| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 15: |
Строка 15: |
| | * three.js | | * three.js |
| | * dat.gui.js | | * dat.gui.js |
| | + | * OrbitControls.js |
| | | | |
| − | == Скачать исходный код == | + | == Возможности программы == |
| | + | |
| | + | * Изменение периода качения; |
| | + | * Изменение длины маятника; |
| | + | * Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса. |
| | + | |
| | + | == Подробное решение == |
| | | | |
| − | * в формате .rar [[http://tm.spbstu.ru/File:Main_seva.rar Ссылка]]
| + | '''Условие задачи''' |
| | | | |
| − | == Возможности программы ==
| + | Для определения момента инерции J данного тела относительно некоторой оси AB, проходящей через центр масс G тела, его подвесили жестко скрепленными с ним стержнями AD и BE, свободно насаженными на неподвижную горизонтальную ось DE, так, что ось AB параллельна DE; приведя затем тело в колебательное движение, определили продолжительность T одного размаха. Как велик момент инерции J, если масса тела M и расстояние между осями AB и DE равно h? Массами стержней пренебречь. |
| | | | |
| − | * Изменение параметров системы(массы тел и жесткости пружин);
| |
| − | * Изменение начальных условий(начальные положения и скорости двух тел);
| |
| − | * Наличие паузы.
| |
| | | | |
| − | == Подробное решение ==
| |
| | | | |
| − | Даны массы тел m<sub>1</sub> и m<sub>2</sub>, жесткости пружин c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>,c<sub>3</sub>, а также начальные условия. Требуется найти уравнения движения тел в системе.
| |
| | | | |
| − | Кинетическая энергия системы T=3/4(m<sub>1</sub>ẋ<sub>1</sub>²+m<sub>2</sub>ẋ<sub>2</sub>²).<br />
| |
| − | Потенциальная энергия П=1/2c<sub>1</sub>x<sub>1</sub>²+1/2c<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>+x<sub>1</sub>)²+1/2c<sub>3</sub>x<sub>2</sub>².<br />
| |
| − | Система уравнений Лагранжа:<br />
| |
| − | 3/2m<sub>1</sub>ẍ<sub>1</sub>+(c<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>)x<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>x<sub>2</sub>=0;<br />
| |
| − | 3/2m<sub>2</sub>ẍ<sub>2</sub>+(c<sub>2</sub>+c<sub>3</sub>)x<sub>2</sub>+c<sub>2</sub>x<sub>1</sub>=0;<br />
| |
| − | Ищем решения в виде:<br />
| |
| − | x<sub>1</sub>=A<sub>1</sub>sin(kt+a<sub>1</sub>)<br />
| |
| − | x<sub>2</sub>=A<sub>2</sub>sin(kt+a<sub>2</sub>)<br />
| |
| − | Подставляя x<sub>1</sub>и x<sub>2</sub> в систему дифференциальных уравнений, получаем систему алгебраических уравнений относительно A<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>.<br />
| |
| − | -3/2m<sub>1</sub>k²A<sub>1</sub>+(c<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>)A<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>A<sub>2</sub>=0;<br />
| |
| − | -3/2m<sub>2</sub>k²A<sub>2</sub>+(c<sub>2</sub>+c<sub>3</sub>)A<sub>2</sub>+c<sub>2</sub>A<sub>1</sub>=0;<br />
| |
| − | Для существования нетривиального решения этой однородной системы ее определитель должен быть нулевым.<br />
| |
| − | 9/4m<sub>1</sub>m<sub>2</sub>k<sup>4</sup>-3/2(c<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>)m<sub>2</sub>k<sup>2</sup>-3/2(c<sub>2</sub>+c<sub>3</sub>)m<sub>1</sub>k<sup>2</sup>
| |
| − | +c<sub>1</sub>c<sub>2</sub>+c<sub>2</sub>c<sub>3</sub>+c<sub>1</sub>c<sub>3</sub>=0<br />
| |
| − | Это выражение является квадратным уравнением относительно k<sup>2</sup>. Решив его, находим собственные частоты системы.<br />
| |
| − | Отношения амплитуд движения первого и второго тела могут быть найдены из однородной системы алгебраических уравнений.<br />
| |
| − | g<sub>1</sub>=A<sub>2</sub><sup>(1)</sup>/A<sub>1</sub><sup>(1)</sup>=(3/2m<sub>1</sub>k<sub>1</sub><sup>2</sup>-c<sub>1</sub>-c<sub>2</sub>)/c<sub>2</sub><br />
| |
| − | g<sub>2</sub>=A<sub>2</sub><sup>(2)</sup>/A<sub>1</sub><sup>(2)</sup>=(3/2m<sub>1</sub>k<sub>2</sub><sup>2</sup>-c<sub>1</sub>-c<sub>2</sub>)/c<sub>2</sub><br />
| |
| − | Тогда решение однородного дифференциального уравнения:<br />
| |
| − | x<sub>1</sub>=A<sub>1</sub><sup>(1)</sup>sin(k<sub>1</sub>t+a<sub>1</sub>)+A<sub>1</sub><sup>(2)</sup>sin(k<sub>2</sub>t+a<sub>2</sub>)<br />
| |
| − | x<sub>2</sub>=g<sub>1</sub>A<sub>1</sub><sup>(1)</sup>sin(k<sub>1</sub>t+a<sub>1</sub>)+g<sub>2</sub>A<sub>1</sub><sup>(2)</sup>sin(k<sub>2</sub>t+a<sub>2</sub>)<br />
| |
| − | А значения A<sub>1</sub><sup>(1)</sup>,A<sub>1</sub><sup>(2)</sup>,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub> могут быть найдены из начальных условий.
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
