Участник:9crew — различия между версиями

Версия 15:01, 18 мая 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Данный проект является актуальным за счет того, что при создании данной машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики, развить прикладные способности, научиться использовать разнообразное оборудование, а также сделать процесс обучения студентов увлекательным.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять определённую последовательность действий, в результате которых яйцо будет разбиваться на сковородку.

Задачи проекта

1. Определить последовательность действий, которые будут выполнятся машиной Голдберга

2. Разработать чертёж

3. Произвести необходимые расчёты и вычисления

4. Распределить отдельные части проекта между студентами

5. Создать список материалов и инструментов

6. Собрать отдельные части машины и произвести пробные запуски

7. Проанализировать результаты и исправить ошибки

8. Объединить части и произвести итоговое тестирование

9. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13131/9

• Бирюков Максим
• Виноградов Валентин
• Воронин Владимир
• Горовиц Борис
• Жунусов Мурат
• Кораблин Вячеслав
• Кочкина Анна
• Меркулов Василий
• Михайлов Кирилл
• Симанушкина Анастасия
• Чумаков Иван
• Шамсиева Диана
• Шеремет Анастасия

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей воздушный шарик

1. Запуск домино, толкающих шарик
2. Шарик падает в тележку
3. Тележка скатывается по наклонной плоскости и заезжает на вращающуюся пластину
4. Пластина вращает вторую пластину
5. Шарик скатывается с пластины и падает
6. Шарик скатывается по желобку, попадает в коробку и толкает другой шарик
7. Шарик скатывается с наклонной плоскости и толкает домино
8. Домино толкает тележку
9. Тележка скатывается по наклонной плоскости и пережигает нитку
10. Запускается маятник, толкающий брусок
11. Брусок толкает шарик
12. Шарик съезжает по желобку и толкает домино
13. Домино толкает яйцо
14. Яйцо падает, разбивается на сковороде

Материалы и предметы для создания проекта

• Фанера 3 мм и 5 мм
• Бруски 30×40
• Картон
• Медный провод
• Короб для проводов
• Бечевка
• Медная проволока
• Конструктор металлический
• Скотч
• Саморезы
• Деревянные шпажки
• Клей ПВА
• Бутылки пластиковые
• Лезвия канцелярского ножа
• Горячий клей
• Пеноплэкс
• Уголки
• Воск
• Бумага
• Домино
• Металлические шары
• Яйцо
• Коробки
• Свеча
• Сковородка

Инструменты для создания проекта

• Шуруповёрт
• Лобзик
• Пила
• Отвёртки
• Пистолет для горячего клея
• Шкурка
• Нож канцелярский
• Струбцина
• Зажигалка
• Фрезерный станок

Этапы создания проекта

Расчеты элементов проекта

• Расчет скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]k=0{,}1~кН/м[/math]

[math]m=40~г[/math]

[math]х=6~см[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.[/math]

[math]E=const E _{1}=E _{2}[/math]

[math]Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:[/math]

[math]E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}[/math]

[math]Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:[/math]

[math]E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} [/math]

[math]В ~итоге:[/math]

[math]\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}[/math]

[math]v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) [/math]

[math]v\approx3~м/c [/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v\approx3~м/c. [/math]

• Расчет скорости машинки при соударении с шариком

Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком

[math]Дано:[/math]

[math]v_{0}=2{,}8~м/c[/math]

[math]t_{1}=0{,}125~c[/math]

[math]t_{2}=0{,}375~c[/math]

[math]t_{3}=0{,}125~c[/math]

[math]S_{1}=0{,}36~м[/math]

[math]S_{3}=0{,}155~м[/math]

[math]R=0{,}1125~м[/math]

[math]Найти:~v_{3}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:[/math]

[math]S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}[/math]

[math]При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.[/math]

[math]Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: [/math]

[math]a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}[/math]

[math]a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2[/math]

[math]Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.[/math]

[math]Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:[/math]

[math] a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} [/math]

[math] a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) [/math]

[math] a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} [/math]

[math] v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}[/math]

[math] v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с[/math]

[math]Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:[/math]

[math] a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}[/math]

[math]v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.[/math]

[math]S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.[/math]

[math] v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:[/math]

[math] v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}[/math]

[math] \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Отсюда ~v_{2} ~будет:[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:[/math]

[math] S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2[/math]

[math]Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:[/math]

[math] v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}[/math]

[math] v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{3}=0{,}904~м/с.[/math]

• Расчет скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}04~кг[/math]

[math]m_{2}=0{,}056~кг[/math]

[math]v_{1}=0{,}904~м/с[/math]

[math]Найти:~v_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]

[math]p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} [/math]

[math]p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: [/math]

[math]m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} [/math]

[math]Выражаем~скорость~шарика:[/math]

[math]v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} [/math]

[math]Подставим~численные~значения: [/math]

[math]v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} [/math]

[math]v_{2}=0{,}65~м/с [/math]

[math]Ответ:0{,}65~м/с [/math]

• Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

• Нахождение оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}056~кг[/math]

[math]v=1{,}904~м/с[/math]

[math]h=0{,}04~м[/math]

[math]Найти:~m_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Используем ~закон ~сохранения ~энергии.[/math]

[math]E _{к}=E _{п}[/math]

[math]\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh[/math]

[math]Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:[/math]

[math]m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}[/math]

[math]m _{2}=0{,}04~кг[/math]

[math]Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей[/math]

[math]Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.[/math]

Результаты по проекту

В ходе создания машины Голдберга были изучены и продемонстрированы многие основные законы теоретической механики. В частности, изучены разделы: статика твёрдого тела, связи и их реакции, моменты сил, кинематика твёрдого тела. Созданная машина Голдберга успешно выполняет поставленную задачу, используя сложную, последовательную цепочку действий.

Видео запуска машины Голдберга.

Литература и ссылки

1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
3. Как создать машину Руба Голдберга самому
4. Краткая теория по теоретической механике
5. Машина Голдберга
6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
8. Примеры различных машин Голдберга:

    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум