| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 2: |
Строка 2: |
| | | | |
| | | | |
| − | Рассмотрим движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту в поле силы тяжести. Сопротивление воздуха не учитывается. Уравнение движения рассматриваемой системы и начальные условия имеют вид: | + | Рассмотрим движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту в поле силы тяжести. Пренебрежем сопротивлением. Тогда уравнение движения рассматриваемой системы и начальные условия имеют вид: |
| | :<math> | | :<math> |
| | m\ddot{\bf r} = m{\bf g};\qquad | | m\ddot{\bf r} = m{\bf g};\qquad |
| Строка 11: |
Строка 11: |
| | где | | где |
| | <math>m</math> и <math>{\bf r}</math> — масса и радиус-вектор материальной точки, <math>m{\bf g}</math> — сила тяжести, <math>{\bf v}_0</math> — начальная скорость, <math>t</math> — время, точкой обозначена производная по времени, векторы выделены жирным шрифтом. | | <math>m</math> и <math>{\bf r}</math> — масса и радиус-вектор материальной точки, <math>m{\bf g}</math> — сила тяжести, <math>{\bf v}_0</math> — начальная скорость, <math>t</math> — время, точкой обозначена производная по времени, векторы выделены жирным шрифтом. |
| − | Интегрирование уравнения движения по времени с учетом начальных условий дает
| + | Решение уравнения имеет вид: |
| | :<math> | | :<math> |
| | {\bf r} = {\bf v}_0\, t + {\bf g}\,\frac{t^2}2. | | {\bf r} = {\bf v}_0\, t + {\bf g}\,\frac{t^2}2. |
| Строка 27: |
Строка 27: |
| | </math> | | </math> |
| | | | |
| − | Таким образом, траектория является параболой, отображенной на интерактивном графике ниже. Сравнивается траектория, соответствующая <math>\alpha = 60^o</math> и оптимальная траектория, реализующаяся при <math>\alpha = 45^o</math> и обеспечивающая максимальную дальность броска. Перемещение слайдера позволяет наблюдать влияние угла броска на форму траектории (модуль начальной скорости при этом остается неизменным).
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <htmlet nocache="yes">Krivtsov/mg_TM</htmlet>
| |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | '''Текст программы построения графиков на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"mg.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | // Движение тела, брошенного под углом к горизонту
| |
| − | // Разработчик А.М. Кривцов
| |
| − | // 01.06.2014
| |
| − | // 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
| |
| − | // Интернет: tm.spbstu.ru/mg
| |
| − |
| |
| − | function MainMG(canvas) {
| |
| − |
| |
| − | // Предварительные установки
| |
| − |
| |
| − | var deg = Math.PI / 180; // Угловой градус (degree)
| |
| − |
| |
| − | var X_max = canvas.width;
| |
| − | var Y_max = canvas.height;
| |
| − |
| |
| − | // Размерные параметры
| |
| − |
| |
| − | var g = 1.; // ускорение свободного падения
| |
| − | var v0 = 1.; // начальная скорость
| |
| − |
| |
| − | // Расчет констант
| |
| − |
| |
| − | var h = v0 * v0 / 2 / g;
| |
| − |
| |
| − | // Задание начальных значений параметров
| |
| − |
| |
| − | var al = 60 * deg;
| |
| − |
| |
| − | // Область построения графика
| |
| − | var x_min = 0;
| |
| − | var x_max = 2 * h;
| |
| − | var y_min = 0;
| |
| − | var y_max = h;
| |
| − |
| |
| − | var N = X_max; // число точек по оси x
| |
| − | var dx = x_max / N; // шаг по оси x
| |
| − | var sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
| |
| − |
| |
| − | var sy; // масштаб по оси y
| |
| − | var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − | var context; // на context происходит рисование
| |
| − |
| |
| − | // настройка слайдеров и текстовых полей
| |
| − |
| |
| − | Text_01.value = Math.round(al / deg);
| |
| − | Slider_01.min = 0;
| |
| − | Slider_01.max = 90;
| |
| − | Slider_01.step = 1;
| |
| − | Slider_01.value = Text_01.value;
| |
| − |
| |
| − | draw();
| |
| − |
| |
| − | // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
| |
| − | this.set_01 = function(input) { al = input * deg; draw(); }
| |
| − |
| |
| − | // Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
| |
| − | this.setCheckbox_01 = function(bool) { draw(); }
| |
| − | this.setCheckbox_02 = function(bool) { draw(); }
| |
| − |
| |
| − | // Отображение
| |
| − |
| |
| − | function draw()
| |
| − | {
| |
| − | // Расчет параметров графики
| |
| − |
| |
| − | sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
| |
| − | Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
| |
| − |
| |
| − | context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
| |
| − |
| |
| − | // Графики
| |
| − |
| |
| − | Graph(F0, checkbox_02.checked, 'lightgrey');
| |
| − | Graph(F1, checkbox_01.checked, 'black');
| |
| − |
| |
| − | // Надписи
| |
| − | context.fillStyle = 'black';
| |
| − | context.font = "italic 20px Times";
| |
| − | context.fillText("x", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
| |
| − | context.fillText("y", 5, 15);
| |
| − | context.fillText("0", 10, Y0 - 3);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Построение графика функции
| |
| − |
| |
| − | function Graph(F, flag, color)
| |
| − | {
| |
| − | if (!flag) return;
| |
| − |
| |
| − | context.strokeStyle = color;
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | for (var x = x_min; x < x_max; x += dx)
| |
| − | {
| |
| − | var y = F(x);
| |
| − | var X = x * sx;
| |
| − | var Y = Y0 - y * sy;
| |
| − | context.lineTo(X, Y);
| |
| − | }
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Траектории
| |
| − |
| |
| − | // al = 45 * deg;
| |
| − | function F0(x)
| |
| − | {
| |
| − | var y = x - g / (v0 * v0) * x * x;
| |
| − | return y;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Произвольное al
| |
| − | function F1(x)
| |
| − | {
| |
| − | var t = x / v0 / Math.cos(al)
| |
| − | var y = v0 * Math.sin(al) * t - g * t * t / 2;
| |
| − | return y;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | Файл '''"mg.html"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <meta charset="UTF-8" />
| |
| − | <title>mg</title>
| |
| − | <script src="mg.js"></script>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − | <canvas id="canvasGraph" width="400" height="упцупцупцупorder:1px solid #000000;"></canvas>
| |
| − |
| |
| − | <!--Выбор графика (чекбоксы)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | Траектория:
| |
| − | <font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>актуальная,
| |
| − | <font color="CCCCCC" size="5"><B>—</B></font>
| |
| − | <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>оптимальная (<I>α</I> = 45˚)
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <!--Установка параметров взаимодействия (текстовые поля и слайдеры)-->
| |
| − | <div>
| |
| − | Угол броска:
| |
| − | <font face= "Times New Roman">
| |
| − | <I>α</I> = <input id="Text_01" style="width: 2.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.set_01(this.value);
| |
| − | document.getElementById('Slider_01').value = this.value;
| |
| − | ">˚
| |
| − | <input type="range" id="Slider_01" style="width: 100px;" oninput="app.set_01(this.value); document.getElementById('Text_01').value = this.value;">
| |
| − | </font>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <script type="text/javascript">var app = new MainMG(
| |
| − | document.getElementById('canvasGraph')
| |
| − | );</script>
| |
| − |
| |
| − | </body>
| |
| − | </html>
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − | </div>
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| | | | |
| | * [[Пример: баллистическое движение|Баллистическое движение]] | | * [[Пример: баллистическое движение|Баллистическое движение]] |
| − |
| |
| − | [[Category: Виртуальная лаборатория]]
| |
