Редактирование: Разрезание ножом яблока в процессе полета
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 15: | Строка 15: | ||
== Общие сведения по теме == | == Общие сведения по теме == | ||
Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. Яблоко падает с какой-то высоты <math>xo</math>, без начальной скорости. Одновременно с ним падает нож, лезвием вниз, перпендикулярно земле. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P. | Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. Яблоко падает с какой-то высоты <math>xo</math>, без начальной скорости. Одновременно с ним падает нож, лезвием вниз, перпендикулярно земле. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P. | ||
− | |||
Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math> (*). Ось x направлена к земле. | Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math> (*). Ось x направлена к земле. | ||
Строка 26: | Строка 25: | ||
Теперь мы можем проинтегрировать по t, подставив взамен константы mxo ( решив задачу Коши с начальными <math>x'|t=0 = Vo</math> ).<p></p> | Теперь мы можем проинтегрировать по t, подставив взамен константы mxo ( решив задачу Коши с начальными <math>x'|t=0 = Vo</math> ).<p></p> | ||
<math>mx = mVot + mxo</math> -> <math> x = Vot - xo</math> . | <math>mx = mVot + mxo</math> -> <math> x = Vot - xo</math> . | ||
− | Рассчитав время падения яблока <math>tпад = | + | Рассчитав время падения яблока <math>tпад = Sqrt((2/g)* (xo - D ))</math> мы можем смело заявить, при каких начальных скоростях возможен полный разрез яблока до его падения, а при каких - яблоко будет разрезано лишь на какую-то часть.<p> |
<math>f(Vo,D,xo) = Vo - gD^2/2(xo-D)</math> (**)</p><p> | <math>f(Vo,D,xo) = Vo - gD^2/2(xo-D)</math> (**)</p><p> | ||
Если <math>Vo - gD^2/2(xo-D) > 0</math> - наблюдаем полный разрез яблока до падения. </p> | Если <math>Vo - gD^2/2(xo-D) > 0</math> - наблюдаем полный разрез яблока до падения. </p> | ||
Строка 34: | Строка 33: | ||
Дважды проинтегрируем уравнение (*) по времени t : <math>mx = kt^2/2 + mVot - mxo</math> <p></p> | Дважды проинтегрируем уравнение (*) по времени t : <math>mx = kt^2/2 + mVot - mxo</math> <p></p> | ||
Осталось сравнить время разрезания яблока и время его падения : | Осталось сравнить время разрезания яблока и время его падения : | ||
− | <math>m(-Vo + | + | <math>m(-Vo + sqrt(Disc))/2k</math> и <math>sqrt((2/g)*(xo - D))</math> , где <math>Disc = Vo^2 + 2D*k/m</math> |
'''Окончательное уравнение, зависящее от''' <math>Vo,D,F,P,M,m,xo</math> : | '''Окончательное уравнение, зависящее от''' <math>Vo,D,F,P,M,m,xo</math> : | ||
− | <math> | + | <math>F(Vo,D,F,P,M,m,xo) = 2D*k/m-8(xo-D)*k^2/(m^2*g) + 4Vo*k*Sqrt(2*(xo-D)/g)/ m</math> (***) |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Результат == | == Результат == |