Редактирование: Траектория движения частицы в однородном магнитном поле

== Содержательная постановка ==
[[File:теор_рисунок.png|frame|right|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]]
Модель должна позволять:
*Вычислять положение частицы в любой момент времени;
*Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.

Входные данные:
*Масса и радиус частицы;
*Начальная скорость;
*Начальные координаты;
*Коэффициент плотности среды;
*Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.






== Концептуальная постановка ==
* Объектом моделирования является частица радиуса <math>R</math> и заряда <math>q</math>;
* Будем считать частицу материальной точкой массой <math>m</math>, положение которой совпадает с центром масс частицы;
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
* Движение происходит в трехмерном пространстве (оси <math>Ox</math>, <math>Oy</math>, <math>Oz</math>);
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.

== Математическая постановка ==
* Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math>
* Сила сопротивления среды <math>r0*v</math>
* Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m</math> (по 2 закону Ньютона)  

* В проекциях на оси координат
<math>        ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m;
        ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m;
        az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;</math>

* Скорость <math>v=v0 +a*t</math>

* В проекциях на оси координат
<math>        vx+=ax*dt;
        vy+=ay*dt;
        vz+=az*dt;</math>

* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным 
<math>                           x = x0 + v0*t - a*t^2/2</math> 

* В проекциях на оси координат
<math>        x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2;
        y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
        z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math>

== Проверка адекватности ==
*Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
*Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой



== Пример результата ==
<gallery>
File:3_траектория.gif|
File:5_traj.gif|
File:6_traj.gif|
</gallery>

== Презентация ==
* [[:File:proekt0.pptx|Презентация]]

== Авторы ==
* [[Тур Всеволод]]
* [[Серов Александр]]
* [[Носов Александр]]
* [[Букреев Павел]]