Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 17: Строка 17:
  
 
== Концептуальная постановка ==
 
== Концептуальная постановка ==
 
 
* Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
 
* Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
 
* Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
 
* Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
Строка 26: Строка 25:
  
 
== Математическая постановка ==
 
== Математическая постановка ==
 
 
* Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math>
 
* Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math>
 
* Сила сопротивления среды <math>r0*v</math>
 
* Сила сопротивления среды <math>r0*v</math>
Строка 57: Строка 55:
  
 
== Проверка адекватности ==
 
== Проверка адекватности ==
 
 
*Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
 
*Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
 
*Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
 
*Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
Строка 67: Строка 64:
  
 
== Презентация ==
 
== Презентация ==
 
 
* [[:File:proekt0.pptx]]
 
* [[:File:proekt0.pptx]]
  
 
== Авторы ==
 
== Авторы ==
 
 
* [[Тур Всеволод]]
 
* [[Тур Всеволод]]
 
* [[Серов Александр]]
 
* [[Серов Александр]]
 
* [[Носов Александр]]
 
* [[Носов Александр]]
 
* [[Букреев Павел]]
 
* [[Букреев Павел]]

Версия 21:37, 21 декабря 2016

Содержательная постановка

Модель должна позволять:

  • Вычислять положение частицы в любой момент времени;
  • Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.

Входные данные:

  • Масса и радиус частицы;
  • Начальная скорость;
  • Начальные координаты;
  • Коэффициент плотности среды;
  • Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.

Теор рисунок.png



Концептуальная постановка

  • Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
  • Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
  • Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
  • Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
  • Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.


Математическая постановка

  • Сила Лоренца [math]F = q*v*b[/math]
  • Сила сопротивления среды [math]r0*v[/math]
  • Ускорение [math]a = F/m — r0*v/m[/math] (по 2 закону Ньютона)
  • В проекциях на оси координат

[math] ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m; [/math]

  • Скорость [math]v=v0 +a*t[/math]
  • В проекциях на оси координат

[math] vx+=ax*dt; vy+=ay*dt; vz+=az*dt; [/math]

  • Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным

[math] x = x0 + v0*t - a*t^2/2 [/math]

  • В проекциях на оси координат

[math] x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2; [/math]


Проверка адекватности

  • Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
  • Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой


Пример результата

3 траектория.gif

Презентация

Авторы