Редактирование: Таблицы параметров вычислительных экспериментов

== Единицы измерения ==

Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики (<math>\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}</math>, где
<math>\underline{F}</math> – сила, действующая на одну частицу, <math>m_C</math> – масса частицы (масса атома углерода),
<math>\underline{r}</math> – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как <math>\underline{\varphi} =
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2</math>, где <math>\underline{\varphi} = \underline{F} /
(\mbox{eV} / \mbox{\AA})</math>, – безразмерная сила, <math>\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}</math>,
– безразмерный радиус-вектор, <math>\tau = t / T_0</math>, – безразмерное время, где <math>T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}</math>, – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.

Единица измерения коэффициента вязкого трения <math>B</math> (сила вязкого трения
<math>\underline{F} = - B \: \dot{\underline{r}}</math>, в безразмерных величинах
<math>\underline{\varphi} = - \beta \: \dot{\underline{\rho}}</math> )
равна <math>B_0 = \sqrt{m_C \cdot \mbox{eV}} / \mbox{\AA}</math>
(<math>B = \beta \cdot B_0</math>).

== Таблицы параметров ==

Таблица 1. Графен, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Направление <br> растяжения 1
! Направление <br> растяжения 2
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>10</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>20</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>200</math>
|
|-
| Деформация растяжения
| colspan="2" | <math>0.001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>7 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.465031</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| colspan="2" | <math>C_{11} = 416.7</math> <br> <math>C_{12} = -66.0</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 2. Графен, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Направление <br> растяжения 1
! Направление <br> растяжения 2
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>10</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>20</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>200</math>
|
|-
| Деформация растяжения
| colspan="2" | <math>0.001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>7 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.450678</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| <math>C_{11} = 283.8</math> <br> <math>C_{12} = 116.7</math>
| <math>C_{22} = 283.8</math> <br> <math>C_{12} = 116.7</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 3. Графен, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Направление <br> растяжения 1
! Направление <br> растяжения 2
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>4</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>4</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>16</math>
|
|-
| Деформация растяжения
| colspan="2" | <math>0.001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>7 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Время<br>установления равновесия
| <math>200</math>
| <math>200</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.42036874</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| colspan="2" | <math>C_{11} = 287.9</math> <br> <math>C_{12} = 114.1</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 4. Графен, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
!
! colspan="2" | Волна в направлении 1
! colspan="2" | Волна в направлении 2
! 
|-
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>100</math>
| colspan="2" | <math>10</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>20</math>
| colspan="2" | <math>200</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>2000</math>
| colspan="2" | <math>2000</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="4" | <math>1.465031</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="4" | <math>0.01</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="4" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>219.755</math>
| colspan="2" | <math>253.751</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="6" | Результаты
|-
| Период
| <math>26.075 \pm 0.008</math>
| <math>34.19 \pm 0.01</math>
| <math>30.11 \pm 0.01</math>
| <math>39.475 \pm 0.010</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 288.3 \pm 0.2</math>
| <math>C_{44} = 86.91 \pm 0.03</math>
| <math>C_{22} = 288.3 \pm 0.1</math>
| <math>C_{44} = 86.93 \pm 0.03</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 5. Графен, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
!
! colspan="2" | Волна в направлении 1
! colspan="2" | Волна в направлении 2
! 
|-
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>100</math>
| colspan="2" | <math>10</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>20</math>
| colspan="2" | <math>200</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>2000</math>
| colspan="2" | <math>2000</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования
| <math>3 999</math>
| <math>5 999</math>
| <math>4 399</math>
| <math>5 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="4" | <math>1.450678</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="4" | <math>0.01</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="4" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Время
| <math>100</math>
| <math>150</math>
| <math>110</math>
| <math>150</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>217.602</math>
| colspan="2" | <math>251.265</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="6" | Результаты
|-
| Период
| <math>31.27 \pm 0.01</math>
| <math>57.68 \pm 0.01</math>
| <math>36.10 \pm 0.01</math>
| <math>66.59 \pm 0.014</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
| <math>3</math>
| <math>2</math>
| <math>3</math>
| <math>2</math>
|
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 283.9 \pm 0.2</math>
| <math>C_{44} = 83.43 \pm 0.04</math>
| <math>C_{22} = 283.9 \pm 0.13</math>
| <math>C_{44} = 83.45 \pm 0.04</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
!
! colspan="2" | Волна в направлении 1
! colspan="2" | Волна в направлении 2
! 
|-
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>100</math>
| colspan="2" | <math>2</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлении 2
| colspan="2" | <math>2</math>
| colspan="2" | <math>200</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>200</math>
| colspan="2" | <math>400</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования
| <math>3 999</math>
| <math>7 999</math>
| <math>5 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="4" | <math>1.420369</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="4" | <math>0.01</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="4" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Время
| <math>100</math>
| <math>200</math>
| <math>150</math>
| <math>200</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>213.055</math>
| colspan="2" | <math>246.015</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="6" | Результаты
|-
| Период
| <math>31.03 \pm 0.01</math>
| <math>56.51 \pm 0.01</math>
| <math>35.83 \pm 0.01</math>
| <math>65.24 \pm 0.01</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
| <math>3</math>
| <math>3</math>
| <math>4</math>
| <math>3</math>
|
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 288.3 \pm 0.2</math>
| <math>C_{44} = 86.91 \pm 0.03</math>
| <math>C_{22} = 288.3 \pm 0.1</math>
| <math>C_{44} = 86.93 \pm 0.03</math>
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
|}

Таблица 7. Алмаз, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Растяжение
! Сдвиг
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>4</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
| colspan="2" | <math>4</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>8</math>
|
|-
| Деформация
| <math>0.0001</math>
| <math>0.0001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>1 999</math>
| <math>1 999</math>
|
|-
| Время<br>установления равновесия
| <math>50</math>
| <math>50</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.543962</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| <math>C_{11} = 1074</math> <br> <math>C_{12} = 102</math>
| <math>C_{44} = 642</math>
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}

Таблица 8. Алмаз, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Растяжение
! Сдвиг
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>4</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
| colspan="2" | <math>4</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>8</math>
|
|-
| Деформация
| <math>0.0001</math>
| <math>0.0001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>1 999</math>
| <math>1 999</math>
|
|-
| Время<br>установления равновесия
| <math>50</math>
| <math>50</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.540552</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| <math>C_{11} = 623</math> <br> <math>C_{12} = 415</math>
| <math>C_{44} = 386</math>
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}

Таблица 9. Алмаз, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Растяжение
! Сдвиг
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>4</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
| colspan="2" | <math>4</math>
| 
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>8</math>
|
|-
| Деформация
| <math>0.0001</math>
| <math>0.0001</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
| <math>1 999</math>
| <math>1 999</math>
|
|-
| Время<br>установления равновесия
| <math>50</math>
| <math>50</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.544003</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.2</math>
| <math>B_0</math>
|-
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Полученные модули упругости
| <math>C_{11} = 1075</math> <br> <math>C_{12} = 125</math>
| <math>C_{44} = 721</math>
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}

Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>300</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
| colspan="2" | <math>4</math>
|
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>600</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования
| <math>5 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.543962</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="2" | <math>0.01</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Время
| <math>150</math>
| <math>200</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>267.422</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Период
| <math>44.58 \pm 0.05</math>
| <math>57.54 \pm 0.01</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
| <math>3</math>
| <math>3</math>
|
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 1018 \pm 2</math>
| <math>C_{44} = 610.7 \pm 0.2</math>
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}

Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>300</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
| colspan="2" | <math>8</math>
|
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>2400</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования
| <math>7 999</math>
| <math>9 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.540552</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="2" | <math>0.001</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Время
| <math>200</math>
| <math>250</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>266.831</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Период
| <math>57.46 \pm 0.01</math>
| <math>73.04 \pm 0.01</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
| <math>3</math>
| <math>3</math>
|
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 613.8 \pm 0.2</math>
| <math>C_{44} = 379.8 \pm 0.1</math>
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}

Таблица 12. Алмаз, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

{| class="wikitable"
! Параметр
! Продольная волна
! Поперечная волна
! Единица<br>измерения
|-
| Число рядов атомов в направлении 1
| colspan="2" | <math>300</math>
|
|-
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
| colspan="2" | <math>8</math>
|
|-
| Число атомов
| colspan="2" | <math>2400</math>
|
|-
| Число шагов интегрирования
| <math>7 999</math>
| <math>7 999</math>
|
|-
| Расстояние между частицами
| colspan="2" | <math>1.544003</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
| colspan="2" | <math>0.001</math>
| <math>\mbox{K}</math>
|-
| Шаг интегрирования
| colspan="2" | <math>0.025</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Время
| <math>200</math>
| <math>200</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Длина волны
| colspan="2" | <math>267.429</math>
| <math>\mbox{\AA}</math>
|-
! colspan="4" | Результаты
|-
| Период
| <math>43.67 \pm 0.01</math>
| <math>53.31 \pm 0.01</math>
| <math>T_0</math>
|-
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
| <math>4</math>
| <math>3</math>
|
|-
| Полученный модуль упругости
| <math>C_{11} = 1060.3 \pm 0.4</math>
| <math>C_{44} = 711.5 \pm 0.3</math>
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
|}