Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"

Введение

Рассматривается модель протопланетного облака, состоящего из пыли и газа, образовавшегося засчет испарения пылинок. Плотность вещества в протопланетном диске превышает [math]10^{-18} g/cm^3[/math], размеры частиц космической пыли составляют около 0,1 мкм . Газопылевой диск вокруг формирующейся звезды очень быстро "сплющивается" под действием сил гравитации и центробежной силы, направленных к наиболее плотной части диска в плоскости его вращения. Спустя несколько сотен тысяч лет диск имеет массу около 0,1 Масс Солнца, размеры от 0,2 до 50-70 а.е. и толщину около 0,001 диаметра. Размеры пылевых частиц увеличиваются в результате слипания до 10 мкм; их орбиты становятся почти круговыми. Акустические ударные волны, распространяющиеся в облаке при сжатии протозвездного сгустка вещества и возгорании молодой звезды, способствуют возникновению неоднородностей в диске.

Современные астрофизические модели химической конденсации предполагают, что исходный состав протопланетного облака был близок к составу межзвездной среды и Солнца: по массе до 75% водорода, до 25% гелия и менее 1% всех прочих элементов.

Температура в центральной плоскости протопланетного диска Солнечной системы уменьшалась с удалением от Солнца. Особенно сильно нагревалась ближайшая к звезде "горячая" зона облака: на расстоянии в 1 а.е. температура составляла 300-400 К.

Я пренебрегаю некоторыми важными деталями, для облегчения расчёта и упрощения модели. Далее планируется их все,по возможности, учесть. В частности:

1. В протооблаке присутствует газ, помимо испарившегося с пылинок. Его влияние не рассматривается, хотя, по всей видимости, он састовляет значительную часть массы протооблака.

2. Протооблако на рассматриваемом периоде эволюции не может быть однородным. Однороден, в какой-то мере только протопланетный диск вокруг Солнца.

3. Пока не понятна степень оптической прозрачности облака, которая зависит от концентрации и сорта частиц. А именно она оказывает решающие влияние на испарение пылинок. Я считаю облако полностью прозрачным, что, естественно неправда.

4. Вопросы устойчивости облака не рассматриваются. Оно мыслится, как вращающейся диск.

5. Соударения между пылинками можно рассматривать, как абсолютно упругие. Хотя это тоже неправда.

Диффузия от точечного источника

Рассмотрим облако состоящие из небольших шариков, находящихся во взвешенном состоянии. Обозначим их частицами сорта <<1>>, Теперь, пусть один какой--нибудь шарик начнёт испарятся-излучать равномерно частицы сорта <<2>>, пренебрежительно малых размеров. Напишем уравнение диффузии:

[math] \frac{\partial n}{\partial t} - D\triangle n= \dot N\delta^3(r) [/math]

, где [math]n_2(r,t) [/math] -концентрация частиц второго сорта на расстоянии r от излучающей частицы в некоторый момент времени t, [math] D =\frac 13 lv=\frac{v}{3(n_{1}\sigma_{1}+n_{2}\sigma_{2})}[/math] - коэффициент диффузии ([math]\sigma[/math]- сечение взаимодействия пылинок) (В выражении для D можно спокойно принебречь членом, вносящим нелинейность во все последующие рассуждения-[math]n_2(r)[/math]. В данной модели газ пылинок довольно разрежен, и соударения между пылинками редки, но газ молекул в свою очередь должен быть ещё более разрежен и на собственную диффузию не оказывать какого-либо заметного влияния. Поэтому [math] D =\frac 13 lv=\frac 13\cdot\frac{v}{n_{1}\sigma_{1}}[/math] , [math] \dot N [/math]-количество частиц, оторвавшихся с единицы поверхности пылинки за единицу времени [[math]1\backslash[/math] сек].

Процесс в нашем случае стационарный, поэтому первое слагаемое в левой части равно 0. Плюс ко всему, избавляемся от дельта-функции.

[math] -D\frac{dn}{dr}\cdot 4\pi r^2=\dot N [/math]

Проинтегрируем по r и найдём, что в устоявшемся процессе концентрация частиц сорта <<2>> распределена по пространству таким вот образом:

[math] n_2(r)^*=\frac{\dot N}{4\pi rD},r\gt 0 [/math]