Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
== '''Постановка задачи''' == | == '''Постановка задачи''' == | ||
− | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> (площадь поверхности <math> | + | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> (площадь поверхности <math>2S_1=4\pi R^2</math>)с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math>r</math> от первого тела находится сферическое тело площадью <math>2 S_2</math>. |
− | Требуется подсчитать силу, с которой | + | Требуется подсчитать силу, с которой это тело взаимодействует с частицей. |
Исходим из следующих соображений. | Исходим из следующих соображений. | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения. | Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения. | ||
− | <math>(1):\frac{\partial | + | <math>(1):\frac{\partial w}{\partial t}+\bigtriangledown \cdot (w \vec V_0)=4\pi R^2 I \delta^3(r)</math>, |
где | где | ||
− | <math> | + | <math>w</math>-концентрация частиц, |
<math>I</math>-Интенсивность испарения сферы <math>\frac{partical}{sek \cdot sm^2}</math> | <math>I</math>-Интенсивность испарения сферы <math>\frac{partical}{sek \cdot sm^2}</math> | ||
Строка 38: | Строка 38: | ||
<math>(3):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0}</math> | <math>(3):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0}</math> | ||
− | Рассмотрим частичку площадью <math>4\pi a^2</math>, ("эффективная" площадь <math>S_2=\pi a^2</math>) находящеюся на расстоянии <math>r</math>, от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время <math>\Delta t</math> будет | + | Рассмотрим частичку площадью <math>4\pi a^2</math>, ("эффективная" площадь <math>S_2=2 \pi a^2</math>) находящеюся на расстоянии <math>r</math>, от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время <math>\Delta t</math> будет |
<math>(4):\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, | <math>(4):\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, | ||
Строка 45: | Строка 45: | ||
<math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}=\frac{m V_0 I}{8\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}</math> | <math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}=\frac{m V_0 I}{8\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}</math> | ||
− | |||
== '''Постановка задачи''' == | == '''Постановка задачи''' == |
Версия 13:13, 18 октября 2012
Содержание
Постановка задачи
Пусть имеется тело радиуса
(площадь поверхности )с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится сферическое тело площадью .Требуется подсчитать силу, с которой это тело взаимодействует с частицей.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим частичку площадью
, ("эффективная" площадь ) находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы площадью , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной сферической частицы,площадью поверхности внесенной в отталкивающее поле (тогда на наблюдателя будет обращена поверхность ), получим связь силы и потенциала:
Постановка задачи
Для однородного шара с концентрацией частиц
найти закон функцию потенциала.Решение По антологии с гравитационным потенциалом можно показать, что на внутреннею точку полый шар не действует.
Теперь будем считать, что шар не полый, и плотность частиц постоянна. Проведем через точку
сферу так, что она разделит шар на внутренний шар с массой и шаровой слой с массой . Материальная точка будет взаимодействовать только внутренним шаром.Представим себе, что точка
находится вне шара. Соединим эту точку с центром шара (точка О), полученный радиус-вектор обозначим через . Радиус-вектор элемента объёма будем обозначать буквой . Следовательно расстояние между элементом объёма и точкой , которое мы обозначили греческой буквой , будет иметь вид , где -- угол с вершиной в центре шара, образованный радиус-векторами , . Наконец, объем элементарно малого параллелепипеда со сторонами , , и . Здесь мы введена еще одна степень свободы -- поворот вокруг оси OP на угол .Для бесконечно-малого объёма надо ввести эквиваленту площадь поверхности, равной суммарной площади всех находящихся в нём частиц.
Теперь следует проинтегрировать по всем объёмам, чтобы найти суммарный потенциал.
Заменим переменную интегрирования
на . Определим пределы интегрирования. Очевидно, что вместо 0 и нужно взять и , а .Имеем:
Первое слагаемое:
Предполагая, что
-очень мало по сравнению с , упрощая, получаем
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому