Участник:Isi1313188 — различия между версиями

Версия 09:58, 27 мая 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». По принципу работы Машины Голдберга мы собираем установку "Фотоаппарат Голдберга".

Описание

Актуальность

Данный проект является актуальным за счет того, что при создании данной машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики, развить прикладные способности, а также научиться использовать разнообразное оборудование.

Цель проекта

Воссоздать машину Голдберга, результатом работы которой будет осуществление фотоснимка.

Задачи проекта

1. Обозначить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
2. Создать схему Машины Голдберга.
3. Создать цифровую модель данной установки
4. Подобрать необходимые материалы и инструменты для проекта
5. Сделать отдельные этапы проекта
6. Произвести необходимые расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта.
7. Собрать воедино все этапы Машины Голдберга.
8. Произвести пробные запуски и устранить недочеты.
9. Смонтировать видео.
10. Произвести показательный запуск Машины Голдберга.
11. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13131/8

• Войтенко Мария
• Вишнев Артем
• Данилова Дарья
• Егунова Анастасия
• Ефимов Евгений
• Лось Полина
• Нахимовский Алексей
• Панова Юлия
• Савчиков Артем
• Сиротина Анастасия
• Филиппенкова Алина
• Хайбулина Олеся
• Шестаков Данил

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей воздушный шарик

1. Запуск резинки, толкающей машинку
2. Машинка совершает элемент "мертвая петля" на трассе
3. Машинка толкает шарик
4. Шарик скатывается по наклонной плоскости и толкает маятник
5. Маятник толкает домино
6. В процессе падают все доминошки
7. Последняя из домино толкает кеглю
8. Кегля толкает машинку
9. Машинка толкает кубик
10. Кубик падает на рычаг
11. Рычаг поднимается с другой стороны
12. Блок перевешивает на другую сторону
13. Груз блока толкает шарик
14. Шарик катится и падает на кнопку
15. Совершается фотоснимок

Материалы и предметы для создания проекта

• Мячики
• Элемент "мертвая петля"
• 2 машинки
• Рычаг
• Нить
• Фанера
• Доски
• Клей
• Кегля
• Стул
• Неподвижный блок
• Резинка
• Кнопка дистанционного управления
• Домино
• Скотч

Инструменты для создания проекта

Этапы создания проекта

Расчёты элементов проекта

• Расчёт скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]k=0{,}1~кН/м[/math]

[math]m=40~г[/math]

[math]х=6~см[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.[/math]

[math]E=const E _{1}=E _{2}[/math]

[math]Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:[/math]

[math]E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}[/math]

[math]Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:[/math]

[math]E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} [/math]

[math]В ~итоге:[/math]

[math]\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}[/math]

[math]v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) [/math]

[math]v\approx3~м/c [/math]

[math]Ответ:v\approx3~м/c. [/math]

• Расчёт скорости машинки при соударении с шариком

Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком

[math]Дано:[/math]

[math]v_{0}=2{,}8~м/c[/math]

[math]t_{1}=0{,}125~c[/math]

[math]t_{2}=0{,}375~c[/math]

[math]t_{3}=0{,}125~c[/math]

[math]S_{1}=0{,}36~м[/math]

[math]S_{3}=0{,}155~м[/math]

[math]R=0{,}1125~м[/math]

[math]Найти:~v_{3}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:[/math]

[math]S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}[/math]

[math]При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.[/math]

[math]Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: [/math]

[math]a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}[/math]

[math]a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2[/math]

[math]Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.[/math]

[math]Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:[/math]

[math] a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} [/math]

[math] a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) [/math]

[math] a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} [/math]

[math] v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}[/math]

[math] v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с[/math]

[math]Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:[/math]

[math] a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}[/math]

[math]v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.[/math]

[math]S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.[/math]

[math] v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:[/math]

[math] v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}[/math]

[math] \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Отсюда ~v_{2} ~будет:[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:[/math]

[math] S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2[/math]

[math]Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:[/math]

[math] v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}[/math]

[math] v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с[/math]

[math]Ответ:v_{3}=0{,}904~м/с.[/math]

• Расчёт скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}04~кг[/math]

[math]m_{2}=0{,}056~кг[/math]

[math]v_{1}=0{,}904~м/с[/math]

[math]Найти:~v_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]

[math]p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} [/math]

[math]p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: [/math]

[math]m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} [/math]

[math]Выражаем~скорость~шарика:[/math]

[math]v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} [/math]

[math]Подставим~численные~значения: [/math]

[math]v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} [/math]

[math]v_{2}=0{,}65~м/с [/math]

[math]Ответ:0{,}65~м/с [/math]

• Расчёт скорости шара в конце наклонной плоскости

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]L=15~см[/math]

[math]H=13{,}3~см[/math]

[math]l=29{,}8~см[/math]

[math]r=3{,}1~см[/math]

[math]v_{0}'=0{,}65~м/c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Для~решения~задачи~используем~формулу~(1):[/math]

[math]v=\omega \cdot r~(1)[/math]

[math]где~\omega=\beta \cdot t[/math]

[math]\beta=\frac{M}{l}[/math]

[math]Найдем~момент~внешних~сил~относительно~точки~касания~плоскости~и~шара.[/math]

[math]Этот~момент~будет~обеспечиваться~только~силой~тяжести,~т.к.~остальные~моменты~будут~равны~0.[/math]

[math]M=m \cdot g \cdot r \cdot sin\alpha[/math]

[math]Найдем~I~(момент~инерции~шара~относительно~оси,~проходящей~через~точку~касания~плоскости)~при~помощи~теоремы~Штейнера:[/math]

[math]I=I_{ц}+m \cdot r^2[/math]

[math]Момент~инерции~относительно~центра~шара~вычисляется~следующим~образом:[/math]

[math]I_{ц}=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2[/math]

[math]Таким~образом:[/math]

[math]I=\frac{7}{5} \cdot m \cdot r^2[/math]

[math]Подставив~полученные~выражения~в~формулу~(1),~получим:[/math]

[math]v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot t \cdot sin\alpha~(2)[/math]

[math]Используя~формулы~(3)~и~(4),~выразим~время~(5):[/math]

[math]S=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot a}~(3)[/math]

[math]a=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S}[/math]

[math]v=v_{0}+a \cdot t~(4)[/math]

[math]v=v_{0}+\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S} \cdot t~(4)[/math]

[math]t=\frac{2S}{v+v_{0}}~(5)[/math]

[math]Подставим~(5)~в~(2):[/math]

[math]v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot \frac{2S}{v+v_{0}} \cdot sin\alpha~[/math]

[math]v^2+v \cdot v_{0}-\frac{10}{7} \cdot g \cdot l \cdot \frac{H}{l}=0~(6)[/math]

[math]Так~как~силой~трения~качения~в~условиях~данной~задачи~мы~пренебрегаем,~то~в~качестве[/math]

[math]𝑣_{0}~мы~принимаем~v_{0}~-~скорость,~которую~сообщает~шару~машинка~в~предыдущей~задаче.[/math]

[math]Подставим~численные~значения~в~формулу~(6):[/math]

[math]700 \cdot v^2+455 \cdot v -1329{,}08=0[/math]

[math]Решим~квадратное~уравнение,~получим~два~корня:[/math]

[math]v_{1}=1{,}091~м/c[/math]

[math]v_{2}=-1{,}741~м/c[/math]

[math]Отрицательное~v~не~подходит~нам,~так~как~нас~интересует~модуль~скорости.[/math]

[math]Поэтому~ответом~данной~задачи~является~v=1{,}091~м/c[/math]

[math]Ответ:v=1{,}091~м/с[/math]

• Расчёт оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}056~кг[/math]

[math]v=1{,}904~м/с[/math]

[math]h=0{,}04~м[/math]

[math]Найти:~m_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Обозначим~массу~мяча~через~m_{1},~а~массу~шарика~на~нити~через~m_{2}.[/math]

[math]Используем ~закон ~сохранения ~энергии.[/math]

[math]E _{к}=E _{п}[/math]

[math]\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh[/math]

[math]Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:[/math]

[math]m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}[/math]

[math]m _{2}=0{,}04~кг[/math]

[math]Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей[/math]

[math]Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.[/math]

• 6

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

• Расчёт скорости кубика, приобретённой в результате cоударения с шариком на нити

• Расчёт скорости домино

• Расчёт скорости бруска, приобретенной в результате соударения

• Расчёт ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину

• Расчёт силы натяжения нити

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на кнопку для запуска видео. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
3. Как создать машину Руба Голдберга самому
4. Краткая теория по теоретической механике
5. Машина Голдберга
6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
8. Примеры различных машин Голдберга:

    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум