга | ||
Строка 25: | Строка 24: | ||
* Башаро Егор | * Башаро Егор | ||
* Гончар Виталий | * Гончар Виталий | ||
+ | * Елизаров Андрей | ||
* Красников Вячеслав | * Красников Вячеслав | ||
+ | * Кузнецов Николай | ||
* Макеев Всеволод | * Макеев Всеволод | ||
* Новикова Валентина | * Новикова Валентина | ||
Строка 78: | Строка 79: | ||
|'''Что сделано к сроку''' | |'''Что сделано к сроку''' | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 27.09.18 |
| Определить последовательность действий машины Голдберга | | Определить последовательность действий машины Голдберга | ||
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. | | Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. | ||
| Определена основная последовательность. | | Определена основная последовательность. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 04.10.18 |
| Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга | | Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга | ||
+ | | С трудом пришли к консенсусу. | ||
| Определена последовательность, сделан набросок действий. | | Определена последовательность, сделан набросок действий. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 11.10.18 |
| Найти материалы для проекта | | Найти материалы для проекта | ||
− | | Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко | + | | Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. |
| Необходимые материалы были найдены. | | Необходимые материалы были найдены. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 18.10.18 |
| Найти предметы и инструменты для проекта | | Найти предметы и инструменты для проекта | ||
− | | В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. | + | | С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. |
| Было найдено все необходимое. | | Было найдено все необходимое. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 25.10.18 |
| Разбор этапов для расчетов | | Разбор этапов для расчетов | ||
| Сложности в определении задачи в целом | | Сложности в определении задачи в целом | ||
| Начали решать проблему с расчетами. | | Начали решать проблему с расчетами. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 01.11.18 |
| Начало расчетов | | Начало расчетов | ||
| Возникли проблемы с решением задач. | | Возникли проблемы с решением задач. | ||
| Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам. | | Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 08.11.18 |
+ | | Продолжение расчетов | ||
+ | | Трудности с определением, какие законы необходимо применять | ||
+ | | Выполнили часть расчетов. | ||
+ | |- | ||
+ | | 15.11.18 | ||
+ | | Анализ этапов | ||
+ | | Пружинящая поверхность оказалась сложна в расчетах и реализации. | ||
+ | | Решили убрать пружинящую поверхность из проекта. | ||
+ | |- | ||
+ | | 22.11.18 | ||
| Закончить расчеты | | Закончить расчеты | ||
| Сложности в подведении итогов расчетов | | Сложности в подведении итогов расчетов | ||
| Решили все задачи, выполнили все расчеты. | | Решили все задачи, выполнили все расчеты. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 29.11.18 |
| Создать схему | | Создать схему | ||
| Понять, как лучше распределить этапы | | Понять, как лучше распределить этапы | ||
+ | | Распределили этапы по группам. Каждая группа сделала чертеж своего этапа. Объединили все части в единое целое. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 06.12.18 |
| Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник | | Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник | ||
+ | | Отсутствие навыков работы с инструментами. | ||
| Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось. | | Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 13.12.18 |
− | | Сделать пробные запуски. | + | | Покрасить домино. Собрать всё вместе. Сделать пробные запуски. |
− | | Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках. | + | | С кексиком возникли проблемы. Никто его не купил. Убрали кексик из проекта. Решили использовать зажигалку вместо свечки. |
+ | | Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках: сделали подставки под лестницы и воронку, отпилили кусок воронки. Рычаг №3 будет нажимать не на кнопку, а на мышь. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 20.12.18 |
| Монтирование видео. Презентация машины Голдберга | | Монтирование видео. Презентация машины Голдберга | ||
− | | Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что | + | | Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что загорелась краска на веревке. Запускать машину с помощью огня оказалось опасно. |
+ | | Решили покрасить нашу машину Голдберга, чтобы она имела более презентабельный вид. В целях пожарной безопасности исключили зажигалку из проекта. В итоге удалось запустить нашу машину. | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | 25.12.18 |
| Создать вики-страницу проекта | | Создать вики-страницу проекта | ||
| Отсутствие знаний о создании вики-страниц | | Отсутствие знаний о создании вики-страниц | ||
| Результатом является данная страница | | Результатом является данная страница | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | |||
==Расчеты элементов проекта== | ==Расчеты элементов проекта== | ||
− | *Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино | + | *Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Угол маятника.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>r_{1}=0{,}02~м</math> | |
− | + | ::<math>l=0{,}07~м</math> | |
− | + | ::<math>Найти:~\alpha ,~r</math> | |
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}</math> | |
− | + | ::<math>\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)</math> | |
− | + | ::<math>\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)</math> | |
− | + | ::<math>r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м</math> | |
− | + | ::<math>\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ </math> | |
− | < | + | |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ </math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 157: | Строка 177: | ||
− | * | + | *Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1 |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math> | |
− | + | ::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math> | |
− | + | ::<math>h=0{,}1~м</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math> | |
− | + | ::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math> | |
− | + | ::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | |
− | + | ::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math> | |
− | + | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | |
− | + | ::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math> | |
− | + | ::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math> | |
− | + | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math> | |
− | + | ::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math> | |
− | < | + | ::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math> |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 189: | Строка 207: | ||
− | * | + | *Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | |
− | + | ::<math>t=1~c</math> | |
− | + | ::<math>\alpha=45^\circ</math> | |
− | + | ::<math>\mu=0{,}2</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ::<math>Найти:~p</math> | |
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | ||
+ | ::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math> | ||
+ | ::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math> | ||
+ | ::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math> | ||
+ | ::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math> | ||
+ | ::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math> | ||
+ | ::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 217: | Строка 235: | ||
− | * | + | *Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]] |
− | < | + | ::<math>Дано:</math> |
+ | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math> | ||
+ | ::<math>t=1~c</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~v</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | ||
+ | ::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math> | ||
+ | ::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math> | ||
+ | ::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math> | ||
+ | ::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math> | ||
+ | ::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v=1{,}33~м/с</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 245: | Строка 261: | ||
− | * | + | *Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | + | ::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math> | |
− | < | + | ::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math> |
+ | ::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
− | + | ::<math>m=0{,}069~кг</math> | |
− | |||
− | < | + | </div> |
+ | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | ==Расчеты элементов проекта== | ||
+ | *Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино | ||
− | + | [[File:1.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]] | |
− | |||
− | * | + | *Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1 |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math> | |
− | + | ::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math> | |
− | + | ::<math>h=0{,}1~м</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | + | ::<math>Решение:</math> |
+ | ::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | ||
+ | ::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math> | ||
+ | ::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | ||
+ | ::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math> | ||
+ | ::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math> | ||
+ | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | ||
+ | ::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math> | ||
+ | ::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math> | ||
+ | ::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 295: | Строка 314: | ||
− | + | *Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону | |
− | |||
− | *Расчет импульса, который | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | |
− | + | ::<math>t=1~c</math> | |
− | + | ::<math>\alpha=45^\circ</math> | |
− | + | ::<math>\mu=0{,}2</math> | |
− | |||
− | + | ::<math>Найти:~p</math> | |
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | |
− | + | ::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math> | |
− | + | ::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math> | |
− | + | ::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math> | |
− | + | ::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math> | |
− | + | ::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math> | |
− | + | ::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 327: | Строка 342: | ||
− | + | *Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино | |
− | |||
− | |||
− | * | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]] |
− | < | + | ::<math>Дано:</math> |
+ | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math> | ||
+ | ::<math>t=1~c</math> | ||
− | < | + | ::<math>Найти:~v</math> |
− | |||
− | |||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | |
− | + | ::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math> | |
− | + | ::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math> | |
− | + | ::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math> | |
− | < | + | ::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math> |
− | + | ::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math> | |
− | |||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v=1{,}33~м/с</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 354: | Строка 368: | ||
+ | *Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши | ||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | ::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math> | ||
+ | ::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math> | ||
+ | ::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>m=0{,}069~кг</math> | ||
+ | </div> | ||
+ | </div> | ||
− | * | + | ==Расчеты элементов проекта== |
+ | *Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Угол маятника.png|thumb|250px|Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>r_{1}=0{,}02~м</math> | |
− | + | ::<math>l=0{,}07~м</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ::<math>Найти:~\alpha ,~r</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | + | ::<math>Решение:</math> |
+ | ::<math>r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}</math> | ||
+ | ::<math>\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)</math> | ||
+ | ::<math>\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)</math> | ||
+ | ::<math>r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м</math> | ||
+ | ::<math>\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ </math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ </math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 385: | Строка 406: | ||
− | + | *Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1 | |
− | |||
− | * | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Рычаги.png|thumb|300px|Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов]] |
− | < | + | ::<math>Дано:</math> |
+ | ::<math>m_{шар}=0{,}03~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{рыч}=0{,}1~кг</math> | ||
+ | ::<math>h=0{,}1~м</math> | ||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}</math> | |
− | + | ::<math>v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с </math> | |
− | + | ::<math>После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:</math> | |
− | + | ::<math>\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}</math> | |
− | + | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | |
− | + | ::<math>m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}</math> | |
− | + | ::<math>v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с</math> | |
− | + | ::<math>По~закону ~сохранения ~импульса:</math> | |
− | + | ::<math>m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}</math> | |
− | + | ::<math>Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:</math> | |
− | + | ::<math>v_{рыч}>\sqrt {gh}=1 ~м/с</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v_{рыч}=1{,}065~м/с~>\sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 419: | Строка 436: | ||
− | + | *Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону | |
− | |||
− | * | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]] |
− | < | + | ::<math>Дано:</math> |
− | + | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | |
− | < | + | ::<math>t=1~c</math> |
− | + | ::<math>\alpha=45^\circ</math> | |
+ | ::<math>\mu=0{,}2</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~p</math> | |
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | |
− | + | ::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math> | |
− | + | ::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math> | |
− | + | ::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math> | |
− | + | ::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math> | |
− | + | ::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math> | |
− | + | ::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 453: | Строка 464: | ||
− | + | *Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино | |
− | |||
− | * | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]] |
− | < | + | ::<math>Дано:</math> |
+ | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math> | ||
+ | ::<math>t=1~c</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~v</math> | |
− | |||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> | |
− | + | ::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math> | |
− | + | ::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math> | |
− | < | + | ::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math> |
− | + | ::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math> | |
− | < | + | ::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math> |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>v=1{,}33~м/с</math> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | + | *Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши | |
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | ::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math> | ||
+ | ::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math> | ||
+ | ::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>m=0{,}069~кг</math> | ||
− | + | </div> | |
− | + | </div> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |