Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Математическая постановка)
Строка 26: Строка 26:
  
 
== Математическая постановка ==
 
== Математическая постановка ==
* Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math>
+
* Сила Лоренца <math>F = q*v*b </math>
* Сила сопротивления среды <math>r0*v</math>
+
* Сила сопротивления среды <math>r0*v </math>
* Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m</math> (по 2 закону Ньютона)   
+
* Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m </math> (по 2 закону Ньютона)   
  
 
* В проекциях на оси координат
 
* В проекциях на оси координат
Строка 49: Строка 49:
 
         y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
 
         y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
 
         z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math>
 
         z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math>
 
  
 
== Проверка адекватности ==
 
== Проверка адекватности ==

Версия 22:07, 21 декабря 2016

Содержательная постановка

Alt text
Предполагаемая траектория частицы

Модель должна позволять:

  • Вычислять положение частицы в любой момент времени;
  • Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.

Входные данные:

  • Масса и радиус частицы;
  • Начальная скорость;
  • Начальные координаты;
  • Коэффициент плотности среды;
  • Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.




Концептуальная постановка

  • Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
  • Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
  • Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
  • Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
  • Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.


Математическая постановка

  • Сила Лоренца [math]F = q*v*b [/math]
  • Сила сопротивления среды [math]r0*v [/math]
  • Ускорение [math]a = F/m — r0*v/m [/math] (по 2 закону Ньютона)
  • В проекциях на оси координат

[math] ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;[/math]

  • Скорость [math]v=v0 +a*t[/math]
  • В проекциях на оси координат

[math] vx+=ax*dt; vy+=ay*dt; vz+=az*dt;[/math]

  • Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным

[math] x = x0 + v0*t - a*t^2/2[/math]

  • В проекциях на оси координат

[math] x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;[/math]

Проверка адекватности

  • Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
  • Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой


Пример результата

3 траектория.gif

Презентация

Авторы