Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
||
Строка 66: | Строка 66: | ||
== '''Постановка задачи''' == | == '''Постановка задачи''' == | ||
− | Для испаряющейся с интенсивностью <math>I</math> сферической частицы площадью <math>S_1</math>, в среде с частицами с концентрацией <math>\rho</math> и площадью <math>S</math> написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r. | + | Для испаряющейся с интенсивностью <math>I</math> сферической частицы площадью <math>S_1/2</math>, в среде с частицами с концентрацией <math>\rho</math> и площадью <math>S/2</math> написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r. |
'''Решение''' | '''Решение''' | ||
− | Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы, | + | Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной сферической частицы,площадью поверхности <math>\frac{S_1}{2}</math> внесенной в отталкивающее поле (тогда на наблюдателя будет обращена поверхность <math>S_1</math> ), получим связь силы и потенциала: |
− | + | <math>\varphi=-\int \frac{2 F}{S_2} dr=K S_1 \rho S \left(\frac{exp(\rho S r)}{\rho S r}+Ei(1,-\rho S r)\right)</math> | |
− | |||
− | <math>\varphi=-\int \frac{ | ||
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен: | P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен: |
Версия 19:27, 16 октября 2012
Постановка задачи
Пусть имеется тело радиуса
(площадь поверхности )с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится частица.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим частичку площадью
, ("эффективная" площадь ) находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы площадью , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной сферической частицы,площадью поверхности внесенной в отталкивающее поле (тогда на наблюдателя будет обращена поверхность ), получим связь силы и потенциала:
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому