Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Постановка задачи''' | '''Постановка задачи''' | ||
− | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math> | + | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math>r</math> от первого тела находится небольшая площадка. |
− | Требуется подсчитать | + | Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с площадкой. |
Исходим из следующих соображений. | Исходим из следующих соображений. | ||
Строка 38: | Строка 38: | ||
Рассмотрим небольшую площадку площадью <math>S=\pi a^2</math>, находящеюся на расстоянии <math>r</math>, от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время <math>\Delta t</math> будет | Рассмотрим небольшую площадку площадью <math>S=\pi a^2</math>, находящеюся на расстоянии <math>r</math>, от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время <math>\Delta t</math> будет | ||
− | <math>\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, | + | <math>(4):\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, |
отсюда | отсюда | ||
− | <math>F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}</math> | + | <math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}</math> |
+ | |||
+ | '''Постановка задачи''' | ||
+ | |||
+ | В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования. | ||
+ | |||
+ | Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [[http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_2 работой]], как | ||
+ | |||
+ | <math>(6):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0} exp(\rho S r ) </math>, где | ||
+ | |||
+ | <math>\rho</math> концентрация пылинок. | ||
+ | |||
+ | <math>S</math> эффектная площадь частиц среды. | ||
+ | |||
+ | <math>(7):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I exp(\rho S r )\frac{a^2 R^2 }{r^2}</math> |
Версия 18:36, 29 сентября 2012
Постановка задачи Пусть имеется тело радиуса
с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится небольшая площадка.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с площадкой.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим небольшую площадку площадью
, находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
концентрация пылинок.
эффектная площадь частиц среды.