| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные силовые]] > [[Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса]]<HR>
| + | <addscript src=SLJ/> |
| − | | + | <htmlet nocache="yes">SLJ</htmlet> |
| − | | |
| − | Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса (SLJ) определяется на основе силы взаимодействия [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] с применением коэффициента, плавно ограничивающего взаимодействие — см. интерактивный график ниже ''(перемещая слайдер проследите изменение радиуса обрезания).''
| |
| − | | |
| − | | |
| − | <htmlet nocache="yes">Krivtsov/SLJ_TM</htmlet> | |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | '''Текст программы построения графиков на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"SLJ.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | // Укороченное взаимодействий Леннард-Джонса
| |
| − | // Short Lennard-Jones (SLJ) interaction
| |
| − | // Разработчик А.М. Кривцов
| |
| − | // 17.05.2014
| |
| − | // 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
| |
| − | // Интернет: tm.spbstu.ru/SLJ
| |
| − | | |
| − | function MainSLJ(canvas) {
| |
| − | | |
| − | // Предварительные установки
| |
| − | | |
| − | var X_max = canvas.width;
| |
| − | var Y_max = canvas.height;
| |
| − |
| |
| − | // Размерные параметры
| |
| − |
| |
| − | var a = 1.; // длина связи
| |
| − | var D = 1.; // энергия связи
| |
| − | | |
| − | // Расчет констант взаимодействия
| |
| − | | |
| − | var b = a * Math.pow(13./7, 1./6); // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
| |
| − | var b2 = b * b;
| |
| − | var P0 = 12 * D / a; // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
| |
| − | var P = 42. / 169 * P0 / b; // модуль минимума силы Леннард-Джонса
| |
| − | | |
| − | // Переменные параметры взаимодействия
| |
| − |
| |
| − | var ac; // радиус обрезания взаимодействия
| |
| − | | |
| − | var ac2; // квадрат ac
| |
| − |
| |
| − | // Задание начальных значений параметров
| |
| − |
| |
| − | set_ac(1.4 * a);
| |
| − | | |
| − | // Область построения графика
| |
| − | var x_min = 0.9 * a;
| |
| − | var x_max = 2.5 * a;
| |
| − | var y_min = -1.2 * P;
| |
| − | var y_max = 2 * P;
| |
| − | | |
| − | var N = X_max; // число точек по оси x
| |
| − | var dx = x_max / N; // шаг по оси x
| |
| − | var sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
| |
| − | | |
| − | var sy; // масштаб по оси y
| |
| − | var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − | var context; // на context происходит рисование
| |
| − | | |
| − | // Установка флажков чекбоксов
| |
| − | var LJ_flag = true;
| |
| − | var SLJ_flag = true;
| |
| − | | |
| − | // настройка слайдеров и текстовых полей
| |
| − |
| |
| − | Slider_01.min = 1.11 * a; // лучше было бы взять acSlider.min = b, но b не кратно значению acSlider.step, что портит слайдер
| |
| − | Slider_01.max = x_max;
| |
| − | Slider_01.step = 0.01 * a;
| |
| − | Slider_01.value = ac;
| |
| − | Text_01.value = ac;
| |
| − |
| |
| − | draw();
| |
| − | | |
| − | // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
| |
| − | this.set_01 = function(input) { set_ac(input); draw(); }
| |
| − |
| |
| − | // Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
| |
| − | this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_02 = function(bool) {SLJ_flag = bool; draw(); }
| |
| − | | |
| − | function set_ac(value)
| |
| − | {
| |
| − | ac = Number(value);
| |
| − | ac2 = ac * ac;
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Отображение
| |
| − |
| |
| − | function draw()
| |
| − | {
| |
| − | // Расчет параметров графики
| |
| − |
| |
| − | sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
| |
| − | Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − | | |
| − | context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | | |
| − | context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
| |
| − |
| |
| − | // Горизонтальная ось
| |
| − | context.strokeStyle = 'lightgrey';
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, Y0);
| |
| − | context.lineTo(X_max, Y0);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | | |
| − | // Пунктирные линии
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.setLineDash([5]);
| |
| − | context.moveTo(b * sx, Y0);
| |
| − | context.lineTo(b * sx, Y0 + P * sy);
| |
| − | context.lineTo(0, Y0 + P * sy);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | context.setLineDash([0]);
| |
| − | | |
| − | // Надписи
| |
| − | context.fillStyle = 'black';
| |
| − | context.font = "italic 20px Times";
| |
| − | context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
| |
| − | context.fillText("F", 5, 20);
| |
| − | context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillStyle = 'grey';
| |
| − | context.fillText("a", a * sx + 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
| |
| − | context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
| |
| − | if (SLJ_flag)
| |
| − | {
| |
| − | var dX = 13, dY = 17;
| |
| − | if (ac > 1.2) { dX = 0; dY = 0; }
| |
| − | if (ac > 2.38) { dX = 0; dY = 19; }
| |
| − | context.fillText("a", ac * sx - 10 + dX, Y0 - 4 + dY);
| |
| − | context.font = "12px Times";
| |
| − | context.fillText("cut", ac * sx + dX, Y0 - 3 + dY);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Графики сил
| |
| − | Graph(F_SLJ, SLJ_flag, 'red');
| |
| − | Graph(F_LJ, LJ_flag, 'black');
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Построение графика функции
| |
| − |
| |
| − | function Graph(F, flag, color)
| |
| − | {
| |
| − | if (!flag) return;
| |
| − |
| |
| − | context.strokeStyle = color;
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
| |
| − | {
| |
| − | var y = F(x);
| |
| − | var X = x * sx;
| |
| − | var Y = Y0 - y * sy;
| |
| − | | |
| − | if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Графика, сильно выходящяя за границы области, отключается
| |
| − | }
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Потенциал Леннард-Джонса
| |
| − |
| |
| − | function U_LJ(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s2 = 1 / (r * r);
| |
| − | var s6 = s2 * s2 * s2;
| |
| − | return D * s6 * (s6 - 2);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Сила Леннард-Джонса
| |
| − |
| |
| − | function F_LJ(r)
| |
| − | {
| |
| − | var s2 = 1 / (r * r);
| |
| − | var s4 = s2 * s2;
| |
| − | return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Укороченная сила Леннард-Джонса
| |
| − |
| |
| − | function F_SLJ(r)
| |
| − | {
| |
| − | return k(r) * F_LJ(r);
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | // Сглаживающий коэффициент
| |
| − |
| |
| − | function k(x)
| |
| − | {
| |
| − | if (x > ac) return 0;
| |
| − | if (x < b) return 1;
| |
| − | | |
| − | var z = (x * x - b2) / (ac2 - b2)
| |
| − | var z2 = z * z;
| |
| − | return (1 - z2) * (1 - z2);
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | }
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | Файл '''"SLJ.html"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <meta charset="UTF-8" />
| |
| − | <title>Short Lennard-Jones Interaction (SLJ)</title>
| |
| − | <script src="SLJ.js"></script>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − | <canvas id="canvasGraph" width="800" height="400" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
| |
| − | | |
| − | <!--Выбор графика (чекбоксы)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | Сила взаимодействия Леннард-Джонса:
| |
| − | <font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>классическая,
| |
| − | <font color="#ff0000" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>укороченная
| |
| − | </div>
| |
| − | | |
| − | <!--Установка параметров взаимодействия (текстовые поля и слайдеры)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | <font face= "Times New Roman">
| |
| − | Радиус обрезания:
| |
| − | <I>a</I><SUB>cut</SUB> = <input id="Text_01" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.set_01(this.value);
| |
| − | document.getElementById('Slider_01').value = this.value;
| |
| − | "><I> a</I>
| |
| − | <input type="range" id="Slider_01" style="width: 100px;" oninput="app.set_01(this.value); document.getElementById('Text_01').value = this.value;">
| |
| − | </font>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <script type="text/javascript">var app = new MainSLJ(
| |
| − | document.getElementById('canvasGraph')
| |
| − | );</script>
| |
| − | | |
| − | </body>
| |
| − | </html>
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − | </div>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Сила взаимодействия определяется формулой <math> F(r) = k(r)F_{LJ}(r)</math>, где <math>F_{LJ}(r)</math> — сила [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]], <math>k(r)</math> — сглаживающий коэффициент:
| |
| − | | |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | k(r) = \left\{
| |
| − | \begin{array}{ll}
| |
| − | 1, \qquad & r\le b; \\
| |
| − | \displaystyle \left(1-\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right)^2, \qquad & b<r\le a_{\rm cut}; \\
| |
| − | 0, \qquad & r > a_{\rm cut}; \\
| |
| − | \end{array}
| |
| − | \right.
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | <math>
| |
| − | F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right].
| |
| − | </math>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Здесь <math>b = \sqrt[6]{\frac{13}7}\,a</math> — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), <math>a_{\rm cut}</math> — радиус обрезания взаимодействия.
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Согласно определению, силы <math>F(r)</math> и <math>F_{LJ}(r)</math> совпадают при <math>r \le b</math>, следовательно, для хрупкого и исходного взаимодействий совпадают такие характеристики, как жесткость и прочность связи, расстояние разрыва связи и критическая деформация. Хрупкое взаимодействие может быть построено аналогичным образом на основе любого парного взаимодействия, для которого определено расстояние разрыва связи <math>b</math>. Подробнее см. стр. 40 в книге
| |
| − | *[[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: [http://www.fml.ru Физматлит], 2007. 304 с.
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Данное взаимодействие является частным случаем [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса|хрупкого взаимодействия Леннард-Джонса]].
| |
| − | | |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | | |
| − | * [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]]
| |
| − | * [[Потенциал Леннард-Джонса]]
| |
| − | | |
| − | [[Category: Виртуальная лаборатория|Леннард-Джонс - укороченное взаимодействие]]
| |
