Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 90: | Строка 90: | ||
Рассмотрим точку, находящеюся на расстоянии <math>r</math> от центра диска. Вклад в концентрацию газа в окрестности этой точки элементарного объёма <math>dxdydz</math>, расположенного на расстоянии <math>x</math> от центра диска будет равен | Рассмотрим точку, находящеюся на расстоянии <math>r</math> от центра диска. Вклад в концентрацию газа в окрестности этой точки элементарного объёма <math>dxdydz</math>, расположенного на расстоянии <math>x</math> от центра диска будет равен | ||
− | <math>n_{part}(r)=\frac{ | + | <math>n_{part}(r)=\frac{\rho(x)dV}{4\pi [x,r]^2 v}</math>, |
− | где <math>[x,r]</math> расстояние между <math>r</math> и <math>x</math> | + | где <math>[x,r]</math> расстояние между <math>r</math> и <math>x</math>. |
Проинтегрировав по всем <math>x</math>, мы найдём концентрацию в точке <math>r</math>. | Проинтегрировав по всем <math>x</math>, мы найдём концентрацию в точке <math>r</math>. | ||
− | <math>n(r)= | + | <math>n(r)=\int dx \frac{\rho(x)}{4\pi [x,r]^2 v}=2\int_0^\pi d\alpha\int_0^R dx\frac{ \sqrt{1-\frac{x^2}{R^2}} }{4\pi v (r^2+x^2-2\cdot r\cdot x\cdot cos(\alpha))}</math> |
− | |||
− | + | [[Файл:Points.png|300px|thumb|right|concentration]] | |
− | <math> | + | Значение концентрации пылинок |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Задача свелась к вычислению данных интегралов. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Но этот интеграл не берётся в элементарных функциях. Поэтому он был вычислен численно. На рисунке concentration, изображен результат численного интегрирования. Здесь <math>R=1</math>, и константа перед интегралом тоже взята за 1 (Точный вид этой константы зависит от константы диффузии <math>D</math>). | ||
+ | Что удивительно, при <math>r=R</math>, значение интеграла не равно нулю. Это можно объяснить тем, что у реального протопланетного диска нет чёткой границы. | ||
==Уравнение равновесия.== | ==Уравнение равновесия.== | ||
Строка 119: | Строка 127: | ||
==Испарение пылинок в вакуум== | ==Испарение пылинок в вакуум== | ||
− | Интенсивность испарения | + | Интенсивность испарения [<math>g/cm^2\cdot sek</math>] определяется формулой Ленгмюра. |
<math> | <math> | ||
Строка 132: | Строка 140: | ||
Эта формула выведена для абсолютного вакуума, поэтому реальная скорость испарения в космическом пространстве будет меньше расчётной. | Эта формула выведена для абсолютного вакуума, поэтому реальная скорость испарения в космическом пространстве будет меньше расчётной. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
<math> | <math> | ||
− | \dot m =4\pi r^ | + | \dot m =4\pi r^3 \nu => \left(\frac{4}{3}\pi r^3 \rho \right)'=4\nu\pi r^3 => \dot r = \frac{\nu}{\rho} |
</math> | </math> | ||
Строка 167: | Строка 172: | ||
Теперь остался главный вопрос о концентрации и скорости пылинок. | Теперь остался главный вопрос о концентрации и скорости пылинок. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== См. также == | == См. также == | ||
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть | + | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 2]]. (2012 г.) |
− | |||
[[Category: Проект "Земля - Луна"]] | [[Category: Проект "Земля - Луна"]] | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] |