Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 2
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
* Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | ||
− | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left| | + | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|500px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|500px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]] | ||
+ | [[Файл: Summ.png|thumb|left|500px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]] | ||
+ | [[Файл: lengh.png|thumb|right|500px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]] | ||
== Об аналитическом решении== | == Об аналитическом решении== | ||
Строка 113: | Строка 58: | ||
Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | ||
− | <math> | + | <math>N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot exp(-\frac{m\cdot S}{H})=N\cdot exp(-\frac{m \cdot L\cdot S}{H\cdot L})=N\cdot exp(-n\cdot S \cdot L) </math>.......................................(1) |
лучей. | лучей. | ||
Строка 127: | Строка 72: | ||
Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | ||
− | <math> | + | <math>p^{*}=exp\left(-\frac{m\cdot S\cdot x}{H\cdot L}\right)=exp\left(-n\cdot S\cdot x\right) |
− | </math> | + | </math>.................................................................(2) |
Пусть каждая астица илучает только одну молекулу по прямой, перпендикулярной <math>H</math> | Пусть каждая астица илучает только одну молекулу по прямой, перпендикулярной <math>H</math> | ||
Строка 136: | Строка 81: | ||
Тогда для молекул со всех частиц: | Тогда для молекул со всех частиц: | ||
− | <math> | + | <math>N_j=\frac{N}{L}\int_{0}^{L} dx exp(n\cdot S\cdot x) dx =\frac{N}{n\cdot S\cdot L }[1-exp(-n\cdot S\cdot L)] </math>.................................................(3) |
− | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички | + | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички. |
− | + | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование. | |
− | <math> | + | <math>N_j=\int_0^l dx I\cdot n\cdot \left(2\cdot arctg(\frac{H}{x})\cdot H- x\cdot ln(1+\frac{H^2}{x^2})\right)\cdot exp(-n \cdot S \cdot x)</math>......................................................(4) |
− | + | , где <math>n</math>-концентрация пылинок | |
− | + | <math>I</math>- интенсивность испарения. | |
− | + | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | [http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22 Ранее] вводился коэффециент интенсивности испарения частицы <math>\dot N</math>, он очевидно связан с <math>I</math>, как <math>I=\dot N n \pi r^2</math> | |
− | |||
== Оценки для устойчивости== | == Оценки для устойчивости== | ||
Строка 511: | Строка 445: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" | + | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"]]. часть 1. (2011 г.) |
− | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == |