Участник:Isi1313188 — различия между версиями

[math]Дано:[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]k=0{,}1~кН/м[/math]

[math]m=40~г[/math]

[math]х=6~см[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.[/math]

[math]E=const E _{1}=E _{2}[/math]

[math]Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:[/math]

[math]E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}[/math]

[math]Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:[/math]

[math]E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} [/math]

[math]В ~итоге:[/math]

[math]\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}[/math]

[math]v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) [/math]

[math]v\approx3~м/c [/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v\approx3~м/c. [/math]

Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком

[math]Дано:[/math]

[math]v_{0}=2{,}8~м/c[/math]

[math]t_{1}=0{,}125~c[/math]

[math]t_{2}=0{,}375~c[/math]

[math]t_{3}=0{,}125~c[/math]

[math]S_{1}=0{,}36~м[/math]

[math]S_{3}=0{,}155~м[/math]

[math]R=0{,}1125~м[/math]

[math]Найти:~v_{3}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:[/math]

[math]S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}[/math]

[math]При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.[/math]

[math]Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: [/math]

[math]a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}[/math]

[math]a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2[/math]

[math]Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.[/math]

[math]Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:[/math]

[math] a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} [/math]

[math] a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) [/math]

[math] a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} [/math]

[math] v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}[/math]

[math] v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с[/math]

[math]Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:[/math]

[math] a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}[/math]

[math]v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.[/math]

[math]S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.[/math]

[math] v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:[/math]

[math] v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}[/math]

[math] \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Отсюда ~v_{2} ~будет:[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:[/math]

[math] S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2[/math]

[math]Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:[/math]

[math] v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}[/math]

[math] v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{3}=0{,}904~м/с.[/math]

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}04~кг[/math]

[math]m_{2}=0{,}056~кг[/math]

[math]v_{1}=0{,}904~м/с[/math]

[math]Найти:~v_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]

[math]p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} [/math]

[math]p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: [/math]

[math]m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} [/math]

[math]Выражаем~скорость~шарика:[/math]

[math]v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} [/math]

[math]Подставим~численные~значения: [/math]

[math]v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} [/math]

[math]v_{2}=0{,}65~м/с [/math]

[math]Ответ:0{,}65~м/с [/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}056~кг[/math]

[math]v=1{,}904~м/с[/math]

[math]h=0{,}04~м[/math]

[math]Найти:~m_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Используем ~закон ~сохранения ~энергии.[/math]

[math]E _{к}=E _{п}[/math]

[math]\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh[/math]

[math]Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:[/math]

[math]m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}[/math]

[math]m _{2}=0{,}04~кг[/math]

[math]Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей[/math]

[math]Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

[math]Дано:[/math]

[math]v_{домино}=1{,}45~м/с[/math]

[math]m_{домино}=0{,}017~кг[/math]

[math]M_{брусок}=0{,}106~кг[/math]

[math]Найти:~v_{брусок}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Происходит~соударение~домино,~обладающего~начальной~скоростью,~с~неподвижным~бруском,~который~впоследствии~начинает~падать.[/math]

[math]Воспользуемся~законом~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]

[math]m_{домино} \cdot v_{домино}=M_{брусок} \cdot v_{брусок} [/math]

[math]v_{брусок}=\frac{m_{домино} \cdot v_{домино}}{M_{брусок}} [/math]

[math]Подставим~численные~значения:[/math]

[math]v_{брусок}=\frac{0{,}017~кг \cdot 1{,}45~м/c}{0{,}106~кг} [/math]

[math]v_{брусок}=0{,}23~м/c [/math]

[math]Ответ:v_{брусок}=0{,}23 м/c[/math]

[math]Примечание:[/math]

[math]В~данной~задаче~рассматривались~идеальные~условия,~позволяющие~приближённо~рассчитать~искомую~величину.~В~реальности~при~[/math]

[math]соударении~часть~механической~энергии~будет~переходить~во~внутреннюю~энергию~домино~и~бруска.~Величина,~способная~[/math]

[math]охарактеризовать~данные~потери,~называется~ударной~вязкостью.[/math]

[math]Ударная~вязкость~—~способность~материала~поглощать~механическую~энергию~в~процессе~деформации~и~разрушения~под~действием~[/math]

[math]ударной~нагрузки.[/math]

[math]В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~[/math]

[math]воспользоваться~законом~сохранения~импульса.[/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на кнопку для запуска видео. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
3. Как создать машину Руба Голдберга самому
4. Краткая теория по теоретической механике
5. Машина Голдберга
6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
8. Примеры различных машин Голдберга:

    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg