| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | == Введение == | | == Введение == |
| − |
| |
| | Процесс разрушения представляет собой сложный многоступенчатый временной | | Процесс разрушения представляет собой сложный многоступенчатый временной |
| | процесс, начинающийся задолго до появления видимых трещин и заканчивающийся | | процесс, начинающийся задолго до появления видимых трещин и заканчивающийся |
| Строка 15: |
Строка 14: |
| | её вершине. При разрушении находящегося под напряжением элементарного кубика | | её вершине. При разрушении находящегося под напряжением элементарного кубика |
| | с ребром длиною R освобождается энергия его упругого деформирования | | с ребром длиною R освобождается энергия его упругого деформирования |
| | + | <p>      <sup>ΔR</sup></p> |
| | + | <p> U<sub>упр</sub> = ∫ F<sub>упр</sub> dx = E R x dx = E R ΔR <sup>2</sup> / 2 = σ <sup>2</sup> R <sup>3</sup> / 2E </p> |
| | + | <p>      <sub>0</sub></p> |
| | | | |
| − | <math>
| + | где F<sub>упр</sub> = σ R <sup>2</sup> = E x R <sup>2</sup> / R = E R x - сила упругого деформирования кубика, Е - модуль упругости материала, ΔR = σ R / E |
| − | U_u = \int_0^{\triangle R}{F_u dx} = ERxdx = ER \frac{\triangle R^2}{2}= \frac{\sigma^2 R^3}{2E},
| + | - абсолютное удлинение одной из сторон кубика при его одноосном растяжении. |
| − | </math>
| |
| − | где
| |
| − | <math>
| |
| − | F_u=\sigma R^2 = \frac{Ex R^2}{R} = ERx </math> - сила упругого деформирования кубика,
| |
| − | Е - модуль упругости материала, <math> \triangle R = \frac{\sigma R}{E} </math> - абсолютное удлинение одной из сторон кубика при его одноосном растяжении.
| |
| | Приращение длины разрыва (трещины) на величину dR приведёт к высвобождению | | Приращение длины разрыва (трещины) на величину dR приведёт к высвобождению |
| | дополнительного количества энергии упругого деформирования, равного σ <sup>2</sup> R <sup>2</sup> dR / 2E. | | дополнительного количества энергии упругого деформирования, равного σ <sup>2</sup> R <sup>2</sup> dR / 2E. |
| Строка 45: |
Строка 42: |
| | напряжённого состояния. | | напряжённого состояния. |
| | | | |
| − | ==Деформация упругого полупространства под действие поверхностных сил ==
| |
| − | [[Файл: R1.PNG|340px|thumb|right|Рисунок 1 а) На поверхности упругого полупространства приложены силы б) Сила, действующая на поверхности системы]]
| |
| − | Рассмотрим упругую среду (см. рис. 1).
| |
| − |
| |
| − | Сдвиги, вызванные силой:
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | U_x=\frac{1+\nu}{2\pi E}\left(\frac{xz}{r^3}-\frac{(1-2\nu)x}{r(r+z)}\right)F_z,
| |
| − | </math>
| |
| − | <math>
| |
| − | U_y=\frac{1+\nu}{2\pi E}\left(\frac{yz}{r^3}-\frac{(1-2\nu)y}{r(r+z)}\right)F_z,
| |
| − | </math>
| |
| − | <math>
| |
| − | U_z=\frac{1+\nu}{2\pi E}\left(\frac{2(1-\nu)}{r}+\frac{z^2}{r^3}\right)F_z,
| |
| − | </math>
| |
| − | где
| |
| − | <math>
| |
| − | r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
| |
| − | </math>.
| |
| − |
| |
| − | Смещение свободной поверхности z=0
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | U_x=-\frac{(1+\nu)(1-2\nu)}{2\pi E}\frac{x}{r^2}F_z
| |
| − | </math>,
| |
| − | <math>
| |
| − | U_y=-\frac{(1+\nu)(1-2\nu)}{2\pi E}\frac{y}{r^2}F_z
| |
| − | </math>,
| |
| − | <math>
| |
| − | U_z=\frac{(1-\nu^2)}{\pi E}\frac{1}{r}F_z
| |
| − | </math>,
| |
| − |
| |
| − | где
| |
| − | <math>
| |
| − | r=\sqrt{x^2+y^2}
| |
| − | </math>.
| |
| − |
| |
| − | в случае непрерывного распределения P (х,у) нормального давления, смещение поверхности
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | U_z=\frac{1}{\pi E^*}\iint p(x',y')\frac{dx'dy'}{r}
| |
| − | </math>
| |
| − | <math>
| |
| − | r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | где
| |
| − | <math>
| |
| − | E^*=\frac{E}{1-\nu^2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Предположим, что в круговой области радиуса, распределение давления
| |
| − | <math>
| |
| − | p=p_0\left(1-\frac{r^2}{a^2}\right)^n
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Распределение давления Герца (n=1/2)
| |
| − | <math>
| |
| − | p=p_0\left(1-\frac{r^2}{a^2}\right)^{1/2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | приводит к вертикальному перемещению
| |
| − | <math>
| |
| − | U_z=\frac{\pi p_0}{4E^*a}(2a^2-r^2)
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Полная сила
| |
| − | <math>
| |
| − | F=\int_0^a{p(r)2 \pi rdr} = \frac {2}{3}p_0 \pi a^2
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | ==Контакт Герца==
| |
| − | [[Файл: R2.PNG|340px|thumb|right|Рисунок 2 Жесткий шар в контакте с упругим полупространством]]
| |
| − | На рисунке 2 схематически показан контакт между жесткой сферой и упругим полупространством. Смещение точек поверхности и площадь контакта между первоначально плоской поверхностью и жесткой сферой радиусом R равна
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | U_z=d-\frac{r^2}{2R}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Уравнение вертикальных перемещений, является квадратичным распределением вертикальных смещений по распределению давления в форме.
| |
| − |
| |
| − | Подберем параметры <math>a</math> и <math>p_0</math>, так что распределение давления точного перемещения, вызванные:
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | \frac{1}{E^*} \frac{\pi p_0}{4a} (2a^2-r^2)=d-\frac{r^2}{2R}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>a</math> и <math>d</math> должны отвечать следующим требованиям
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | a=\frac{\pi p_0 R}{2E^*}, d=\frac{\pi a p_0}{2E^*}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | контакт с радиусом
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | a^2=Rd
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | максимальное давление
| |
| − | <math>
| |
| − | p_0=\frac{2}{\pi}E^*\left(\frac{d}{R}\right)^{1/2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | получаем Нормальная сила
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | F=\frac{4}{3} E^* R^{1/2} d^{3/2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | ==Контакт между двух упругих тел с изогнутыми поверхностями==
| |
| − | [[Файл: R3.PNG|340px|thumb|right|Рисунок 3. Контакт между двумя телами с изогнутыми поверхностями]]
| |
| − | Оба тела упруги, поэтому воспользуемся следующим выражением <math>E^*</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | \frac{1}{E*}=\frac{1- \nu_1^2}{E_1}+\frac{1- \nu_2^2}{E_2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>E_1</math> и <math>E_2</math> - модуль упругости, <math>\nu_1</math> и <math>\nu_2</math> - коэффициент Пуассона
| |
| − |
| |
| − | Если у двух сфер с радиусами <math>R_1</math> и <math>R_2</math> в контакте (рисунок 3), то уравнения (см. выше) по-прежнему в соответствии с радиусом R
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Нормальная сила:
| |
| − |
| |
| − | :<math> F_n = \frac{4}{3} \times E^* \times \sqrt{R^*} \times \delta_n^{\frac{3}{2}} </math>
| |
| − |
| |
| − | :<math> \frac{1}{E^*} = \frac{(1-\nu_i^2)}{E_i} + \frac{(1-\nu_j^2)}{E_j} </math>
| |
| − |
| |
| − | :<math> \frac{1}{R^*} = \frac{1}{R_i} + \frac{1}{R_j} </math>
| |
| − |
| |
| − | :<math> F_n(\delta_n) = \frac{2}{3} \times \frac{E}{(1-\nu^2)} \times \sqrt{\frac{R}{2}} \times \delta_n^{\frac{3}{2}} </math>
| |
| − |
| |
| − | Сила адгезии:
| |
| − |
| |
| − | :<math> F_c = k \times A </math>
| |
| − |
| |
| − | :<math> A = \pi \times h^2 </math>
| |
| − |
| |
| − | A - площадь круга
| |
| − |
| |
| − | :<math> h = \sqrt{R^2 - (R-\frac{\delta_n}{2})^2} </math>
| |
| − |
| |
| − | h - 1/2 хорды
| |
| − |
| |
| − | :<math> F_c(\delta_n) = k \times \pi \times (R^2 - (R - \frac{\delta_n}{2})^2) </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | :<math> F = F_n(\delta_n) + F_c(\delta_n) </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | :<math> F = \delta_n (k \pi (R - \frac{\delta_n}{4}) + \frac{E \sqrt{2 R \delta_n}}{3 (1 - \nu^2)}) </math>
| |
| | | | |
| | [[История_Разрушений|История разрушений]] | | [[История_Разрушений|История разрушений]] |
| Строка 214: |
Строка 55: |
| | | | |
| | [http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/tehnologiya_i_promyshlennost/METALLOV_ISPITANIYA.html Испытания металлов] | | [http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/tehnologiya_i_promyshlennost/METALLOV_ISPITANIYA.html Испытания металлов] |
| − |
| |
| − | [http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula Тех]
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| | | | |
| | * [[Устинова Алеся]] | | * [[Устинова Алеся]] |
