Треугольная кристаллическая решетка

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Узлы расположены в вершинах равносторонних треугольников, плотно заполняющих плоскость.

Основные свойства:

  • Треугольная решетка простая (все узлы решетки эквивалентны, элементарная ячейка содержит только один узел).

Объем элементарной ячейки:

[math]V = \frac{\sqrt3}2\,a^2\,,[/math]

где [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math] {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad {\bf n}_{2,3,4,5,6} = \pm\frac12{\bf i} \pm \frac{\sqrt3}2{\bf j}\,, [/math]

где [math]{\bf i},\,{\bf j}[/math] — орты ортонормированной системы координат.

Координационные параметры треугольной решетки:

[math]k[/math] 1 2 3 4 5 6 7
[math]M_k[/math] 6 6 6 12 6 6 12
[math]\rho_k^2[/math] 1 3 4 7 9 12 13

Проверить!

Здесь [math]M_k[/math] и [math]\rho_k[/math] — координационное число и относительный радиус [math]k[/math]-ой координационной сферы.

См. также