Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 2
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
* Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | ||
− | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left| | + | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|500px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|500px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]] | ||
+ | [[Файл: Summ.png|thumb|left|500px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]] | ||
+ | [[Файл: lengh.png|thumb|right|500px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]] | ||
== Об аналитическом решении== | == Об аналитическом решении== | ||
Строка 95: | Строка 40: | ||
Для начала-формальное определение: | Для начала-формальное определение: | ||
− | ''Пусть производится <math> | + | ''Пусть производится <math>n</math> независимых испытаний. Если число испытаний <math>N</math> достаточно велико, а вероятность появления события <math>А</math> в каждом испытании мало (<math>p\in(0,1)</math>), то вероятность появления события <math>А</math> <math>k</math> раз находится следующим образом: |
− | |||
− | |||
− | + | <math>P_n(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}</math> | |
− | Сделаем важное допущение – произведение <math> | + | Сделаем важное допущение – произведение <math>np</math> сохраняет постоянное значение: <math>np=\lambda</math> Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном <math>N</math>) остается неизменным.'' |
− | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math> | + | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math>N</math> окружностей эта вероятность: <math>\lambda=\frac{n\cdot S}{H}</math> |
− | Вероятность, что точка будет покрыта | + | Вероятность, что точка будет покрыта ровна <math>к</math> окружностями из <math>n</math> даёт формула Пуассона. |
Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | ||
Строка 113: | Строка 56: | ||
Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | ||
− | <math> | + | <math>N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot e^{-\frac{n\cdot S}{H}}=N\cdot exp(-n\cdot S \cdot l) </math>.......................................(1) |
лучей. | лучей. | ||
− | |||
− | |||
Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | ||
Строка 127: | Строка 68: | ||
Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | ||
− | <math> | + | <math>N_j^{*}=e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}}</math>.................................................................(2) |
− | </math> | ||
− | + | где <math>L</math> это длинна цилиндра. Соответственно, если излучается <math>I</math> лучей, то последнее выражение надо умножить на <math>I</math>. | |
− | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного | + | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного <math>H</math>, и находящегося на расстоянии <math>x</math>, очевидно необходимо (2) умножить на <math>N/L</math>. |
− | + | Для всех шариков в цилиндре: | |
− | <math> | + | <math>N_j=\frac{N\cdot I}{L}\int_{0}^{L} e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}} dx =\frac{N\cdot I\cdot H}{n\cdot S}(1-e^{-\frac{n\cdot S}{H}} ) </math>.................................................(3) |
− | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички | + | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички. |
− | + | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3. | |
− | + | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math>\ | + | <math>N_j=\int_0^l I\cdot n\cdot \left(2\cdot arctg(\frac{H}{x})\cdot H- x\cdot ln(1+\frac{H^2}{x^2})\right)\cdot exp(-n \cdot S \cdot x)</math>......................................................(4) |
− | <math> | + | , где <math>n</math>-концентрация пылинок |
− | + | <math>I</math>- интенсивность испарения. | |
− | + | [http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22 Ранее] вводился коэффециент интенсивности испарения частицы <math>\dot N</math>, он очевидно связан с <math>I</math>, как <math>I=\dot N n \pi r^2</math> | |
− | |||
== Оценки для устойчивости== | == Оценки для устойчивости== | ||
Строка 511: | Строка 440: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" | + | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"]]. часть 1. (2011 г.) |
− | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
Строка 521: | Строка 449: | ||
* [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf Труды 41 студенческой конференции 2012] — стр.20: Межзвёздные льды. Интересное со стр.27, формула (2) и далее. | * [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf Труды 41 студенческой конференции 2012] — стр.20: Межзвёздные льды. Интересное со стр.27, формула (2) и далее. | ||
* [[Модели Фоккера-Планка]] | * [[Модели Фоккера-Планка]] | ||
− | * [[ | + | * [[Итоги 2011-2012 гг]] |
[[Category: Проект "Земля - Луна"]] | [[Category: Проект "Земля - Луна"]] | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] |