Сравнение солитона с волной

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 18:53, 18 января 2017; 188.243.39.146 (обсуждение)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Кафедра ТМ > Проект "Термокристалл" > Сравнение солитона с волной
Виртуальная лаборатория > Сравнение солитона с волной

Для моделирования солитона на данном стенде используется численное решение уравнения Кортевега — де Фриза. Оно имеет вид:

[math]\dot U + UU' + CU''' = 0[/math].

Для получения численного решения последовательно найдем [math]U'[/math], [math]U''[/math] и [math]U'''[/math], используя метод центральных разностей:

[math]U' = \frac{U_{n+1} - U_{n-1}}{2\Delta x}[/math],
[math]U'' = \frac{U_{n+2} - 2U_{n} + U_{n-2}}{4\Delta x} \approx \frac{U_{n+1} - 2U_{n} + U_{n-1}}{2\Delta x}[/math],
[math]U''' = \frac{U_{n+2} - 2U_{n+1} + 2U_{n-1} - U_{n-2}}{4\Delta x}[/math].

На стенде в начальный момент фиолетовым контуром обозначено перемещение солитона, бирюзовым градиентом - перемещение волны.

Разработчик Цветков Денис, при написании программы использовался код Яворского Александра (ссылка).