Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 31: Строка 31:
 
\phi=C_{1}sin(k_{1}t+\alpha_{1})
 
\phi=C_{1}sin(k_{1}t+\alpha_{1})
 
</math>
 
</math>
 +
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Fedorenko/spring/maxf_1.html |width=1000 |height=800 |border=0 }}
 +
 +
Скачать [[Медиа:platform.rar|platform.rar]].
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
 +
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Федоренко Максим]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
 +
Файл '''"Spring.js"'''
 +
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
 +
window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
 +
function Main_Spring() {
 +
 +
    var canvas = spring_canvas;
 +
    canvas.onselectstart = function () {return false;};    // запрет выделения canvas
 +
    var ctx = canvas.getContext("2d");                      // на ctx происходит рисование
 +
    var w = canvas.width;                                  // ширина окна в расчетных координатах
 +
    var h = canvas.height;                                  // высота окна в расчетных координатах
 +
 +
    var Pi = Math.PI;              // число "пи"
 +
var g = 9.81;
 +
    var m0 = 1;                  // масштаб массы
 +
    var T0 = 1;                  // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
 +
var dz = 0;
 +
    var k0 = 2 * Pi / T0;          // масштаб частоты
 +
    var C0 = 1;          // масштаб жесткости
 +
    var D0 = 0.001;            // диаметра
 +
var p0 = 1; // давление
 +
var E0 = 1;
 +
var L = 300;
 +
    // *** Задание физических параметров ***
 +
var E = 2.05e5 * E0; // модуль упругости
 +
    var m = 3 * m0;                // масса
 +
    var C = 15 * C0;                // жесткость
 +
    var phi0 = 0;
 +
slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
 +
    slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
 +
    slider_phi.value = (phi0).toFixed(1); number_phi.value = (phi0).toFixed(1);
 +
 +
    // *** Задание вычислительных параметров ***
 +
 +
    var fps = 100;               // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
 +
    var spf = 50;               // steps per frame  - число шагов интегрирования между кадрами (edtkbxbdftn скорость расчета)
 +
    var dt  = 0.05 * T0 / fps;        // шаг интегрирования (качество расчета)
 +
    var steps = 0;                      // количество шагов интегрирования
 +
var dx = 150;
 +
    function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
 +
    function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
 +
    function setphi(new_phi) {phi0 = new_phi; dz = 30*Math.sin(phi0*Math.PI/180); rect.y=rect.y+dz; console.log(phi0);}
 +
 +
    slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;      setM(slider_m.value);};
 +
    number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;      setM(number_m.value);};
 +
    slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;      setC(slider_C.value);};
 +
    number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;      setC(number_C.value);};
 +
    slider_phi.oninput = function() {number_phi.value = slider_phi.value;      setphi(slider_phi.value);};
 +
    number_phi.oninput = function() {slider_phi.value = number_phi.value;      setphi(number_phi.value);};
 +
 +
    var count = true;      // проводить ли расчет системы
 +
    var v = 0; // скорость тела
 +
 +
    var rw = canvas.width / 10;    var rh = canvas.height;
 +
    var x0 = canvas.width / 2;    var y0 = rh/2;
 +
 +
    // параметры пружины
 +
    var coil = 11;        // количество витков
 +
    var startY = h;      // закрепление пружины
 +
 +
    // создаем прямоугольник-грузик
 +
    var rect = {
 +
        x: x0,  width: dx,
 +
        y: y0, height: 20,
 +
        fill: "rgba(112, 155, 255, 1)"    // цвет
 +
    };
 +
 +
    // график
 +
    var vGraph = new New_graph(                  // определить график
 +
        "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
 +
        250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
 +
        -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
 +
 +
    function control() {
 +
        calculate();
 +
        draw();
 +
        requestAnimationFrame(control);
 +
    }
 +
    control();
 +
//    setInterval(control, 1000 / fps);                      // Запуск системы
 +
 +
 +
    function calculate() {
 +
        if (!count) return;
 +
        for (var s=1; s<=spf; s++) {
 +
var f =  - C * (rect.y - y0);
 +
            v += f / m * dt;
 +
            rect.y += v * dt;
 +
            steps++;
 +
            if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, -(rect.y-y0)/canvas.height*2);  // подать данные на график
 +
        }
 +
 +
    }
 +
    function draw() {
 +
      ctx.clearRect(0, 0, w, h);
 +
  ctx.fillStyle = "#4B4747";
 +
  ctx.beginPath();
 +
  ctx.moveTo(rect.x-dx,rect.y);
 +
  ctx.lineTo(rect.x+dx,2*y0-rect.y);
 +
  ctx.lineWidth = 20;
 +
  ctx.stroke();
 +
  ctx.lineWidth = 1;
 +
  draw_spring(rect.x-dx, rect.x-dx, rh-50, rect.y+dz/2, 20, 10);
 +
  draw_spring(rect.x+dx, rect.x+dx, rh-50, 2*y0-rect.y-dz/2, 20, 10);
 +
  ctx.fillStyle = "#4B4747";
 +
    ctx.beginPath();
 +
  ctx.arc(rect.x-dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true);
 +
  ctx.arc(rect.x+dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true);
 +
  ctx.closePath();
 +
  ctx.fill();
 +
 +
    }
 +
 +
function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) {
 +
var L_x = x_end-x_start;
 +
                var L_y = y_end-y_start;
 +
                for (var i = 0; i < n; i++) {
 +
                        var x_st = x_start + L_x / n * i;
 +
                        var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
 +
                        var y_st = y_start + L_y / n * i;
 +
                        var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
 +
                        var l_x = x_end - x_st;
 +
                        var l_y = y_end - y_st;
 +
                        ctx.beginPath();
 +
                        ctx.bezierCurveTo(x_st , y_st , (x_st + l_x / 4 + h) , (y_st + l_y / 4) , (x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y /2));
 +
                        ctx.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y / 2) , (x_st + 3 * l_x / 4 - h) , (y_st + 3 * l_y / 4) , (x_st + l_x) , (y_st + l_y)) ;
 +
                        ctx.stroke();
 +
                }
 +
        }
 +
}
 +
function New_graph(htmlElement, yArrayLen, minY, maxY, stepY){
 +
    this.htmlElement = htmlElement;
 +
    this.yArrayLen = yArrayLen;
 +
    this.minY = minY;
 +
    this.maxY = maxY;
 +
    this.stepY = stepY;
 +
    this.vArray = [];
 +
}
 +
New_graph.prototype.graphIter = function(x, y){
 +
    this.vArray.push([x, y]);                    // добавляем значение в конец массива
 +
    if (this.vArray.length > this.yArrayLen) this.vArray.shift(); // если в массиве больше yArrayLen значений - удаляем первое
 +
    var htmlElement1 = this.htmlElement;
 +
    var vArray1 = this.vArray;
 +
    var minY1 = this.minY;
 +
    var maxY1 = this.maxY;
 +
    var stepY1 = this.stepY;
 +
    $(function() {
 +
        var options = {
 +
            yaxis: {
 +
                min: minY1,
 +
                max: maxY1,
 +
                tickSize: stepY1
 +
            }
 +
        };
 +
        $.plot(htmlElement1, [vArray1], options);  // рисуем график на элементе "vGraph"
 +
    });
 +
};
 +
 +
New_graph.prototype.graph = function(data){
 +
    this.vArray = data;
 +
    var htmlElement1 = this.htmlElement;
 +
    var vArray1 = this.vArray;
 +
    var minY1 = this.minY;
 +
    var maxY1 = this.maxY;
 +
    var stepY1 = this.stepY;
 +
    $(function() {
 +
        var options = {
 +
            yaxis: {
 +
                min: minY1,
 +
                max: maxY1,
 +
                tickSize: stepY1
 +
            }
 +
        };
 +
        $.plot(htmlElement1, [vArray1], options);  // рисуем график на элементе "vGraph"
 +
    });
 +
};
 +
 +
 +
 +
function New(){}
 +
New.prototype.addSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc){
 +
    $(function() {
 +
        $( htmlSliderElement ).slider({                              // слайдер на div - элемент "slider_m"
 +
            value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
 +
            slide: function( event, ui ) {                      // работает во время движения слайдера
 +
                $( htmlValueElement ).text( ui.value.toFixed(2) );    // присваивает значение текстовому полю "value_m"
 +
                setFunc(ui.value);
 +
            }
 +
        });
 +
    });
 +
};
 +
New.prototype.addInputSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc, pressFunc){
 +
    window[pressFunc] = function(event){
 +
        var regExpPattern = /[0-9]+[.]?[0-9]+/;
 +
        var inputVal = document.getElementById(htmlValueElement.substr(1)).value;
 +
        if (regExpPattern.test(inputVal.toString()) && inputVal != 0){setFunc(inputVal);}
 +
    };
 +
 +
    $(function() {
 +
        $( htmlSliderElement ).slider({
 +
            value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
 +
            slide: function( event, ui ) {
 +
                $( htmlValueElement ).val( ui.value.toFixed(2) );
 +
                setFunc(ui.value);
 +
            }
 +
        });
 +
        $( htmlValueElement ).val($( htmlSliderElement ).slider( "value" ).toFixed(2) );
 +
    });
 +
};

Текущая версия на 12:07, 13 апреля 2016

Виртуальная лаборатория>Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости

Что собой представляет система
Платформа, закрепленная на пружинах, совершает колебания в вертикальной плоскости (задача с одной степенью свободы).

Постановка задачи
Исследовать свободные колебания платформы массы [math]{M}[/math], если расстояние центра тяжести платформы от вертикальных плоскостей, проведенных через оси колесных пар, [math]l_{1} = l_{2} = l[/math]. Радиус инерции относительно центральной поперечной оси вагона [math]i_{Cy}[/math], жесткость рессор для всех осей одинакова и равна [math]c [/math]. Массой рессор и силами трения пренебрегаем.

Platform 1.jpg

Основные уравнения

[math] T=\frac{1}{2}\frac{G}{g}i_{Cy}^{2}\dot{\phi}^{2}\\ P=\frac{1}{2}4cl^{2}\phi^{2}\\ \ddot{\phi}+\frac{4cl^{2}g}{Gi_{Cy}^{2}}\phi=0\\ a_{1}=\frac{G}{g}i_{Cy}^{2}\\ c_{1}=4cl^{2}\\ [/math]

Частота главных колебаний

[math] k_{1}=\sqrt{\frac{c_{1}}{a_{1}}}=\sqrt{\frac{4cl^{2}g}{Gi_{Cy}^{2}}} [/math]

Уравнение движения системы

[math] \phi=C_{1}sin(k_{1}t+\alpha_{1}) [/math]

Скачать platform.rar.

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Федоренко Максим):

Файл "Spring.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> window.addEventListener("load", Main_Spring, true); function Main_Spring() { 

   var canvas = spring_canvas;
   canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
   var ctx = canvas.getContext("2d");                      // на ctx происходит рисование
   var w = canvas.width;                                   // ширина окна в расчетных координатах
   var h = canvas.height;                                  // высота окна в расчетных координатах

   var Pi = Math.PI;    	      	    // число "пи"

var g = 9.81; 

   var m0 = 1;    		      	        // масштаб массы
   var T0 = 1;    		      	        // масштаб времени (период колебаний исходной системы)

var dz = 0; 

   var k0 = 2 * Pi / T0;           	// масштаб частоты
   var C0 = 1;          	// масштаб жесткости
   var D0 = 0.001;  	      	    // диаметра

var p0 = 1; // давление var E0 = 1; var L = 300; 

   // *** Задание физических параметров ***

var E = 2.05e5 * E0; // модуль упругости 

   var m = 3 * m0;                 	// масса
   var C = 15 * C0;                 	// жесткость
   var phi0 = 0;

slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1); 

   slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_phi.value = (phi0).toFixed(1); number_phi.value = (phi0).toFixed(1);

   // *** Задание вычислительных параметров ***

   var fps = 100;		      	        // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
   var spf = 50;		      	        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (edtkbxbdftn скорость расчета)
   var dt  = 0.05 * T0 / fps;    	    // шаг интегрирования (качество расчета)
   var steps = 0;                      // количество шагов интегрирования

var dx = 150; 

   function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
   function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
   function setphi(new_phi) {phi0 = new_phi; dz = 30*Math.sin(phi0*Math.PI/180); rect.y=rect.y+dz; console.log(phi0);}

   slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;       setM(slider_m.value);};
   number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;       setM(number_m.value);};
   slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;       setC(slider_C.value);};
   number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;       setC(number_C.value);};
   slider_phi.oninput = function() {number_phi.value = slider_phi.value;       setphi(slider_phi.value);};
   number_phi.oninput = function() {slider_phi.value = number_phi.value;       setphi(number_phi.value);};

   var count = true;       // проводить ли расчет системы
   var v = 0;				// скорость тела

   var rw = canvas.width / 10;    	var rh = canvas.height;
   var x0 = canvas.width / 2;     	var y0 = rh/2;

   // параметры пружины
   var coil = 11;        // количество витков
   var startY = h;       // закрепление пружины

   // создаем прямоугольник-грузик
   var rect = {
       x: x0,  width: dx,
       y: y0,	height: 20,
       fill: "rgba(112, 155, 255, 1)"    	// цвет
   };

   // график
   var vGraph = new New_graph(                  // определить график
       "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
       250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
       -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y

   function control() {
       calculate();
       draw();
       requestAnimationFrame(control);
   }
   control();

// setInterval(control, 1000 / fps); // Запуск системы 


   function calculate() {
       if (!count) return;
       for (var s=1; s<=spf; s++) {

var f = - C * (rect.y - y0); 

           v += f / m * dt;
           rect.y += v * dt;
           steps++;
           if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, -(rect.y-y0)/canvas.height*2);   // подать данные на график
       }

   }
   function draw() {
      ctx.clearRect(0, 0, w, h);

ctx.fillStyle = "#4B4747"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(rect.x-dx,rect.y); ctx.lineTo(rect.x+dx,2*y0-rect.y); ctx.lineWidth = 20; ctx.stroke(); ctx.lineWidth = 1; draw_spring(rect.x-dx, rect.x-dx, rh-50, rect.y+dz/2, 20, 10); draw_spring(rect.x+dx, rect.x+dx, rh-50, 2*y0-rect.y-dz/2, 20, 10); ctx.fillStyle = "#4B4747"; ctx.beginPath(); ctx.arc(rect.x-dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true); ctx.arc(rect.x+dx, rh-50, 50 , 0, Math.PI*2, true); 

 ctx.closePath();
 ctx.fill();

   }

function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) { var L_x = x_end-x_start; 

               var L_y = y_end-y_start;
               for (var i = 0; i < n; i++) {
                       var x_st = x_start + L_x / n * i;
                       var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
                       var y_st = y_start + L_y / n * i;
                       var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
                       var l_x = x_end - x_st;
                       var l_y = y_end - y_st;
                       ctx.beginPath();
                       ctx.bezierCurveTo(x_st , y_st , (x_st + l_x / 4 + h) , (y_st + l_y / 4) , (x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y /2));
                       ctx.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) , (y_st + l_y / 2) , (x_st + 3 * l_x / 4 - h) , (y_st + 3 * l_y / 4) , (x_st + l_x) , (y_st + l_y)) ;
                       ctx.stroke();
               }
       }

} function New_graph(htmlElement, yArrayLen, minY, maxY, stepY){ 

   this.htmlElement = htmlElement;
   this.yArrayLen = yArrayLen;
   this.minY = minY;
   this.maxY = maxY;
   this.stepY = stepY;
   this.vArray = [];

} New_graph.prototype.graphIter = function(x, y){ 

   this.vArray.push([x, y]);                    // добавляем значение в конец массива
   if (this.vArray.length > this.yArrayLen) this.vArray.shift(); // если в массиве больше yArrayLen значений - удаляем первое
   var htmlElement1 = this.htmlElement;
   var vArray1 = this.vArray;
   var minY1 = this.minY;
   var maxY1 = this.maxY;
   var stepY1 = this.stepY;
   $(function() {
       var options = {
           yaxis: {
               min: minY1,
               max: maxY1,
               tickSize: stepY1
           }
       };
       $.plot(htmlElement1, [vArray1], options);  // рисуем график на элементе "vGraph"
   });

};

New_graph.prototype.graph = function(data){ 

   this.vArray = data;
   var htmlElement1 = this.htmlElement;
   var vArray1 = this.vArray;
   var minY1 = this.minY;
   var maxY1 = this.maxY;
   var stepY1 = this.stepY;
   $(function() {
       var options = {
           yaxis: {
               min: minY1,
               max: maxY1,
               tickSize: stepY1
           }
       };
       $.plot(htmlElement1, [vArray1], options);  // рисуем график на элементе "vGraph"
   });

};


function New(){} New.prototype.addSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc){ 

   $(function() {
       $( htmlSliderElement ).slider({                               // слайдер на div - элемент "slider_m"
           value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
           slide: function( event, ui ) {                      // работает во время движения слайдера
               $( htmlValueElement ).text( ui.value.toFixed(2) );    // присваивает значение текстовому полю "value_m"
               setFunc(ui.value);
           }
       });
   });

}; New.prototype.addInputSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc, pressFunc){ 

   window[pressFunc] = function(event){
       var regExpPattern = /[0-9]+[.]?[0-9]+/;
       var inputVal = document.getElementById(htmlValueElement.substr(1)).value;
       if (regExpPattern.test(inputVal.toString()) && inputVal != 0){setFunc(inputVal);}
   };

   $(function() {
       $( htmlSliderElement ).slider({
           value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
           slide: function( event, ui ) {
               $( htmlValueElement ).val( ui.value.toFixed(2) );
               setFunc(ui.value);
           }
       });
       $( htmlValueElement ).val($( htmlSliderElement ).slider( "value" ).toFixed(2) );
   });
};
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Свободные_колебания_платформы_в_вертикальной_плоскости&oldid=40869»