Редактирование: Участник:Isi1313188

'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».
По принципу работы Машины Голдберга мы собираем установку "Фотоаппарат Голдберга".

==Описание==
===Актуальность===
Данный проект является актуальным за счет того, что при создании данной машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики, развить прикладные способности, а также научиться использовать разнообразное оборудование. 
===Цель проекта===
Воссоздать машину Голдберга, результатом работы которой будет осуществление фотоснимка.
===Задачи проекта===
# Обозначить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
# Создать схему Машины Голдберга.
# Создать цифровую модель данной установки
# Подобрать необходимые материалы и инструменты для проекта
# Сделать отдельные этапы проекта
# Произвести необходимые расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта.
# Собрать воедино все этапы Машины Голдберга.
# Произвести пробные запуски и устранить недочеты.
# Смонтировать видео.
# Произвести показательный запуск Машины Голдберга.
# Создать вики-страницу проекта

===Проектная команда===
'''Группа 13131/8'''
* Войтенко Мария
* Вишнев Артем
* Данилова Дарья
* Доенина Анна
* Егунова Анастасия
* Ефимов Евгений
* Лось Полина
* Нахимовский Алексей
* Панова Юлия
* Савчиков Артем
* Сиротина Анастасия
* Филиппенкова Алина
* Хайбулина Олеся
* Шестаков Данил

==Работа по проекту==
===Действия, выполняемые машиной Голдберга===
[[File:22Snimok.png|thumb|Схема устройства этапов Машины Голдберга, совершающей фотоснимок]]
# Запуск резинки, толкающей машинку
# Машинка совершает элемент "мертвая петля" на трассе
# Машинка толкает шарик
# Шарик скатывается по наклонной плоскости и толкает маятник
# Маятник толкает домино
# В процессе падают все доминошки
# Последняя из домино толкает брусок
# Брусок толкает машинку
# Машинка толкает кубик
# Кубик падает на рычаг
# Рычаг поднимается с другой стороны
# Блок перевешивает на другую сторону
# Груз блока толкает шарик
# Шарик катится и падает на кнопку
# Совершается фотоснимок

===Материалы и предметы для создания проекта===
* Мячики
* Элемент "мертвая петля"
* 2 машинки
* Рычаг
* Нить
* Фанера
* Доски
* Клей
* Кегля
* Стул
* Неподвижный блок
* Резинка
* Кнопка дистанционного управления
* Домино
* Скотч

===Инструменты для создания проекта===
* Лобзик электрический
* Напильник ручной
* Шуруповерт
* Клеевой пистолет
* Молоток

===Этапы создания проекта===
{| class="wikitable"
|-
|'''Срок'''
|'''Задачи'''
|'''Возникающие проблемы'''
|'''Что сделано к сроку'''
|-
| 05.03.19
| Обсуждение этапов работы Машины Голдберга
| Возникновение разногласий по поводу последовательности действий, этапов машины
| Нахождение оптимальной схемы машины, создание чернового варианта модели
|-
| 19.03.19
| Утверждение этапов модели, создание списка материалов и распределение по мини-группам 
| Неравномерное распределение по группам; прения по поводу того, на чем будет машина стоять, сколько места займет и на каких этапах потребуются более высокие конструкции 
| Определение наиболее подходящего распределения по группам, распределение задач и постановка целей; нахождение компромисса по поводу спорных моментов  
|-
| 02.04.19
| Нахождение материалов, создание начальных этапов
| Проблематичность обеспечения некоторыми изначально включенными в список материалами, количество провальных запусков машины на первых этапах, преобладавшее над удачными 
| Замена труднодоставаемых материалов другими ("мёртвой" петли, изначально планировавшейся быть напечатанной на 3D-принтере, на установку из детского набора), возникновение понимания того, как лучше всего дать машинке старт, создание "бортиков" на 2 этапе, дабы обеспечить удачный спуск машинки  
|-
| 15.04.19
| Окончательное создание первых этапов установки и контроль их работы
| Неполная работоспособность установки, в следствие чего возникла необходимость замены некоторых материалов
| Первые этапы установки находятся в рабочем состояние примерно на 75%
|-
| 16.04.19
| Сбор отдельных этапов установки, требующих наиболее прикладную составляющую, и проверка их на работоспособность, примерный расчёт необходимых параметром для этих этапов
| Нехватка материалов, поэтому необходимость докупать материалы; появление необходимости получения навыков работы с прикладными инструментами
| Первые этапы установки готовы и работают в идеальном состоянии, частично созданы последующие этапы машины
|-
| 29.04.19
| Сбор всех этапов установки в единое целое, проверка их работоспособности
| Наличие недочетов в работе установки
| Установка практически приобрела свой окончательный вид
|-
| 30.04.19
| Повторный, полный сбор установки с устранением выявленных неполадок
| Практически не возникло, были убраны небольшие недочеты, чтобы установка работала каждый раз в штатном режиме
| Окончательно готовая установка
|-
| 14.05.19
| Проведение контрольных запусков машины, оформление вики-страницы
| Трудности при создание вики-страницы из-за не знания языка программирования
| Удачное прохождение машиной всех этапов, создание фотографий посредством её; приобретение необходимые знаний по оформлению вики-страницы, преодоление трудностей
|}

==Расчёты элементов проекта==
*Расчёт скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 

::<math>Дано:</math>
[[File:Схема для расчета скорости машины.png|thumb|Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины]]
::<math>k=0{,}1~кН/м</math>
::<math>m=40~г</math>
::<math>х=6~см</math>

::<math>Найти:~v</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных~сил</math>
::<math>полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.</math>
::<math>E=const E _{1}=E _{2}</math>
::<math>Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией~машинки,</math> 
::<math>которая ~определяется ~по ~формуле:</math>
::<math>E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}</math>
::<math>Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией</math> 
::<math>~растянутой ~резинки:</math>
::<math>E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} </math>
::<math>В ~итоге:</math>
::<math>\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}</math>
::<math>v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) </math>
::<math>v\approx3~м/c </math>

::<math>Ответ:v\approx3~м/c. </math>

</div>
</div>


*Расчёт скорости машинки при соударении с шариком
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:2 zadacha.png|thumb|Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком]]
::<math>Дано:</math>
::<math>v_{0}=2{,}8~м/c</math>
::<math>t_{1}=0{,}125~c</math>
::<math>t_{2}=0{,}375~c</math>
::<math>t_{3}=0{,}125~c</math>
::<math>S_{1}=0{,}36~м</math>
::<math>S_{3}=0{,}155~м</math>
::<math>R=0{,}1125~м</math>

::<math>Найти:~v_{3}</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:</math>
::<math>S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}</math>
::<math>При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.</math>
::<math>Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: </math>
::<math>a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}</math>
::<math>a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2</math>
::<math>Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.</math>
::<math>Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:</math>
::<math> a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} </math>
::<math> a_{1} \cdot \int\limits_{0}^{t_{1}} \, dt = \int\limits_{v_{0}}^{v_{1}} \, dv </math>
::<math> a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} </math>
::<math> v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}</math>
::<math> v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с</math>
::<math>Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:</math>
::<math> a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}</math>
::<math>v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.</math>
::<math>S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.</math>
::<math> v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}</math>
::<math>Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:</math>
::<math> v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}</math>
::<math> \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}</math>
::<math>Отсюда ~v_{2} ~будет:</math>
::<math> v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}</math>
::<math> v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с</math>
::<math>Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:</math>
::<math> S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}</math>
::<math> a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}</math>
::<math> a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2</math>
::<math>Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:</math>
::<math> v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}</math>
::<math> v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с</math>

::<math>Ответ:v_{3}=0{,}904~м/с.</math>

</div>
</div>



*Расчёт скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Схема для расчёта скорости мяча.jpg|thumb|Схема для расчёта приобретенной в результате упругого соударения с машиной скорости мяча
]]
::<math>Дано:</math>
::<math>m_{1}=0{,}04~кг</math>
::<math>m_{2}=0{,}056~кг</math>
::<math>v_{1}=0{,}904~м/с</math>

::<math>Найти:~v_{2}</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
::<math>p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} </math>
::<math>p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: </math>
::<math>m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} </math>
::<math>Выражаем~скорость~шарика:</math>
::<math>v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} </math>
::<math>Подставим~численные~значения: </math>
::<math>v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} </math>
::<math>v_{2}=0{,}65~м/с </math>

::<math>Ответ:0{,}65~м/с </math>

</div>
</div>



*Расчёт скорости шара в конце наклонной плоскости
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:4задача.png|thumb|Расчет скорости шара в конце наклонной плоскости]]
::<math>Дано:</math>
::<math>L=15~см</math>
::<math>H=13{,}3~см</math>
::<math>l=29{,}8~см</math>
::<math>r=3{,}1~см</math>
::<math>v_{0}'=0{,}65~м/c</math>

::<math>Найти:~v</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Для~решения~задачи~используем~формулу~(1):</math>
::<math>v=\omega \cdot r~(1)</math>
::<math>где~\omega=\beta \cdot t</math>
::<math>\beta=\frac{M}{l}</math>
::<math>Найдем~момент~внешних~сил~относительно~точки~касания~плоскости~и~шара.</math>
::<math>Этот~момент~будет~обеспечиваться~только~силой~тяжести,~т.к.~остальные~моменты~будут~равны~0.</math>
::<math>M=m \cdot g \cdot r \cdot sin\alpha</math>
::<math>Найдем~I~(момент~инерции~шара~относительно~оси,~проходящей~через~точку~касания~плоскости)~при~помощи~теоремы~Штейнера:</math>
::<math>I=I_{ц}+m \cdot r^2</math>
::<math>Момент~инерции~относительно~центра~шара~вычисляется~следующим~образом:</math>
::<math>I_{ц}=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2</math>
::<math>Таким~образом:</math>
::<math>I=\frac{7}{5} \cdot m \cdot r^2</math>
::<math>Подставив~полученные~выражения~в~формулу~(1),~получим:</math>
::<math>v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot t \cdot sin\alpha~(2)</math>
::<math>Используя~формулы~(3)~и~(4),~выразим~время~(5):</math>
::<math>S=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot a}~(3)</math>
::<math>a=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S}</math>
::<math>v=v_{0}+a \cdot t~(4)</math>
::<math>v=v_{0}+\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S} \cdot t~(4)</math>
::<math>t=\frac{2S}{v+v_{0}}~(5)</math>
::<math>Подставим~(5)~в~(2):</math>
::<math>v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot \frac{2S}{v+v_{0}} \cdot sin\alpha~</math>
::<math>v^2+v \cdot v_{0}-\frac{10}{7} \cdot g \cdot l \cdot \frac{H}{l}=0~(6)</math>
::<math>Так~как~силой~трения~качения~в~условиях~данной~задачи~мы~пренебрегаем,~то~в~качестве</math>
::<math>𝑣_{0}~мы~принимаем~v_{0}~-~скорость,~которую~сообщает~шару~машинка~в~предыдущей~задаче.</math>
::<math>Подставим~численные~значения~в~формулу~(6):</math>
::<math>700 \cdot v^2+455 \cdot v -1329{,}08=0</math>
::<math>Решим~квадратное~уравнение,~получим~два~корня:</math>
::<math>v_{1}=1{,}091~м/c</math>
::<math>v_{2}=-1{,}741~м/c</math>
::<math>Отрицательное~v~не~подходит~нам,~так~как~нас~интересует~модуль~скорости.</math>
::<math>Поэтому~ответом~данной~задачи~является~v=1{,}091~м/c</math>

::<math>Ответ:v=1{,}091~м/с</math>

</div>
</div>



*Расчёт оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:2019-05-28 16-51-17.png|thumb|Расчет оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h]]
::<math>Дано:</math>
::<math>m_{1}=0{,}056~кг</math>
::<math>v=1{,}091~м/с</math>
::<math>H=0{,}04~м</math>
::<math>L=0{,}12~м</math>
::<math>g=9{,}8~м/с^2</math>

::<math>Найти:~m_{2}</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Шарик~массы~m_{2},~подвешенный~на~нити,~находится~на~некоторой~высоте~h,</math>
::<math>которая~равна~L-H=0{,}12~м-0{,}04~м=0{,}08~м</math>
::<math>На~него~налетает~мяч~массы~m_{1},~происходит~упругое ~соударение,</math>
::<math>поэтому~запишем~закон~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
::<math>m_{1} \cdot v=m_{2} \cdot v',~где~v'-скорость~шарика~после~соударения.</math>
::<math>v'=\frac{m_{1} \cdot v}{m_{2}}</math>
::<math>Запишем~также~закон~сохранения~энергии(ЗСЭ)~для~шарика,~учитывая,~что~он~поднимется~на~высоту~h:</math>
::<math>\frac{m_{2} \cdot v'^2}{2}=m_{2} \cdot g \cdot h</math>
::<math>Подставив~v',~получим:</math>
::<math>\frac{m_{2} \cdot m_{1}^2 \cdot v^2}{2 \cdot m_{2}^2}=m_{2} \cdot g \cdot h</math>
::<math>Выразим~m_{2}:</math>
::<math>m_{2}=\frac{m_{1} \cdot v}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}</math>
::<math>m_{2}=\frac{0{,}056~кг \cdot 1{,}091~м/с}{\sqrt{2 \cdot 9{,}8~м/с^2 \cdot 0{,}08~м}}=0{,}04~кг</math>
::<math>Сравниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы~и~видим,~что ~масса ~получилась ~подходящей</math>

::<math>Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.</math>

</div>
</div>



*Расчёт оптимальной высоты подъема шарика
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:6 zadachka.png|thumb|Расчет оптимальной высоты подъема шарика]]
::<math>Дано:</math>
::<math>v=1{,}2~м/с</math>
::<math>g=9{,}8~м/с^2</math>

::<math>Найти:~h</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Используем~закон~сохранения~энергии~(ЗСЭ)</math>
::<math>E_{к}=E_{п}</math>
::<math>\frac{m \cdot v^2}{2}=m \cdot g \cdot h</math>
::<math>Получаем~значение~оптимальной~высоты~h:</math>
::<math>h=\frac {v^2}{2g}=\frac {1{,}2^2}{2 \cdot 9{,}8}=0{,}07~м</math>
::<math>Сравниваем~с~экспериментальным~значением~высоты,~которое~равно~0{,}064~м</math>

::<math>Ответ:h=0{,}07~м</math>

</div>
</div>



*Расчёт скорости кубика, приобретённой в результате cоударения с шариком на нити
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Задача77.png|thumb|Расчет скорости кубика, приобретенной в результате соударения с шариком на нити]]
::<math>Дано:</math>
::<math>m=0{,}009~кг</math>
::<math>M=0{,}016~кг</math>
::<math>g=9{,}8~м/c^2</math>
::<math>\left | \vec{T} \right |=0{,}2~Н</math>
::<math>L=0{,}2~м</math>

::<math>Найти:~v_{кубик}</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Обозначим~массу~шарика~через~m,~а~массу~кубика~через~M. </math>
::<math>По~второму~закону~Ньютона~в~проекциях~на~ось~Oy~инерциальной~системы~отсчёта~Oxy: </math>
::<math>\frac{m \cdot v_{шарик}^2}{L}=T-m \cdot g</math>
::<math>Следовательно:</math>
::<math>v_{шарик}=\sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}</math>
::<math>Происходит~упругое~соударение.~По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
::<math>m \cdot v_{шарик}=M \cdot v_{кубик} </math>
::<math>Соответственно~скорость~кубика~равна:</math>
::<math>v_{кубик}=\frac{m \cdot v_{шарик}}{M}=\frac{m \cdot \sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}}{M}</math>
::<math>Получим~численное~значение:</math>
::<math>v_{кубик}=\frac{0{,}009~кг \cdot \sqrt{(\frac{0{,}2~Н}{0{,}009~кг}-9{,}8~Н) \cdot 0{,}2~м}}{0{,}016~кг}\approx 1{,}2~м/c</math>

::<math>Ответ:v_{кубик}=1{,}2~м/c</math>

</div>
</div>



*Расчёт скорости домино
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Zadacha 8 1.png|thumb|Расчет скорости домино]]
[[File:Zadacha 8 2.png|thumb|Угловая скорость домино перед последующим ударом]]
::<math>Дано:</math>
::<math>a=15~мм</math>
::<math>b=75~мм</math>
::<math>c=30~мм</math>
::<math>M=16~г</math>
::<math>m=17~г</math>
::<math>v_{кубик}=1{,}2~м/c</math>

::<math>Найти:~cоотношение~скоростей~домино~и~скорость~последнего~домино</math>

::<math>Решение:</math>
::<math>Для~нахождения~нужных~нам~величин~условимся~считать,</math>
::<math>что~все~домино~являются~однородными~гладкими~прямоугольными~брусками.</math>
::<math>Все~домино~в~начальный~момент~стоят~на~ровной~горизонтальной~плоскости.</math>
::<math>Во~время~движения~трение~между~домино~отсутствует.</math>
::<math>Проскальзывания~домино~на~поверхности~нет.</math>
::<math>Тогда~для~каждой~пары~соседних~домино~выполняется~равенство:</math>
::<math>sin((\alpha-1)-\alpha)=\frac{c \cdot cos\alpha}{b}-\frac{a}{b}</math>
::<math>Пользуясь~этим~соотношением~можно~вычислить~углы~наклона~каждого~домино~перед~N.</math>
::<math>Дифференцируя~данное~равенство,~можно~найти~соотношение~скоростей~этих~домино~в~каждый~момент~времени:</math>
::<math>(\alpha-1)'=(1-\frac{c \cdot sin\alpha}{b \cdot cos((\alpha-1)-\alpha)}) \cdot  \alpha'</math>
::<math>В~~процессе~каждое~домино~ударяет~последующее,~сообщая~ему~некоторую~начальную~скорость.</math>
::<math>При~этом~согласно~эксперименту~скорость~движения~“волны”~падающих~домино~достигает~своей~постоянной~скорости~примерно~на~10~домино.</math>
::<math>Поэтому~мы~можем~использовать~данное~равенство~для~нахождения~соотношения~скоростей,~так~как~в~нашем~случае~у~нас~всего~4~элемента.</math>
::<math>\frac{(\alpha-1)'}{\alpha'}=1-\frac{0{,}03~м \cdot \frac{15}{75}}{0{,}075~м \cdot 0{,}97979}=0{,}9182</math>
::<math>То~есть~каждая~следующая~домино~(до~10~домино)~будет~иметь~скорость,~в~\frac{1}{0{,}9182}=1{,}089~раз~большую~предыдущей.</math>
::<math>Согласно~закону~сохранения~импульса(ЗСИ):</math>
::<math>M \cdot v_{кубик}=m \cdot v_{1} </math>
::<math>v_{1}=\frac{0{,}016~кг \cdot 1{,}2~м/c}{0{,}017~кг}=1{,}13~м/c</math>
::<math>v_{4}=1{,}13~м/c \cdot (1{,}089)^3=1{,}45~м/с</math>

::<math>Ответ:Соотношение~скоростей~домино~=~1{,}089.~Скорость~последнего~домино~=~1{,}45~м/c</math>

</div>
</div>



*Расчёт скорости бруска, приобретенной в результате соударения
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:1Snimok.png|thumb|Расчет скорости бруска, приобретенной в результате соударения]]
::<math>Дано:</math>
::<math>v_{домино}=1{,}45~м/с</math>
::<math>m_{домино}=0{,}017~кг</math>
::<math>M_{брусок}=0{,}106~кг</math>

::<math>Найти:~v_{брусок}</math>

::<math>Решение:</math>

::<math>Происходит~соударение~домино,~обладающего~начальной~скоростью,~с~неподвижным~бруском</math>
::<math>который~впоследствии~начинает~падать.</math>
::<math>Воспользуемся~законом~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
::<math>m_{домино} \cdot v_{домино}=M_{брусок} \cdot v_{брусок} </math>
::<math>v_{брусок}=\frac{m_{домино} \cdot v_{домино}}{M_{брусок}} </math> 
::<math>Подставим~численные~значения:</math>
::<math>v_{брусок}=\frac{0{,}017~кг \cdot 1{,}45~м/c}{0{,}106~кг} </math>
::<math>v_{брусок}=0{,}23~м/c </math>

::<math>Ответ:v_{брусок}=0{,}23 м/c</math>


::<math>Примечание:</math>
::<math>В~данной~задаче~рассматривались~идеальные~условия,~позволяющие~приближённо~рассчитать~искомую~величину.~В~реальности~при~</math>
::<math>соударении~часть~механической~энергии~будет~переходить~во~внутреннюю~энергию~домино~и~бруска.~Величина,~способная~</math>
::<math>охарактеризовать~данные~потери,~называется~ударной~вязкостью.</math>
::<math>Ударная~вязкость~—~способность~материала~поглощать~механическую~энергию~в~процессе~деформации~и~разрушения~под~действием~</math>
::<math>ударной~нагрузки.</math>
::<math>В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~</math>
::<math>воспользоваться~законом~сохранения~импульса.</math>

</div>
</div>



*Расчёт ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> 
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Zadacha 10 Ot Nasti.png|thumb|Расчет ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину]]
::<math>Дано:</math> 
::<math>M=0{,}054~кг</math> 
::<math>m=0{,}06~кг</math> 
::<math>g=9{,}81~м/c^2</math> 

::<math>Найти:~a</math> 

::<math>Решение:</math> 
::<math>По~второму~закону~Ньютона~распишем~действующие~на~грузы~силы~и~ускорение,~спроецированные~на~Oy:</math>
::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T_{1}</math>
::<math>-M \cdot a_{2}=M \cdot g -T_{2}</math>
::<math>Нить,~перекинутая~через~блок,~нерастяжимая,~значит,~за~одно~и~то~же~время~тела~будут~проходить~одинаковые~пути.</math>
::<math>Ускорения~будут~постоянны:~a_{1}=a_{2}=a.</math>
::<math>Кроме~того,~масса~нити~и~блока~пренебрежимо~малы,~в~задаче~не~учитывается~момент~инерции~и~cилы~последнего.</math>
::<math>Из~этого~следует,~что~сила~натяжения~нити~при~переходе~через~блок~меняет~своё~направление,~но~не~меняет~значение:</math>
::<math>T_{1}=T_{2}=T</math>
::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T</math>
::<math>M \cdot a_{2}=T- M \cdot g</math>
::<math>Решим~систему~уравнений~и~выведем~формулу~нахождения~ускорения~второго~груза:</math>
::<math>T=m \cdot g - m \cdot a </math>
::<math>T=M \cdot g + M \cdot a</math>
::<math>m \cdot g - m \cdot a=M \cdot g + M \cdot a</math>
::<math>a=\frac{m-M}{m+M} \cdot g</math>
::<math>Подставив~значения~масс,~найдём~ускорение:</math>
::<math>a=\frac{0{,}06~кг-0{,}054~кг}{0{,}06~кг+0{,}054~кг} \cdot 9{,}81~м/c^2=0{,}51~м/c^2</math>

::<math>Ответ:а=0{,}51 м/c^2</math>

</div>
</div>



*Расчёт силы натяжения нити 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> 
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Zadacha 10.png|thumb|Расчет силы натяжения нити]]
::<math>Дано:</math> 
::<math>m=0{,}106~кг</math> 
::<math>L_{1}=10~см</math> 
::<math>L_{2}=7{,}5~см</math> 

::<math>Найти:~T</math> 

::<math>Решение:</math> 
::<math>Используем ~закон ~сохранения ~моментов ~сил ~(ЗСМС):</math> 
::<math>В ~нашем ~случае: ~M_{1}=M_{2}:</math> 
::<math>m \cdot g \cdot L_{1}=T \cdot L_{2}</math> 
::<math>T=m \cdot g \cdot \frac {L_{1}}{L_{2}}</math> 
::<math>Подставляем ~численные ~значения ~и ~получаем ~T:</math> 
::<math>T=1{,}385~Н</math> 

::<math>Ответ:T=1{,}385~Н. </math> 

</div> 
</div>



*Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> 
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью.png|thumb|Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью]]
::<math>Дано:</math> 
::<math>α=30°~</math> 
::<math>h=0{,}1~м</math> 
::<math>t=0{,}3~c</math> 

::<math>Найти:~μ</math> 

::<math>Решение:</math> 
::<math>Используя ~второй ~закон ~Ньютона:</math> 
::<math>m \cdot \vec{g} + \vec{F_{тр}}+ \vec{N}= m \cdot \vec{a}</math>
::<math>Перепишем ~с ~учетом~ проекций~ на~ ось~ Ox:</math>  
::<math>m \cdot g \cdot sin{α} - F_{тр}=m \cdot a</math> 
::<math>Перепишем ~с ~учетом~ проекций~ на~ ось~ Oy:</math>
::<math>N- m \cdot g \cdot cos{α} = 0</math> 
::<math>F_{тр}= μ \cdot N</math>
::<math>a= g \cdot sin{α} - g \cdot μ \cdot cos{α}</math>
::<math>S= \frac {a \cdot t^2}{2}</math>
::<math>t= \sqrt({\frac{2 \cdot S}{a}})</math>
::<math>Из ~прямоугольного ~треугольника ~АВС:</math> 
::<math>sin{α}=\frac {h}{S}</math> 
::<math>S=\frac {h}{sin{α}}</math> 
::<math>t=\sqrt({\frac {2 \cdot h}{sin{α} \cdot g \cdot(sin{α}-μ \cdot cos{α})}})</math> 
::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
::<math>μ=0{,}04</math> 

::<math>Ответ:μ=0{,}04. </math> 

</div> 
</div>



*Расчёт конечной скорости шарика при прохождении пути S
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> 
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчет конечной скорости шарика при прохождении пути S.png|thumb|Расчет конечной скорости шарика при прохождении пути S]]
::<math>Дано:</math> 
::<math>v_{1}=0{,}5~м/с~</math> 
::<math>S=0{,}07~м</math> 
::<math>t=0{,}15~c</math> 

::<math>Найти:~v_{2}</math> 

::<math>Решение:</math> 
::<math>Из~уравнения~равнозамедленного~движения:</math> 
::<math>S=v \cdot t-\frac{a \cdot t^2}{2}</math> 
::<math>a=\frac{2 \cdot(v \cdot t - S)}{t^2}</math> 
::<math>v_{2}=v_{1}+a \cdot t</math> 
::<math>v_{2}=v_{1}+ \frac{2 \cdot(v \cdot t - S)}{t^2}</math> 
::<math>v_{2}=v_{1}+2 \cdot v_{1} - \frac{S}{t}</math> 
::<math>Таким~образом,~конечная~скорость~рассчитывается~по~формуле:</math> 
::<math>v_{2}=3 \cdot v_{1} - \frac{S}{t}</math>
::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
::<math>v_{2}=1{,}033~м/c</math>

::<math>Ответ:v_{2}=1{,}033~м/c</math>

</div> 
</div>



*Расчёт длины полёта шарика до кнопки
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> 
<div class="mw-collapsible-content"> 
[[File:Расчет длины полета шарика до кнопки.png|thumb|Расчет длины полета шарика до кнопки]]
::<math>Дано:</math> 
::<math>v_{0}=1{,}033~м/с~</math> 
::<math>h=0{,}07~м</math> 

::<math>Найти:~x~</math> 

::<math>Решение:</math> 
::<math>Рассмотрим~систему~уравнений:</math> 
::<math>x=v_{0} \cdot t</math>
::<math>y=y_{0}- \frac{g \cdot t^2}{2}</math>
::<math>Тогда:</math>
::<math>h=\frac{g \cdot t^2}{2}</math>
::<math>t=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>
::<math>Следовательно:</math>
::<math>x=v_{0} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}</math>
::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
::<math>x=0{,}15~м</math>

::<math>Ответ:x=0{,}15~м</math>

==Результаты по проекту==
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на дистанционную кнопку для создания фотоснимка. В процессе расчетов и пробных запусков были устранены некоторые этапы и модифицированы существующие конструкции. В ходе вычислений были изменены некоторые параметры установки и исправлены неполадки. 

Видео рабочего процесса создания машины Голдберга.

{{#widget:YouTube|id=NZYKrm9Clnk}}

Видео всех этапов Машины Голдберга.

{{#widget:YouTube|id=G4aPihxHQi0}}

==Литература и ссылки==
# [https://dzhmao.ru/info/instruktsiya-po-okazaniyu-pervoy-dovrachebnoy-pomoshchi-.php Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи]
# [https://ohranatruda.ru/ot_biblio/instructions/166/146184/ Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом]
# [https://ru.wikihow.com/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83-%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B0-%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0-%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D1%83 Как создать машину Руба Голдберга самому]
# [http://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria Краткая теория по теоретической механике]
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/Машина_Голдберга Машина Голдберга]
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit]
# [http://dfkit.ru Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit]
# Примеры различных машин Голдберга:
     [https://www.youtube.com/watch?v=6FzUx2EFk8s 75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos]
     [https://www.youtube.com/watch?v=UFSn8IwgQfw The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines]
     [https://www.youtube.com/watch?v=Di352crQeMA Marble run | Vivify cg]
     [https://www.youtube.com/watch?v=0tRaSUwh5gM Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум]