Редактирование: Сравнение методов Рунге-Кутта и Липфрога
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
<math>kv_4 = dt(-x(t)+kv_3)</math><br /> | <math>kv_4 = dt(-x(t)+kv_3)</math><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | <math>kr_1 = | + | <math>kr_1 = dtV(t)</math><br /> |
| − | <math>kr_2 = dt( | + | <math>kr_2 = dt(V(t)+\frac{kr_1}{2})</math><br /> |
| − | <math>kr_3 = dt( | + | <math>kr_3 = dt(V(t)+\frac{kr_2}{2})</math><br /> |
| − | <math>kr_4 = dt( | + | <math>kr_4 = dt(V(t)+kv_3)</math><br /> |
где <math>dt</math> - шаг интегрирования.<br /> | где <math>dt</math> - шаг интегрирования.<br /> | ||
Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:<br /> | Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:<br /> | ||
| − | <math> | + | <math>V(t+dt) = V(t) + \frac{h}{6}(kr_1 + 2kr_2 + 2kr_3 + kr_4)</math><br /> |
<math>x(t+dt) = x(t) + \frac{h}{6}(kv_1 + 2kv_2 + 2kv_3 + kv_4)</math><br /> | <math>x(t+dt) = x(t) + \frac{h}{6}(kv_1 + 2kv_2 + 2kv_3 + kv_4)</math><br /> | ||
=='''Метод численного интегрирования leapfrog'''== | =='''Метод численного интегрирования leapfrog'''== | ||
Для уравнения второй степени скорость и перемещение находятся следующим образом:<br /> | Для уравнения второй степени скорость и перемещение находятся следующим образом:<br /> | ||
| − | <math> | + | <math>V(t+dt) = V(t)-x(t)dt</math><br /> |
| − | <math>x(t+dt) = x(t)+ | + | <math>x(t+dt) = x(t)+V(t+dt)dt</math><br /> |
'''Метод Рунге-Кутта''' '''Метод leapfrog''' | '''Метод Рунге-Кутта''' '''Метод leapfrog''' | ||
