Редактирование: Теоретические основы метода динамики частиц

[[Файл:Square_rod_torsion.png|200px|thumb|right| Дискретная модель стержня]]

== Вместо введения ==

''“If in some cataclysm all scientific knowledge were to be destroyed and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis that all things are made of atoms-little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.”'' Richard Feynman.

== Описание курса ==
В курсе приводится обзор дискретных методов моделирования. При этом изложение ведется "вниз по масштабной лестнице", начиная с решения уравнений движения  макроскопической сплошной среды методом гидродинамики сглаженных частиц, и заканчивая описанием динамики ионов и электронов на атомарном уровне с использованием семейства методов ab initio.

== План лекций ==

Ниже приведен план лекций по курсу "Теоретические основы метода динамики частиц", 
читаемых студентам кафедры "Теоретическая механика" (5 курс). Составитель и лектор: [[В.А.Кузькин]].

'''Лекция 1''' Обзор методов моделирования в [[Механика дискретных сред|механике дискретных сред]]<ref name="Krivtsov_book"/> 


'''Лекция 2''' Метод гидродинамики/прикладной механики сглаженных частиц (SPH or SPAM)<ref name="Hoovers_SPAM_book"/><ref name="Hoovers_SPAM" />

* Введение

* Основные предположения и идеи SPAM

* Уравнения баланса массы 

* Уравнения баланса импульса - уравнения движения сглаженных частиц


'''Лекция 3''' Метод гидродинамики сглаженных частиц 

* Уравнение баланса энергии

* Сохранение кинетического момента

* Структура SPH программы<ref name="Hoovers_SPAM" />

* Преимущества и недостатки метода


'''Лекция 4''' [[Метод динамики частиц]] с вращательными стпенями свободы. Моментные взаимодействия

* Обзор литературы по моментным взаимодействиям

* Система тел-точек. Основные законы.

* Взаимодействия в системе тел-точек

* Линейные моментные взаимодействия <ref name="IvKrMo"/>

* Нелинейные моментные взаимодействия (плоский случай) <ref name="ByzIv"/><ref name="BerIvKrMo"/>


'''Лекция 5''' [[Метод динамики частиц]] с вращательными стпенями свободы. Моментные взаимодействия

* [[Потенциал Кузькина-Кривцова |Теория нелинейных мометных взаимодействий]] 


'''Лекция 6''' Классическая молекулярная динамика <ref name="Hoover_MD"/>, <ref name="Holian_MD"/>

* История развития классической молекулярной динамики <ref name="Hoover_50_years"/>, <ref name="Holian_MD"/>

* Система материальных точек. Основные законы

* Взаимодействия в системе материальных точек

* [Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные потенциалы взаимодействия (Леннарда-Джонса, Морзе, Ми)] 

* Проблемы, возникающие при моделировании металлов с использованием парных потенциалов <ref name="Ercolessi_glue"/>


'''Лекция 7''' Классическая молекулярная динамика

* [[Многочастичные силовые потенциалы взаимодействия|Многочастичные потенциалы (семейство потенциалов погруженного атома, потенциалы Терзоффа, Бреннера, AIREBO)]] 

* Вычисление сил в случае многочастичных взаимодействий <ref name="Kuzkin"/>


'''Лекция 8''' Расчеты из "первых" принципов (ab initio) <ref name="Marx"/><ref name="Koch"/>

* Классическая молекулярная динамика

* Молекулярная динамика Эренфеста 

* Молекулярная динамика Борна-Оппенгеймера

* Молекулярная динамика Кара-Паринелло 


'''Лекция 9''' Методы определения электронной структуры <ref name="Marx"/><ref name="Koch"/>

* Метод Харти-Фока (метод самосогласованного поля) 

* Метод фукционала плотности (Hohenberg–Kohn–Sham)

== Очень рекомендуемая литература ==
<references>
<ref name="Krivtsov_book"> А.М. Кривцов. [[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]] - М.: Физматлит, 2007. – 304 с.
</ref>

<ref name="Hoovers_SPAM_book"> W.G. Hoover Smooth Particles Applied Mechanics: The State of the Art. World Scientific, Vol. 25, Advanced Series in Nonlinear Dynamics, 2006 [http://williamhoover.info/smooth-particle.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="Hoovers_SPAM">  Hoover W.G. SPAM-based recipes for continumm simulations. Computing in Science and Engineering, 2001 [http://www.williamhoover.info/Scans2000s/2001-1.pdf | pdf]
</ref> 

<ref name="Hoover_MD">  Hoover W.G. Molecular Dynamics: Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 1986 [http://williamhoover.info/MD.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="Holian_MD"> Holian B.L. History of constitutive modeling via molecular dynamics: Shock waves in fluids and gases // EPJ Web of Conferences 10, 00002 (2010)  [[Медиа: Holian_2010_Hystory of MD - shockwaves.pdf | | pdf]]
</ref>

<ref name="IvKrMo"> Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне.  Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. Вып. 4. 595-615.[http://www.ipme.ru/ipme/labs/msm/Pub/Ivanova_2007_PMM.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="ByzIv"> Byzov A.P., Ivanova E.A.  Mathematical modeling of the moment interactions of particles with rotary degrees of freedom // Scientific and Technical Sheets of St.Petersburg State Technical University. 2007. N 2. P. 260-268. (In Russian) [http://www.ipme.ru/ipme/labs/dms/prive/ivanova/Home_page_Elena_Ivanova/PDF/By_Iv_SPbGPU.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="BerIvKrMo"> Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита.  Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. N5, 6-16. [http://www.ipme.ru/ipme/labs/msm/Pub/Berinskiy_2007_MTT.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="Hoover_50_years">  Hoover W.G. 50 Years of Computer Simulation — a Personal View // arXiv:0812.2086v2 [nlin.CD] [http://www.williamhoover.info/isobeF.pdf | pdf]
</ref>

<ref name="Ercolessi_glue">  Ercolessi F., Parrinello M., Tosatti E., Simulation of gold in the glue model, Philos. Mag. A 58, 213, 1988
</ref>

<ref name="Kuzkin"> Kuzkin V.A. Interatomic force in systems with multibody interactions // Phys. Rev. E, 82, 016704, 2010  [http://arxiv.org/pdf/1003.5267v1 | ArXive] or[http://pre.aps.org/abstract/PRE/v82/i1/e016704 | PRE]
</ref>

<ref name="Marx"> D. Marx An Introduction to Ab Initio Molecular Dynamics Simulations // Computational Nanoscience: Do It Yourself!, J. Grotendorst, S. Blugel, D. Marx (Eds.), John von Neumann Institute for Computing, Julich, NIC Series, Vol. 31, ISBN 3-00-017350-1, pp. 195-244, 2006.
</ref>

<ref name="Koch"> W. Koch, M.C. Holthausen A Chemist's Guide to Dendity Functional Theory. Sec. ed. Wiley-VCH Verlag GmbH, 2001.
</ref>
</references>


== См. также ==

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]