Редактирование: Сиситема груза и блоков
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом. | '''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
== Решение == | == Решение == | ||
Строка 11: | Строка 8: | ||
'''''Решение:''''' | '''''Решение:''''' | ||
− | Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: | + | Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: |
− | |||
<math> dT=\Sigma dA^{(e)}_k+ \Sigma dA^{(i)}_k </math> | <math> dT=\Sigma dA^{(e)}_k+ \Sigma dA^{(i)}_k </math> | ||
− | |||
Кинетическая энергия системы | Кинетическая энергия системы | ||
− | + | <math> T=T_A+T_B+T_C+T_{каната}=\frac{M_1v^2}{2}+\frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2 + \frac{M_3v^2}{2} + \frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2+\frac{M-2v^2}{2}=\frac{v^2}{2}(M_1+M_2+2M_3)</math> | |
− | <math> T=T_A+T_B+T_C+T_{каната}=\frac{M_1v^2}{2}+\frac{M_3r^2}{4} | ||
− | |||
В вычислениях учли отсутствие скольжения катка <math> C </math> (точка касания <math> P </math> - мгновенный центр скоростей катка). | В вычислениях учли отсутствие скольжения катка <math> C </math> (точка касания <math> P </math> - мгновенный центр скоростей катка). | ||
− | |||
Дифференциал кинетической энергии | Дифференциал кинетической энергии | ||
− | |||
<math> dT = (M_1+M_2+2M_3)vdv. </math> | <math> dT = (M_1+M_2+2M_3)vdv. </math> | ||
− | |||
Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза <math> A </math>: | Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза <math> A </math>: | ||
− | |||
<math> dA(M_1\vec{g})=M_1gdy; </math> | <math> dA(M_1\vec{g})=M_1gdy; </math> | ||
− | |||
работе силы тяжести каната: | работе силы тяжести каната: | ||
− | |||
<math> dA(M_2\vec{g})=\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy </math> | <math> dA(M_2\vec{g})=\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy </math> | ||
− | |||
и работе силы трения качения катка <math> C </math>: | и работе силы трения качения катка <math> C </math>: | ||
− | |||
<math> dA(M_K)=-M_Kd\varphi=-f_KN(y)\frac{dy}{r} </math> | <math> dA(M_K)=-M_Kd\varphi=-f_KN(y)\frac{dy}{r} </math> | ||
− | |||
В результате уравнение принимает вид | В результате уравнение принимает вид | ||
− | |||
<math> (M_1+M_2+2M-3)vdv=M_1gdy+\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy-f_KN(y)\frac{dy}/{r}. \qquad (1) </math> | <math> (M_1+M_2+2M-3)vdv=M_1gdy+\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy-f_KN(y)\frac{dy}/{r}. \qquad (1) </math> | ||
− | + | Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока <math> B <math>: | |
− | Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока | ||
− | <math> B < | ||
− | |||
<math> \frac{d}{dt}(K^{(A)}_{Bz}+K^{(B)}_{Bz}+K^{(C)}_{Bz}+K^{(каната)}_{Bz})=\Sigma M_{Bz}(\vec{F^{(e)}_k})\Rightarrow \frac{d}{dt}\left [ M_1vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r}+ (M_3vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r})+M_2vr\right ] = M_1gr+M_{23}gr+M{22}gBS_2\cos(\frac{\pi}{4})-M_{21}gS_1K-M_3g2S_1K+N2S_1K-M_k </math> | <math> \frac{d}{dt}(K^{(A)}_{Bz}+K^{(B)}_{Bz}+K^{(C)}_{Bz}+K^{(каната)}_{Bz})=\Sigma M_{Bz}(\vec{F^{(e)}_k})\Rightarrow \frac{d}{dt}\left [ M_1vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r}+ (M_3vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r})+M_2vr\right ] = M_1gr+M_{23}gr+M{22}gBS_2\cos(\frac{\pi}{4})-M_{21}gS_1K-M_3g2S_1K+N2S_1K-M_k </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |