Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | '''Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> (площадь поверхности <math> | + | == '''Постановка задачи''' == |
+ | |||
+ | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> (площадь поверхности <math>4S_1=4\pi R^2</math>)с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math>r</math> от первого тела находится сферическое тело площадью <math>2 S_2</math>. | ||
Требуется подсчитать силу, с которой это тело взаимодействует с частицей. | Требуется подсчитать силу, с которой это тело взаимодействует с частицей. | ||
Строка 45: | Строка 46: | ||
<math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=4\pi m V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}=\frac{m V_0 I}{4\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}</math> | <math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=4\pi m V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}=\frac{m V_0 I}{4\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}</math> | ||
− | == ''' | + | == '''Постановка задачи''' == |
− | + | ||
+ | |||
+ | В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования. | ||
'''Решение''' | '''Решение''' | ||
Строка 60: | Строка 63: | ||
<math>(7):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}= \frac{m V_0 I}{4\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}exp(-\rho S r )=K\frac{ S_1 S_2 }{r^2}exp(-\rho S r )</math> | <math>(7):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}= \frac{m V_0 I}{4\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}exp(-\rho S r )=K\frac{ S_1 S_2 }{r^2}exp(-\rho S r )</math> | ||
− | == ''' | + | == '''Постановка задачи''' == |
− | + | ||
+ | Для испаряющейся с интенсивностью <math>I</math> сферической частицы площадью <math>4S_1</math>, в среде с частицами с концентрацией <math>w</math> и площадью <math>4S</math> написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r. | ||
Строка 71: | Строка 75: | ||
<math>(8:)\varphi=K S_1\left( \frac{exp(-n S r)}{r}-n S \cdot Ei(1,n S r)\right)</math> | <math>(8:)\varphi=K S_1\left( \frac{exp(-n S r)}{r}-n S \cdot Ei(1,n S r)\right)</math> | ||
− | == ''' | + | == ''' Постановка задачи''' == |
− | + | ||
+ | Для однородного шара с концентрацией частиц <math>n </math> найти закон функцию потенциала. | ||
'''Решение''' | '''Решение''' | ||
Строка 116: | Строка 121: | ||
<math>nS^2</math> следует читать, как <math>(nS)^2</math> | <math>nS^2</math> следует читать, как <math>(nS)^2</math> | ||
− | |||
− | |||
− | ''' | + | == '''Потенциал во внутренней точке шара''' == |
Проведем через точку сферу так, что она разделит шар на внутренний шар с радиусом <math>r</math> и шаровой слой толщиной <math>R-r</math>. Материальная точка будет взаимодействовать только внутренним шаром, так как шаровой слой, внутреннюю точку не отталкивает. Поэтому радиационная сила в точке направлена от центра шара и равна | Проведем через точку сферу так, что она разделит шар на внутренний шар с радиусом <math>r</math> и шаровой слой толщиной <math>R-r</math>. Материальная точка будет взаимодействовать только внутренним шаром, так как шаровой слой, внутреннюю точку не отталкивает. Поэтому радиационная сила в точке направлена от центра шара и равна | ||
Строка 131: | Строка 134: | ||
<math>\frac{d\varphi(r)}{dr}=\frac{2\pi K}{r^2}\chi(r)</math> | <math>\frac{d\varphi(r)}{dr}=\frac{2\pi K}{r^2}\chi(r)</math> | ||
− | <math> | + | <math>V(r)=2\pi K \int_0^r \frac{\chi(r)}{r^2}dr +C</math>, где <math>C</math> константа интегрирования. <math>C</math> находится из граничного условия <math>V(R)=\varphi(R)</math>, где в правую часть нужно подставить выражение из <math>(11)</math> |
Форма получившейся кривой на рисунке ниже | Форма получившейся кривой на рисунке ниже | ||
Строка 146: | Строка 149: | ||
<math>R=10^{4}</math> | <math>R=10^{4}</math> | ||
− | |||
− | |||
==Цифры== | ==Цифры== | ||
Строка 154: | Строка 155: | ||
поэтому <math>m= 0.917 \cdot \frac{2}{3\sqrt{4\pi}}S^{3/2} \approx 0.17 S^{3/2} </math> | поэтому <math>m= 0.917 \cdot \frac{2}{3\sqrt{4\pi}}S^{3/2} \approx 0.17 S^{3/2} </math> | ||
− | Если теперь положить, что радиус системы Земля-Луна на начальных этапах своей эволюции был в 2 раза больше расстояния между Луной и Землёй сегодня (<math>R=7 | + | Если теперь положить, что радиус системы Земля-Луна на начальных этапах своей эволюции был в 2 раза больше расстояния между Луной и Землёй сегодня (<math>R=7*10^10 Sm</math>), а масса была равна суммы масс Земли и Луны, то получим |
<math>n=\frac{M}{Vm}=\frac{6.04\cdot 10^{27}}{2.37\cdot10^{32}\cdot 0.17 S^{3/2}}\frac{1}{sm^3}</math> | <math>n=\frac{M}{Vm}=\frac{6.04\cdot 10^{27}}{2.37\cdot10^{32}\cdot 0.17 S^{3/2}}\frac{1}{sm^3}</math> | ||
Строка 182: | Строка 183: | ||
= 0 | = 0 | ||
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |