Редактирование: Степанов Алексей. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
1) '''Шар'''<br> | 1) '''Шар'''<br> | ||
| − | + | <gallery widths=400px heights=100px perrow = 1> | |
| − | + | Файл:P1.jpg | |
| − | + | </gallery> | |
| − | |||
ПУР: <math>mg = \rho g V_0 = \frac{\pi \rho g} {3} d_0^2 (3R-d_0);</math><br> | ПУР: <math>mg = \rho g V_0 = \frac{\pi \rho g} {3} d_0^2 (3R-d_0);</math><br> | ||
| − | |||
Второй закон Ньютона примет вид: <br> | Второй закон Ньютона примет вид: <br> | ||
| + | <math>m \ddot x = mg - \frac{\pi \rho g} {3} (d_0+x)^2 (3R-d_0-x)</math><br> | ||
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0+x)^2(3R-d_0-x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0+x)^2(3R-d_0-x)</math><br> | ||
| − | |||
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + x^2)(3R-d_0-x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + x^2)(3R-d_0-x)</math><br> | ||
| − | |||
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)</math><br> | ||
| − | + | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)</math><br> | |
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | ||
| − | + | <math>m \ddot x = - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | |
<math>m \ddot x = \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x</math>; <br> | <math>m \ddot x = \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x</math>; <br> | ||
Так как <math>(-2 R + d_0) < 0</math> формула имеет вид <math>m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0</math> <br> | Так как <math>(-2 R + d_0) < 0</math> формула имеет вид <math>m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0</math> <br> | ||
| − | Остается проверить размерность величины <math> | + | Остается проверить размерность величины <math>\frac{\pi \rho g d_0(2 R - d_0)} {m} = \frac {1} {s^2}</math> <br> |
Уравнение колебаний найдено.<br> | Уравнение колебаний найдено.<br> | ||
2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br> | 2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br> | ||
| − | |||
| − | |||
ПУР: <math>mg = \rho g V_0 = \rho g S d_o;</math><br> | ПУР: <math>mg = \rho g V_0 = \rho g S d_o;</math><br> | ||
| − | |||
Второй закон Ньютона примет вид: <br> | Второй закон Ньютона примет вид: <br> | ||
<math>m \ddot x = mg -\rho g S (d_o + x)</math><br> | <math>m \ddot x = mg -\rho g S (d_o + x)</math><br> | ||
| − | |||
<math>m \ddot x = -\rho g S x</math><br> | <math>m \ddot x = -\rho g S x</math><br> | ||
| − | Остается проверить размерность величины <math> | + | Остается проверить размерность величины <math>\frac{\rho g S} {m} = \frac {kg m^3} {s^2 m^3 kg} = \frac {1} {s^2}</math> <br> |
Уравнение колебаний найдено.<br> | Уравнение колебаний найдено.<br> | ||
2) '''Бортовая качка''' <br> | 2) '''Бортовая качка''' <br> | ||
| − | + | <gallery widths=400px heights=100px perrow = 1> | |
| + | Файл:P3.jpg | ||
| + | </gallery> | ||
Очевидно, что модуль силы Архимеда остается постоянным(так как постоянным остается объем погруженной части тела в силу симметрии тела). | Очевидно, что модуль силы Архимеда остается постоянным(так как постоянным остается объем погруженной части тела в силу симметрии тела). | ||
Меняется только точка приложения, что и создает момент силы Архимеда, вызывающий колебания. Тогда уравнения примут вид:<br> | Меняется только точка приложения, что и создает момент силы Архимеда, вызывающий колебания. Тогда уравнения примут вид:<br> | ||
| − | <math>\Theta_c \ddot \varphi = | + | <math>\Theta_c \ddot \varphi = F_a l cos \varphi = F_a l</math><br> |
| − | + | <math>l = h \frac {h \varphi} {6 d}</math><br> | |
| − | <math>l = h \frac {h | ||
Так как тело плавает <math>F_a = mg</math><br> | Так как тело плавает <math>F_a = mg</math><br> | ||
| − | <math>\Theta_c \ddot \varphi = | + | <math>\Theta_c \ddot \varphi = \frac {mg h^2} {6 d} \varphi</math><br> |
| − | |||
| − | |||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
| − | 1 | + | 1) Интересно то, что <math>\frac{\rho g S} {m} = k \frac{g} {l}</math>, где l - полная высота параллелепипеда, а k - коэффициент, равный отношению плотности тела к плотности жидкости <br> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
