Степанов Алексей. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Решение)
(→‎Решение)
Строка 20: Строка 20:
 
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br>
 
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br>
 
<math>m \ddot x =  - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br>
 
<math>m \ddot x =  - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br>
−
<math>m \ddot x =  - 2\pi \rho g d_0Rx + \pi \rho gd_0^2x</math><br>
+
<math>m \ddot x =  \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x</math>; <br>
 +
Так как <math>(-2 R + d_0) < 0</math> формула имеет вид <math>m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0</math> <br>
 +
Остается проверить размерность величины <math>\frac{\pi \rho g d_0(2 R - d_0)} {m}</math> <br>
 +
Уравнение колебаний найдено<br>.
 
2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br>
 
2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br>
  

Версия 23:17, 21 мая 2012

Тема проекта

Описание колебаний плавающих тел.

Постановка задачи

Найти уравнение колебаний для следующих тел:
1) Шар
2) Параллелепипед

  1. Вертикальные колебания
  2. "Бортовая качка"

Решение

1) Шар
ПУР: [math]mg = \rho g V_0 = \frac{\pi \rho g} {3} d_0^2 (3R-d_0)[/math]
Второй закон Ньютона примет вид:
[math]m \ddot x = mg - \frac{\pi \rho g} {3} (d_0+x)^2 (3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0+x)^2(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + x^2)(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)[/math]
[math]m \ddot x = - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)[/math]
[math]m \ddot x = \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x[/math];
Так как [math](-2 R + d_0) \lt 0[/math] формула имеет вид [math]m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0[/math]
Остается проверить размерность величины [math]\frac{\pi \rho g d_0(2 R - d_0)} {m}[/math]
Уравнение колебаний найдено
. 2) Вертикальные колебания параллелепипеда

Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Степанов_Алексей._Курсовой_проект_по_теоретической_механике&oldid=11932»