Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости
Что собой представляет система
Платформа, закрепленная на пружинах, совершает колебания в вертикальной плоскости (задача с одной степенью свободы).
Постановка задачи
Исследовать свободные колебания платформы массы , если расстояние центра тяжести платформы от вертикальных плоскостей, проведенных через оси колесных пар, . Радиус инерции относительно центральной поперечной оси вагона , жесткость рессор для всех осей одинакова и равна . Массой рессор и силами трения пренебрегаем.
Основные уравнения
Частота главных колебаний
Уравнение движения системы
Скачать platform.rar.
Файл "Spring.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> window.addEventListener("load", Main_Spring, true); function Main_Spring() {
var canvas = spring_canvas;
canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
var ctx = canvas.getContext("2d"); // на ctx происходит рисование
var w = canvas.width; // ширина окна в расчетных координатах
var h = canvas.height; // высота окна в расчетных координатах
var Pi = Math.PI; // число "пи"
var g = 9.81;
var m0 = 1; // масштаб массы var T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
var dz = 0;
var k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты var C0 = 1; // масштаб жесткости var D0 = 0.001; // диаметра
var p0 = 1; // давление var E0 = 1; var L = 300;
// *** Задание физических параметров ***
var E = 2.05e5 * E0; // модуль упругости
var m = 3 * m0; // масса var C = 15 * C0; // жесткость var phi0 = 0;
slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1); slider_phi.value = (phi0).toFixed(1); number_phi.value = (phi0).toFixed(1);
// *** Задание вычислительных параметров ***
var fps = 100; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения) var spf = 50; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (edtkbxbdftn скорость расчета) var dt = 0.05 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета) var steps = 0; // количество шагов интегрирования
var dx = 150;
function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
function setphi(new_phi) {phi0 = new_phi; dz = 30*Math.sin(phi0*Math.PI/180); rect.y=rect.y+dz; console.log(phi0);}
slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value; setM(slider_m.value);};
number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value; setM(number_m.value);};
slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value; setC(slider_C.value);};
number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value; setC(number_C.value);};
slider_phi.oninput = function() {number_phi.value = slider_phi.value; setphi(slider_phi.value);};
number_phi.oninput = function() {slider_phi.value = number_phi.value; setphi(number_phi.value);};
var count = true; // проводить ли расчет системы var v = 0; // скорость тела
var rw = canvas.width / 10; var rh = canvas.height; var x0 = canvas.width / 2; var y0 = rh/2;
// параметры пружины var coil = 11; // количество витков var startY = h; // закрепление пружины
// создаем прямоугольник-грузик
var rect = {
x: x0, width: dx,
y: y0, height: 20,
fill: "rgba(112, 155, 255, 1)" // цвет
};
// график
var vGraph = new New_graph( // определить график
"#vGraph", // на html-элементе #vGraph
250, // сколько шагов по оси "x" отображается
-1, 1, 0.2); // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
function control() {
calculate();
draw();
requestAnimationFrame(control);
}
control();
// setInterval(control, 1000 / fps); // Запуск системы
function calculate() {
if (!count) return;
for (var s=1; s<=spf; s++) {
var f = - C * (rect.y - y0);
v += f / m * dt;
rect.y += v * dt;
steps++;
if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, -(rect.y-y0)/canvas.height*2); // подать данные на график
}
}
function draw() {
ctx.clearRect(0, 0, w, h);
ctx.fillStyle = "#4B4747"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(rect.x-dx,rect.y); ctx.lineTo(rect.x+dx,2*y0-rect.y); ctx.lineWidth = 20; ctx.stroke(); ctx.lineWidth = 1; draw_spring(rect.x-dx, rect.x-dx, rh-50, rect.y+dz/2, 20, 10); draw_spring(rect.x+dx, rect.x+dx, rh-50, 2*y0-rect.y-dz/2, 20, 10); ctx.fillStyle = "#4B4747"; ctx.beginPath(); ctx.arc(rect.x-dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true); ctx.arc(rect.x+dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true);
ctx.closePath(); ctx.fill();
}
function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) { var L_x = x_end-x_start;
var L_y = y_end-y_start;
for (var i = 0; i < n; i++) {
var x_st = x_start + L_x / n * i;
var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
var y_st = y_start + L_y / n * i;
var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
var l_x = x_end - x_st;
var l_y = y_end - y_st;
ctx.beginPath();
ctx.bezierCurveTo(x_st , y_st , (x_st + l_x / 4 + h) , (y_st + l_y / 4) , (x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y /2));
ctx.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y / 2) , (x_st + 3 * l_x / 4 - h) , (y_st + 3 * l_y / 4) , (x_st + l_x) , (y_st + l_y)) ;
ctx.stroke();
}
}
} function New_graph(htmlElement, yArrayLen, minY, maxY, stepY){
this.htmlElement = htmlElement; this.yArrayLen = yArrayLen; this.minY = minY; this.maxY = maxY; this.stepY = stepY; this.vArray = [];
} New_graph.prototype.graphIter = function(x, y){
this.vArray.push([x, y]); // добавляем значение в конец массива
if (this.vArray.length > this.yArrayLen) this.vArray.shift(); // если в массиве больше yArrayLen значений - удаляем первое
var htmlElement1 = this.htmlElement;
var vArray1 = this.vArray;
var minY1 = this.minY;
var maxY1 = this.maxY;
var stepY1 = this.stepY;
$(function() {
var options = {
yaxis: {
min: minY1,
max: maxY1,
tickSize: stepY1
}
};
$.plot(htmlElement1, [vArray1], options); // рисуем график на элементе "vGraph"
});
};
New_graph.prototype.graph = function(data){
this.vArray = data;
var htmlElement1 = this.htmlElement;
var vArray1 = this.vArray;
var minY1 = this.minY;
var maxY1 = this.maxY;
var stepY1 = this.stepY;
$(function() {
var options = {
yaxis: {
min: minY1,
max: maxY1,
tickSize: stepY1
}
};
$.plot(htmlElement1, [vArray1], options); // рисуем график на элементе "vGraph"
});
};
function New(){} New.prototype.addSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc){
$(function() {
$( htmlSliderElement ).slider({ // слайдер на div - элемент "slider_m"
value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
slide: function( event, ui ) { // работает во время движения слайдера
$( htmlValueElement ).text( ui.value.toFixed(2) ); // присваивает значение текстовому полю "value_m"
setFunc(ui.value);
}
});
});
}; New.prototype.addInputSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc, pressFunc){
window[pressFunc] = function(event){
var regExpPattern = /[0-9]+[.]?[0-9]+/;
var inputVal = document.getElementById(htmlValueElement.substr(1)).value;
if (regExpPattern.test(inputVal.toString()) && inputVal != 0){setFunc(inputVal);}
};
$(function() {
$( htmlSliderElement ).slider({
value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
slide: function( event, ui ) {
$( htmlValueElement ).val( ui.value.toFixed(2) );
setFunc(ui.value);
}
});
$( htmlValueElement ).val($( htmlSliderElement ).slider( "value" ).toFixed(2) );
});
};
