Редактирование: Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 4: Строка 4:
 
Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса (SLJ) определяется на основе силы взаимодействия [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] с применением коэффициента, плавно ограничивающего взаимодействие — см. интерактивный график ниже ''(перемещая слайдер проследите изменение радиуса обрезания).''   
 
Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса (SLJ) определяется на основе силы взаимодействия [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] с применением коэффициента, плавно ограничивающего взаимодействие — см. интерактивный график ниже ''(перемещая слайдер проследите изменение радиуса обрезания).''   
  
−
 
+
<addscript src=SLJ/>
−
<htmlet nocache="yes">Krivtsov/SLJ_TM</htmlet>
+
<htmlet nocache="yes">SLJ_TM</htmlet>
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
+
Текст программы построения графиков на языке JavaScript: <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default">  
−
'''Текст программы построения графиков на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
 
 
Файл '''"SLJ.js"'''
 
Файл '''"SLJ.js"'''
−
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
+
<source lang="javascript" first-line="1">
−
// Укороченное взаимодействий Леннард-Джонса  
+
// Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса
−
// Short Lennard-Jones (SLJ) interaction
+
// Short Lennard-Jones (SLJ)
−
// Разработчик А.М. Кривцов  
+
// Разработчик А. М. Кривцов
−
// 17.05.2014  
+
// 01.05.2014
−
// 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
 
 
// Интернет: tm.spbstu.ru/SLJ
 
// Интернет: tm.spbstu.ru/SLJ
  
−
function MainSLJ(canvas) {
+
function MainSLJ(canvas, acSlider, acText) {
  
 
     // Предварительные установки
 
     // Предварительные установки
  
−
var X_max = canvas.width;
+
    var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
−
var Y_max = canvas.height;
+
 
−
 
 
     // Размерные параметры
 
     // Размерные параметры
 
      
 
      
−
     var a = 1.;    // длина связи
+
     const a = 1.;    // длина связи
−
     var D = 1.;    // энергия связи
+
     const D = 1.;    // энергия связи
  
−
     // Расчет констант взаимодействия
+
     // Расчет параметров взаимодействия
  
−
     var b = a * Math.pow(13./7, 1./6);    // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
+
     const b = a * Math.pow(13./7, 1./6);    // положение минимума силы Леннарда-Джонса (= 1.1086834 a)
−
     var b2 = b * b;
+
     const b2 = b * b;
−
     var P0 = 12 * D / a;                  // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
+
     const P0 = 12 * D / a;                  // коэффициент в выражении для силы Леннарда-Джонса
−
     var P = 42. / 169 * P0 / b;          // модуль минимума силы Леннард-Джонса
+
     const P = 42. / 169 * P0 / b;          // модуль минимума силы Леннарда-Джонса
  
−
// Переменные параметры взаимодействия
+
    // Задаваемые параметры
−
 
−
var ac;  // радиус обрезания взаимодействия
 
−
 
 
−
var ac2; // квадрат ac
 
−
 
−
    // Задание начальных значений параметров
 
 
    
 
    
−
set_ac(1.4 * a);
+
    var ac = 1.4 * a;  var ac2 = ac * ac;  // радиус обрезания взаимодействия
 +
   
 +
    const fps = 50;                        // frames per second - число кадров в секунду (качество отображения)
  
 
     // Область построения графика
 
     // Область построения графика
−
     var x_min = 0.9 * a;   
+
     const x_min = 0.9 * a;   
−
     var x_max = 2.5 * a;
+
     const x_max = 2.5 * a;
−
     var y_min = -1.2 * P;     
+
     const y_min = -1.2 * P;     
−
     var y_max = 2 * P;    
+
     const y_max = 2 * P;  
−
 
+
     
−
var N = X_max;                // число точек по оси x
+
    // Установка слайдера
−
var dx = x_max / N;            // шаг по оси x
+
−
var sx = X_max / x_max;        // масштаб по оси x
+
    // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
−
 
+
    this.set_ac = function(input_ac)
−
var sy; // масштаб по оси y
+
{
−
var Y0;  // положение 0 оси y в экранных координатах
+
ac = input_ac * a; // input_ac - значение на слайдере
−
var context; // на context происходит рисование
+
ac2 = ac * ac;
−
 
+
draw();
−
// Установка флажков чекбоксов
+
}
−
var LJ_flag = true;
 
−
var SLJ_flag = true;
 
  
 
     // настройка слайдеров и текстовых полей
 
     // настройка слайдеров и текстовых полей
−
+
    acSlider.min = 1.11 * a;       // лучше было бы взять acSlider.min = b, но b не кратно значению acSlider.step, что портит слайдер
−
Slider_01.min = 1.11 * a;       // лучше было бы взять acSlider.min = b, но b не кратно значению acSlider.step, что портит слайдер
+
     acSlider.max = x_max;
−
     Slider_01.max = x_max;
+
     acSlider.step = 0.01 * a;
−
     Slider_01.step = 0.01 * a;
+
     acSlider.value = ac;           // значение ползунка должно задаваться после min, max и step
−
     Slider_01.value = ac;    
+
     acText.value = ac;
−
     Text_01.value = ac;
+
   
−
+
  // Расчет параметров графики
−
draw();
 
−
 
 
−
    // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
 
−
    this.set_01 = function(input) { set_ac(input); draw(); } 
 
 
      
 
      
−
// Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
+
    const N = canvas.width;                // число точек по оси x
−
     this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
+
     const dx = x_max / N;                  // шаг по оси x
−
this.setCheckbox_02 = function(bool) {SLJ_flag = bool; draw(); }
+
    const sx = canvas.width / x_max;       // масштаб по оси x
 +
    const sy = canvas.height / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
 +
    const Y0 = canvas.height + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
  
−
function set_ac(value)
+
draw();
−
{
 
−
ac = Number(value);
 
−
ac2 = ac * ac;
 
−
}
 
  
−
// Отображение
+
    // Отображение
−
 
−
function draw()
 
−
{
 
−
  // Расчет параметров графики
 
−
 
−
sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
 
−
Y0 = Y_max + y_min * sy;  // положение 0 оси y в экранных координатах
 
  
−
context = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
+
    function draw()
−
 
+
    {
−
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
+
        context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);         // очистить экран
 
          
 
          
 
         // Горизонтальная ось
 
         // Горизонтальная ось
Строка 104: Строка 82:
 
         context.beginPath();
 
         context.beginPath();
 
         context.moveTo(0, Y0);
 
         context.moveTo(0, Y0);
−
         context.lineTo(X_max, Y0);
+
         context.lineTo(canvas.width, Y0);
 
         context.stroke();
 
         context.stroke();
  
Строка 126: Строка 104:
 
         context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
 
         context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
 
         context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
 
         context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
−
         if (SLJ_flag)
+
         var dX = 0, dY = 0;
−
{
+
        if (ac < 1.2)  { dX = 13; dY = 17; }         
−
var dX = 13, dY = 17;
+
        if (ac > 2.38) { dX = 0;  dY = 19; }
−
if (ac > 1.2)  { dX = 0; dY = 0; }         
+
        context.fillText("a", ac * sx - 10 + dX, Y0 - 4 + dY);
−
if (ac > 2.38) { dX = 0;  dY = 19; }
+
        context.font = "12px Times";
−
context.fillText("a", ac * sx - 10 + dX, Y0 - 4 + dY);
+
        context.fillText("cut", ac * sx + dX, Y0 - 3 + dY);
−
context.font = "12px Times";
+
 
−
context.fillText("cut", ac * sx + dX, Y0 - 3 + dY);
+
        // График (укороченная сила Леннарда-Джонса)
−
}
+
        context.strokeStyle = 'red';
−
+
        context.beginPath();
−
// Графики сил
+
        for (var x = x_min; x < x_max; x += dx)
−
Graph(F_SLJ, SLJ_flag, 'red');
+
        {
−
Graph(F_LJ, LJ_flag, 'black');
+
            var y = k(x) * f_LJ(x);
−
}
+
   
 +
            var X = x * sx;            
 +
            var Y = Y0 - y * sy;
 +
 
 +
            if (x == x_min) context.moveTo(X, Y);
 +
            else            context.lineTo(X, Y);
 +
        }
 +
        context.stroke();       
  
−
// Построение графика функции
+
        // График (полная сила Леннарда-Джонса)
−
+
        context.strokeStyle = 'black';
−
function Graph(F, flag, color)
+
        context.beginPath();
−
{
+
        for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
−
if (!flag) return;
+
        {
−
+
            var y = f_LJ(x);
−
context.strokeStyle = color;
+
           
−
context.beginPath();
+
            var X = x * sx;  
−
for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
+
            var Y = Y0 - y * sy;  
−
{
+
 
−
var y = F(x);
+
            if (x == x_min) context.moveTo(X, Y);
−
var X = x * sx;  
+
            else            context.lineTo(X, Y);
−
var Y = Y0 - y * sy;  
+
        }
 +
        context.stroke();
 +
    }
  
−
if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Графика, сильно выходящяя за границы области, отключается
+
     // Сила Леннарда-Джонса
−
}
 
−
context.stroke();
 
−
}
 
−
 
−
     // Потенциал Леннард-Джонса
 
 
      
 
      
−
     function U_LJ(r)
+
     function f_LJ(r)
−
    {
 
−
        var s2 = 1 / (r * r);
 
−
        var s6 = s2 * s2 * s2;
 
−
        return D * s6 * (s6 - 2);
 
−
    }   
 
−
 
−
// Сила Леннард-Джонса
 
−
   
 
−
    function F_LJ(r)
 
 
     {
 
     {
 
         var s2 = 1 / (r * r);
 
         var s2 = 1 / (r * r);
Строка 177: Строка 150:
 
         return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
 
         return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
 
     }
 
     }
−
+
−
// Укороченная сила Леннард-Джонса
+
     // Сглаживающий коэффициент
−
   
 
−
    function F_SLJ(r)
 
−
     {
 
−
        return k(r) * F_LJ(r);
 
−
    }
 
−
 
 
−
// Сглаживающий коэффициент
 
 
   
 
   
 
     function k(x)
 
     function k(x)
Строка 196: Строка 162:
 
         return (1 - z2) * (1 - z2);
 
         return (1 - z2) * (1 - z2);
 
     }
 
     }
−
 
 
}
 
}
−
</syntaxhighlight>
+
</source>
 
Файл '''"SLJ.html"'''
 
Файл '''"SLJ.html"'''
−
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
+
<source lang="html" first-line="1">
 
<!DOCTYPE html>
 
<!DOCTYPE html>
 
<html>
 
<html>
 
<head>
 
<head>
 
     <meta charset="UTF-8" />
 
     <meta charset="UTF-8" />
−
     <title>Short Lennard-Jones Interaction (SLJ)</title>
+
     <title>SLJ</title>
 
     <script src="SLJ.js"></script>
 
     <script src="SLJ.js"></script>
 
</head>
 
</head>
Строка 211: Строка 176:
 
     <canvas id="canvasGraph" width="800" height="400" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
 
     <canvas id="canvasGraph" width="800" height="400" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
  
−
<!--Выбор графика (чекбоксы)-->
+
    <div>
−
<div>
+
         Сила Леннарда-Джонса: <BR>
−
         Сила взаимодействия Леннард-Джонса:
+
        <font color="#000000" size="5"><B>—</B></font> полная (LJ)<BR>
−
<font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
+
         <font color="#ff0000" size="5"><B>—</B></font> укороченная (SLJ)<BR>
−
<input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>классическая,
+
     </div>
−
         <font color="#ff0000" size="5"><B>—</B></font>
 
−
<input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>укороченная
 
−
     </div>
 
  
−
     <!--Установка параметров взаимодействия (текстовые поля и слайдеры)-->
+
     <!--слайдер-->
−
     <div>
+
     <div>Радиус обрезания:
−
         <font face= "Times New Roman">
+
        <input type="range" id="acSlider" style="width: 150px;" oninput="app.set_ac(this.value); document.getElementById('acText').value = this.value;">
−
Радиус обрезания:
+
         <font face= "Times New Roman"><I>a</I><SUB>cut</SUB> =
−
<I>a</I><SUB>cut</SUB> = <input id="Text_01" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
+
        <input id="acText" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
 
             // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
 
             // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
 
             if (!this.checkValidity()) return;
 
             if (!this.checkValidity()) return;
−
             app.set_01(this.value);
+
             app.set_ac(this.value);
−
             document.getElementById('Slider_01').value = this.value;
+
             document.getElementById('acSlider').value = this.value;
−
         "><I> a</I>
+
         ">
−
<input type="range" id="Slider_01" style="width: 100px;" oninput="app.set_01(this.value); document.getElementById('Text_01').value = this.value;">
+
    <I>a</I></font></div>
−
</font>
+
    <br>
−
</div>
 
 
      
 
      
−
<script type="text/javascript">var app = new MainSLJ(
+
    <script type="text/javascript">var app = new MainSLJ(document.getElementById('canvasGraph'),
−
document.getElementById('canvasGraph')
+
            document.getElementById('acSlider'), document.getElementById('acText'));</script>
−
);</script>
 
  
 +
    <div style="clear:both;"></div>
 
</body>
 
</body>
 
</html>  
 
</html>  
−
</syntaxhighlight>
+
</source>
−
</div>
+
</toggledisplay>
−
</div>
 
  
  
Строка 252: Строка 212:
 
\begin{array}{ll}
 
\begin{array}{ll}
 
1, \qquad & r\le b; \\
 
1, \qquad & r\le b; \\
−
\displaystyle \left(1-\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right)^2, \qquad & b<r\le a_{\rm cut}; \\
+
\displaystyle \left(1-\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right), \qquad & b<r\le a_{\rm cut}; \\
 
0, \qquad & r > a_{\rm cut}; \\
 
0, \qquad & r > a_{\rm cut}; \\
 
\end{array}
 
\end{array}
Строка 267: Строка 227:
  
  
−
Согласно определению, силы <math>F(r)</math> и <math>F_{LJ}(r)</math> совпадают при <math>r \le b</math>, следовательно, для хрупкого и исходного взаимодействий совпадают такие характеристики, как жесткость и прочность связи, расстояние разрыва связи и критическая деформация. Хрупкое взаимодействие может быть построено аналогичным образом на основе любого парного взаимодействия, для которого определено расстояние разрыва связи <math>b</math>. Подробнее см. стр. 40 в книге  
+
Подробнее см. стр. 40 в книге  
 
*[[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: [http://www.fml.ru Физматлит], 2007. 304 с.
 
*[[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: [http://www.fml.ru Физматлит], 2007. 304 с.
  
  
−
Данное взаимодействие является частным случаем [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса|хрупкого взаимодействия Леннард-Джонса]].
+
Данное взаимодействие является частным случаем хрупкого взаимодействия Леннард-Джонса, впервые предложенного в работе
−
 
+
* Krivtsov A.M., Pavlovskaia E.E., Wiercigroch M. '''Impact Fracture of Rock Materials Due to Percussive Drilling Action.''' Proceedings of International Conference [http://ictam04.ippt.gov.pl/ "XXI International Congress of Theoretical and Applied Mechanics"], 15 - 21 August 2004, Warsaw, Poland. (Download pdf: [[Медиа:Krivtsov_2004_ICTAM.pdf|417 kb]]).
−
 
 
−
== См. также ==
 
−
 
 
−
* [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]]
 
−
* [[Потенциал Леннард-Джонса]]
 
−
 
 
−
[[Category: Виртуальная лаборатория|Леннард-Джонс - укороченное взаимодействие]]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Укороченное_взаимодействие_Леннард-Джонса»